哈尔滨工程大学《高等数学（下）》期末试题_第1页
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班级：班级：学号：姓名：装订线第第=page1*2-11页共=NUMPAGES5*210页第=PAGE1*22页共=NUMPAGES5*210页哈尔滨工程大学试卷考试科目:高等数学（下）（21级2021年7月22日）题号一二三四五六总分分数评卷人一选择题(3分×5=15分)1.设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分，则函数u在点（1，1，2）处的梯度为。(A)5(B)(C)3(D)2.设为在面上方部分的曲面，则值为。(A)(B)(C)(D)3.设是椭圆，方向为逆时针方向，则的值为。(A)(B)(C)(D)4.。(A)(B)(C)(D)5.设是二阶非齐次线性微分方程的解，则此方程为。（A）（B）（C）（D）二填空题(3分×5=15分)1.若f(x,y)=ex+y，则f(x,y)在（0，1）处沿的方向导数是。2.二重积分=。3.设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,将展开傅立叶级数，其系数。4.微分方程的通解为。5.设，，其傅立叶级数的和函数，问=。三计算题(8分×7=56分)1.设，其中f具有连续二阶偏导数，试求，，。2.计算积分，其中是上半球面的上侧。3.计算，其中是球面。4.计算三重积分,其中为圆锥面和平面所围成的闭区域。5.=展开为的幂级数，并指出收敛范围。6.计算曲线积分，其中是不自相交且不过原点的光滑闭曲线，方向为顺时针方向。7.设函数连续，且满足，求。四应用题(10分)求原点到曲面的最短距离。五证明题(4分)已知函数在上可导，满足等式，求；并证明。附加题（不

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