高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷

金太阳新课标资源网第4页共6页金太阳新课标资源网高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷选择题（每题5分，共60分）1.满足的函数是 A.f(x)＝1－x B.f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝12.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是A. B. C.D.3.若关于的函数的导数为,则的值为A.B.C.1D.34.设，则此函数在区间(0,1)内为A．单调递增，B.有增有减C.单调递减，D.不确定5.已知=·x，则=A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos16．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是A.1，－1 B.3，-17 C.1，－17D.7．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则 Af(x)=g(x)Bf(x)－g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点A1个B2个C3个D4个xyOAxyOBxyOAxyOBxyOCyODxxyxyO图110．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)11.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()A.1B.2C12.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（）二.填空题（每题5分，共20分）13.若有极大值和极小值，则的取值范围是__14.函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_____15.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为16.已知为一次函数，且，则=______.三．解答题（共70分）17.(本小题满分10分)已知曲线在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限.（1）求P0的坐标；（2）若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.18．（本小题满分12分）将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？19.(本小题满分12分)由题意可知,当或时,≥0,从而,,即解不等式组得－2≤≤2.∴的取值范围是.20.解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．21.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=22.解(1)，．当时，．当时，，此时函数递减；当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．由，可得当时恒成立．，由，得．下面证明当时恒成立．令，则，当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．从而，即恒成立．