材力课件材料力学

五、弯曲变形梁变形重要：刚度、超静定；性能、安全性、利用(开关挠度与五、弯曲变形梁变形重要：刚度、超静定；性能、安全性、利用(开关挠度与转FxBAw ）x（Fy梁弯曲变形如何描述wy 梁平面弯曲：直杆、承受包含杆轴线纵向平面内的力偶或横向力；变形——轴线由直线变向线位w、纵向线位1心(轴上点)的横向线位移w转角(angleofrotation)——横心(轴上点)的横向线位移w转角(angleofrotation)——横Fxwy 注意：x、y坐标的方横截面形心的纵向线位移——小量，可略去（截面变形（视频位移随截面位置的变w挠度与转角的关系（小变形tandw梁小变形由挠度确思考：w、的正负与梁的变形关 2挠曲（连续、光滑挠曲线微分方程及其积Fxwy xMxMooMMM决定挠曲线微分方程及其积Fxwy xMxMooMMM决定的正yy M(1w2)3/z31 (1w2)3/1 M挠曲线微分方小变形假(1w2)3/zw积MwEIdx M挠曲线微分方小变形假(1w2)3/zw积MwEIdx转zw MdxCxC挠支座约束条件12z边界条AAwAAAA C1A0CwA悬臂梁4求解过wM例5-悬臂梁，长L，惯性矩I，弹性模量E，受力F试求挠度与转角方程FBxAy解：(1)弯矩方M例5-悬臂梁，长L，惯性矩I，弹性模量E，受力F试求挠度与转角方程FBxAy解：(1)弯矩方MF(LwF(LF(Lx1x2Cw1F2(1Lx21x3Cxw)12 65F(Lx1x2CwFB1F2xAy(1Lx21x3Cxw)12 F(Lx1x2CwFB1F2xAy(1Lx21x3Cxw)12 6x0，w0，wF挠度w(3Lx)xF转角w(2Lx最大6荷载不连续（如集中力作用）时荷载不连续（如集中力作用）时，弯矩为分段函挠曲线微分方 多个、不同形 ——需利用连续性条w1w2，1注意：铰接EIzwEIzMdxC1，EIzwdxMdxC1x等直思考：弹性支座的约束条 7弯曲刚例5-简支梁，长L，弯曲刚度EI，受力BC＝b。试求挠度与转角方程Fx解：反AC yABLL例5-简支梁，长L，弯曲刚度EI，受力BC＝b。试求挠度与转角方程Fx解：反AC yABLLM1FAx0xxLFxF(xa)FbxF(xaxM2AL注意：表达方 FbF[bx(xAC：wBC：w12L 8FFbAC：wx1LAC F[bx(xBC：wy2LFbFbwC((11 Fb1(xFFbAC：wx1LAC F[bx(xBC：wy2LFbFbwC((11 Fb1(xa)2Cw[22Fb21(xa)3CxDw[2226C2，D1x0，w10；xL，w2bD0，C(b2L212129FxAC wFbx(L2b2)x21yLw Fb(L2bFxAC wFbx(L2b2)x21yLw Fb(L2b2)3x211Lbx(L2b2)bx3(xa)3Fw2Lbb2)3bx23(xa)2Fw22L最大ab时，中点，两ab时，中点偏右wmax，右端练习：P 习题5-3,7,思考：P 习题5-补充题解：1）B的补充题解：1）B的曲率弯矩3）最大弯曲正力在圆弧段上下层AB平长度补充题补充题解：1）补充题解：1）挠曲线方程导剪力、荷载。补充题段为圆弧，右段按悬臂算补充题解：1）挠曲线方补充题解：1）挠曲线方程求弯矩；2）再求剪力、荷载补充题解：任意点挠度挠曲线微分方程积分3.叠加原梁承受多个荷载时，截法的平衡关系确定弯3.叠加原梁承受多个荷载时，截法的平衡关系确定弯BADCE小变弯矩与各外力成线性关挠曲线微分方程确定挠度与转线弹性、小变挠度、转角与弯矩成线性关挠度、转角与各外力成线性关挠度与转角等于各外力单独作用结果之静定梁在简单荷载作用下的变形——附录叠加原简支梁，受两个横向力F1、例5-EB＝a，弯曲刚度EI。试求中点C的挠度解：反FABAD简支梁，受两个横向力F1、例5-EB＝a，弯曲刚度EI。试求中点C的挠度解：反FABADCE3F1F1FB44AD，M3F1xF243FxFM12F，143FxFa)EB，M12FF124弯矩与力成比例，可分成各力单独作用结果之w（分为三个方程wBA方DCE弯矩与力成比例，wBA方DCE弯矩与力成比例，可分成各力单独作用结果之wCwF1wFF1a3(4a)24a2F2a3(4a)24a2注意：边界条件的一致注意：EI变化时又将如何挠度公式中F、EI、L的对应关例5-4外伸梁，BC=2AB=L，刚度EI，受力F=qL/2，布力q。试求截面A的挠度与转角例5-4外伸梁，BC=2AB=L，刚度EI，受力F=qL/2，布力q。试求截面A的挠度与转角qF解：叠加wAwqwF，Aq(1)均布力作AB LqBqB2(2)集中力作悬臂梁ABF＋简支梁BC 1B2ABB转动q1FA悬臂ABF＋简支BCM2BF(L LL (B) 2 q1FA悬臂ABF＋简支BCM2BF(L LL (B) 2 有称：逐段刚化F(L BF3wAwF，Aq(3A梁的刚度条件、提高刚度的措（1）刚度条梁的刚度条件、提高刚度的措（1）刚度条w刚度条L许可挠度与跨度之许可转角(单位为 通常[w/L]：土木1/250~1/1000；机械注意：[]单位的换算刚度计算的问题校核、选择截面尺寸、确定许用荷例题：见教材173页，例5-梁的安全有效同时考虑强度（正应梁的安全有效同时考虑强度（正应力与切应力+刚度（挠度与转角思考：一般情况下四个安全性条件严格程度的关 （2）提高刚度的措Mw积分得w、 使截面积远离中性此外预加反弯度，抵消弯曲变梁弯曲时的应变外力与外力偶作功转化为应变y功x梁弯曲时的应变外力与外力偶作功转化为应变y功xooz只在上、只在上作W1(yz)应变ε21(yz)(x)11 应变能密εV221212221 1222梁的弯曲应11 应变能密εV221212221 1222梁的弯曲应变MvεbdVdx2EdAdxzVLAL2M特例：E、I、M为常数时Vzn2M E、I、M分段为常数时Vz2EiI2nMiE、I、M为分段函数时Vz2EiI(w dxM21EI(w)V若已知梁的挠梁的剪切应变zzz(w dxM21EI(w)V若已知梁的挠梁的剪切应变zzzLLL2SFL vεSdV 2 zdA)dxzVLAA2FSSL思考：计算应变能的叠加比较矩形截面悬臂梁自由端承受横向外力时弯曲应变能与剪切应变例5-悬臂梁，长L，弯曲刚度EI，受力F。试求弯应变能与自由端挠度FBxA解：弯F(L例5-悬臂梁，长L，弯曲刚度EI，受力F。试求弯应变能与自由端挠度FBxA解：弯F(LMF2(LMLV0L FWV，W1B2 思考：该功能法的优劣、限 例5-平面刚架，EI，AB＝CD＝BC=L，受一对力F试求A与D的相对位移FFAD2结构变形对称，解叠加例5-平面刚架，EI，AB＝CD＝BC=L，受一对力F试求A与D的相对位移FFAD2结构变形对称，解叠加BC AAAABL(3考虑拉LW1212W能量 AW11FFADA22 ABVCDVFBLLW11FFADA22 ABVCDVFBLLL2dxdx0 25FLF35FL思考：该功能法的局限 练习：P 习题5-15(a),17,思考：P 习题5-数值方法的概数值方法的概(2)目的与内容介绍基本概念，促进分析、思考(3)参考书 求杆基本变形的内力、应力、变形可推广于杆系（ 求杆基本变形的内力、应力、变形可推广于杆系（桁架）、刚架等（限于静定考虑拉压杆——通过例题分析说明内力——截面Fx 外力：集中力F、分布力应力内力、截面变AF内力、截面、材料变LN目标：计算任意变截面直杆、任意外力作FN、、基本思想：化整为零，积零成 例FxFNo平衡FN内FNL，应例FxFNo平衡FN内FNL，应例FFq1L1FNq1(L1平衡FNdx(FNL1，应E1E1LE1,A1,L1F2E2,A2,例FFN2E1,A1,L1F2E2,A2,例FFN2F2F2q1(L1第一段（舍FNFN内L1应FN3q2E1LFN内第二段FNq2(L2L