高考数学一轮复习 第三单元 基本初等函数（Ⅰ）及应用双基过关检测 理-人教版高三数学试题

“基本初等函数（Ⅰ）及应用”双基过关检测一、选择题1．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x，x>0，))满足f(x)＝1的x的值为()A．1 B．－1C．1或－2 D．1或－1解析：选D由题意，方程f(x)＝1等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,2－x－1＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x＝1，))解得x＝－1或1.2．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是()解析：选B令x＝1，x－1＝0，显然f(x)＝ln|x－1|无意义，故排除A；由|x－1|>0可得函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，故排除D；由复合函数的单调性可知f(x)在(1，＋∞)上是增函数，故排除C，选B.3．(2018·郑州模拟)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()解析：选D结合二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象知：当a<0，且abc>0时，若－eq\f(b,2a)<0，则b<0，c>0，故排除A，若－eq\f(b,2a)>0，则b>0，c<0，故排除B.当a>0，且abc>0时，若－eq\f(b,2a)<0，则b>0，c>0，故排除C，若－eq\f(b,2a)>0，则b<0，c<0，故选项D符合．4．设a＝0.32，b＝20.3，c＝log25，d＝log20.3，则a，b，c，d的大小关系是()A．d<b<a<c B．d<a<b<cC．b<c<d<a D．b<d<c<a解析：选B由对数函数的性质可知c＝log25>2，d＝log20.3<0，由指数函数的性质可知0<a＝0.32<1,1<b＝20.3<2，所以d<a<b<c.5．(2018·长春模拟)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)解析：选B令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t>0)．∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y>1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B.6．(2017·大连二模)定义运算：xy＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，xy≥0，,y，xy<0，))例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为()A．0 B．1C．2 D．4解析：选D由题意可得f(x)＝x2(2x－x2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2，,2x－x2，x>2或x<0，))当0≤x≤2时，f(x)∈[0,4]；当x>2或x<0时，f(x)∈(－∞，0)．综上可得函数f(x)的最大值为4，故选D.7．已知函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＋a))是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为()A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数解析：选D由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)－1))＝lgeq\f(x＋1,1－x)，令eq\f(x＋1,1－x)>0，则－1<x<1，排除A、B，又y＝eq\f(2,1－x)－1＝－1＋eq\f(－2,x－1)在(－1,1)上是增函数，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．选D.8．(2018·湖北重点高中协作校联考)设函数f(x)＝1－eq\r(x＋1)，g(x)＝ln(ax2－3x＋1)，若对任意x1∈[0，＋∞)，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的最大值为()A.eq\f(9,4) B．2C.eq\f(9,2) D．4解析：选A设g(x)＝ln(ax2－3x＋1)的值域为A，因为函数f(x)＝1－eq\r(x＋1)在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A，因此h(x)＝ax2－3x＋1至少要取遍(0,1]中的每一个数，又h(0)＝1，于是，实数a需要满足a≤0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,9－4a≥0，))解得a≤eq\f(9,4).故选A.二、填空题9．(2018·连云港调研)当x>0时，函数y＝(a－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，a－8>1，解得a>9.答案：(9，＋∞)10．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值等于________．解析：设f(x)＝xα，又f(4)＝3f∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log23＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)11．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e1－x，x≤1，,lnx－1，x>1，))则使得f(x)≥2成立的x的取值范围是________．解析：由题意，f(x)≥2等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,e1－x≥2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,lnx－1≥2，))解得x≤1－ln2或x≥1＋e2，则使得f(x)≥2成立的x的取值范围是(－∞，1－ln2]∪[1＋e2，＋∞)．答案：(－∞，1－ln2]∪[1＋e2，＋∞)12．若对任意x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，恒有4x<logax(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝4x，则f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上是增函数，g(x)＝logax，当a>1时，g(x)＝logax在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上是增函数，且g(x)＝logax<0，不符合题意；当0<a<1时，g(x)＝logax在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上是减函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≤g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，))解得eq\f(\r(2),2)≤a<1.答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))三、解答题13．函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且f(2)－f(4)＝1.(1)若f(3m－2)>f(2m＋5)，求实数(2)求使feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,x)))＝log3成立的x的值．解：(1)由f(2)－f(4)＝1，得a＝eq\f(1,2).∵函数f(x)＝logx为减函数且f(3m－2)>f(2m∴0<3m－2<2m＋5，解得eq\f(2,3)<m<7，故m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，7)).(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,x)))＝log3，即x－eq\f(4,x)＝3，x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.14．已知函数f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)为奇函数．(1)求a的值；(2)试判断函数f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意的t∈R，不等式f[t2－(m－2)t]＋f(t2－m＋1)>0恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴a－eq\f(2,2x＋1)＝－a＋eq\f(2,2－x＋1)，∴2a＝eq\f(2·2x,2x＋1)＋eq\f(2,2x＋1)＝2，∴a＝1.(2)f(x)在R上为单调递增函数．证明如下：设任意x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝1－eq\f(2,2x1＋1)－1＋eq\f(2,2x2＋1)＝eq\f(22x1－2x2,2x1＋12x2＋1).∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(2x1＋1)(2x2＋1)>0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)为R上的单调递增函数．(3)∵f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)为奇函数，且在R上