2023年广西高考数学模拟试卷（理科）

2023年广西高考数学模拟试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={x|bix>1,无6N*},集合B={x|%2-16<0},则BCl4=（）

A.{2,3,4}B.{4}C.{3}D.{3,4}

2.已知i为虚数单位，复数z满足（1—z）i=2,则|z|=（）

A.V-3B.V-5C.3D.2c

3.某中学调查该校学生对新冠肺炎防控的了解情况，组织一次新冠肺炎防控知识竞赛，从

该学校1000名参赛学生中随机抽取100名学生，并统计这100名学生成绩的情况（满分100分,

其中90分及以上为优秀），得到样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计，这1000

名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）

A.40B.60C.80D.100

4.已知a=ln0.99,b=e01,c=0.99,（其中e为自然对数的底数），则（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

5.在递增等比数列{a“}中，其前n项和为S”且6a7是as和的等差中项，则尚=（）

A.28B.20C.18D.12

6.已知。为钝角，cos26-sin29=cos20,则tan20的值为（）

A--B-C--D-■-

3,3j311

7.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正

方形的边长为1,则该多面体的体积为（）[-

A.46

T

B.21

T

C.49

T

D.12

8.已知抛物线C：y2=4%的焦点为心圆M：%2+(y—「5)2=1,点p,Q分别为抛物线

C和圆M上的动点，设点P到直线％=-3的距离为d,则d+|PQ|的最小值为()

A.3B.4C.5D.6

9.已知函数/(%)=cos(2x+9),(-与VWV0)图象的一条对称轴为％=：先将函数f(%)的

图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移E个单位长度，

得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象在以下哪个区间上单调递增()

A.\n,2n\B.[—2n,-n]C.[一夕D.[-写,-4用

10.已知双曲线C：当-咚=1(£1>0/>0)的左、右焦点分别是a,F2,以线段F/2为直径

的圆在第一象限交双曲线C于点A,且△/。尸2的面积为?但2+炉)，则双曲线C的离心率为

()

A.73+1B.?C.空D.2G

11.在三棱锥4-BCD中，AB=AC=BD=CD=BC=4,平面a经过AC的中点E,并且与

BC垂直，当a截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥A-BCO的外接球的表面积为

()

A.鹫四兀B,yTTC.20兀D,y7T

x

12.已知函数/'(%)=(%-2)e"-a/+2ax-2a,若fO)有两个不同的极值点%1，x2(i<

不)，且当0<、<无2时恒有/(%)V—2a，则a的取值范围是()

A.(f,e2)B.(0,|)U(|,e)C.[e,e2]D.(0,e)

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.己知向量益=(t-2,3),b=(3,-1).且0+2方)〃石，则|五|=.

14.如图是一个算法流程，则输出S的值为

15.A,B,C,D,E共5名同学站成一排，则4,C必须相邻，B,E不能相邻的概率为.

16.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在所数法》一书中，给出了高

次代数方程的一种数值解法一一牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用，例如

求方程/+2/+3x+3=0的近似解，先用函数零点存在定理，令/(X)=x3+2x2+3x+3,

/(-2)=-3<0,/(-l)=1>0,得(-2,-1)上存在零点，取加=—1,牛顿用公式

-柴1W反复迭代，以今作为/(X)=0的近似解，迭代两次后计箕得到的近似解为

;以(-2,-1)为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程

的近似解，则近似解为.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,过点4作交线段BC于点

D,且AD=DC,a=3,bsinC=asinA-bsinB-csinC.

(1)求4BAC；

(2)求△ABC的面积.

BD

18.（本小题12.0分）

国家为响应世界卫生组织（WH。）的号召发布了淮育锻炼和久坐行为指南》，重点为了减少

久坐时间，加强体育锻炼，改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧

运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛，规则如下：假设比赛过程中

每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作，其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7,成

功完成动作后得8分，失败得4分；甲的四周跳跃动作成功率为0.3,成功完成动作后得15分,

失败得6分（每次跳跃动作是否成功相互独立）.

（1）若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概

率；

（2）若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，y表示甲的最终得分，求随机变量丫的数学期望.

19.（本小题12.0分）

如图，在四棱台力BCD中，底面四边形4BC0为菱形，AABC=60°,AB=2AAr=

2A1B1,44i_L平面;4BCD.

（1）证明：BD1CC1；

（2）若M是棱BC上一动点（含端点），平面与平面AD】。所成锐二面角的余弦值为鬻，求

瞿的值.

DC

20.（本小题12.0分）

已知椭圆C：当+与=l（a>b>0）的左、右焦点分别为F2,P（x（）,yo）是椭圆C上异于左、

Qb

右顶点的动点，APF1F2的周长为6,椭圆C的离心率为意

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若圆E与AP&Fz的三边都相切，判断是否存在定点N,使|EM|+|EN|为定值.若存在,

求出点M,N的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(本小题12.0分)

已知函数/(X)=m(2lnx-%)+土一%

(1)求/"(X)的单调区间；

(2)若/(x)有两个零点，求实数沉的取值范围.

22.(本小题10.0分)

已知曲线6的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，工轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为。=4，95也(。+》，直线，的极坐标方程为。=半

(1)求曲线C1的普通方程；

(2)若曲线G和曲线C2与直线/分别交于非坐标原点的4B两点，求|4B|的值.

23.(本小题12.0分)

已知f(x)=|x-2|+|x—4|.

(I)解关于％的不等式:/(%)>4；

(II)若/•(%)的最小值为M,且正数a,b满足a+b=M,求;+牛的最小值。

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：由，nx>l,得尤〉e,所以4={x[x>e,x€N*},

由/-16<0,得一4<x<4,所以8={x|-4<x<4},

所以B={3}.

故选：C.

化简集合4B,根据交集的概念可求出结果.

本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：因为(l—z)i=2,所以l-z=：=®=-2i,

所以z=1+21,：.\z\=VI2+22=V~~5-

故选：B.

根据复数代数形式的除法运算法则化简，再求模即可.

本题主要考查复数模公式，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：样本中竞赛成绩为优秀的学生频率为0.008x10=0.08,

则这1000名学生中竞赛成绩为优秀的学生大约有0.08x1000=80(人).

故选：C.

由频率分布直方图求出样本中优秀的学生频率，即可得出答案.

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：因为0.99<1,所以a="0.99<0；

因为e>1,b=e01>1；

因为0.99<1,0<c=0.99e<1.

a<0<c<l<b,

故选：D.

根据指数函数与对数函数的单调性比较大小可得答案.

本题主要考查了指数及对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题.

5.【答案】A

【解析】解：由题意得12a7=+&9，12=q+q?,解得q=3或q=-4(舍)，

q(i-q6)

贝噂=费=寻=1+41+33=28.

故选：A,

由等比数列的通项公式求出q,再由等比数列的前n项和公式代入化简，即可得出答案.

本题考查等差数列和等比数列的综合，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力,

属于中档题.

6.【答案】B

【解析】解：由cos2g-sin26—cos20^cos20—sin20—2sin9cos9=cosz0,

得si/。+2sin9cos9=0,得史L年竺竺生竺=0,

sin”6+cos2。

得tanS产“9=0,得tan。=一2或tan。=0,

tan'6+1

又因为。为钝角，所以也几。＜0,

所以tern。=—2,

2tan0_—4_4

则1加2。=

l-tan201-43

故选：B.

根据二倍角的余弦公式化简cos2。—sin20=cos20,得siM。+2sin6cos9=0,再根据同角公式

化为正切的形式，求出tan。，再根据二倍角的正切公式可求出结果.

本题主要考查了二倍角公式及同角基本关系的应用，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：由三视图还原该几何体，得几何体如图所示,

1

则该几何体的体积为4x2x2-2xix2x2xl=12.

故选：D.

多面体的直观图可以看成由长方体去掉两个体积相等的三棱柱，求出对应体积即可.

本题考查多面体的体积的求解，属基础题.

8.【答案】C

【解析】解：圆M：x2+(y—V15)2=1,圆心坐标M(0,，15),半径为1,

抛物线C：y2=4x的焦点为尸(1,0),准线方程％=-1,如图所示，

点P到直线x=-3的距离比点P到准线％=-1的距离大2,即d=\PF\+2,

|PQ|的最小值为|PM|-1,当M,P,尸三点共线时|PF|+|PM|的最小值为|FM|,

所以d+\PQ\>\PF\+2+\PM\-1>\FM\+1=4+1=5.

故选：C.

由题意d=|PF|+2,|PQ|的最小值为|PF|+|PM|的最小值为|产M|,可求d+|PQ|的最

小值.

本题考查抛物线的几何性质，数形结合思想，化归转化思想，属中档题.

9.【答案】C

【解析】解：依题意，2xl+<p=kn(kGZ),则0=-3+k7r(%eZ),

因为所以3=一1故/'(X)=cos(2%_$.

将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到y=cos(|x-$的图象，

再将所得图象上所有的点向右平移,个单位长度，

得到g(x)=cos[|(x-=cos/x-、)的图象,

令2k兀—7T<|x—<2kn(k6Z),

得函数g(x)的单调递增区间为[-誉+3/OT帝+3kTT](keZ),

对比选项知C满足条件.

故选：C.

根据对称轴得到0=-p根据平移法则得到g(x)=cos(1x-瑞)，确定2kH-7T<|%-§<2kn,

解不等式得到答案.

本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于基础题.

10.【答案】A

【解析】解：如图，

根据题意可得△AOF2为等腰三角形，

222

•••S=1c•c-sinZ.AOF2=1csinzXOF2=一(a2+b)=---cy

sin"OF2=?•^OF2G(0^),.-.AAOF2=1，

.•・乙4&F2=\AFr\=\AF2\=c,

:.2a—|i4F1|—\AF2\—yT^c—c,

二离心率为==7^=C+1.

2

故选：A.

根据△AOF2为等腰三角形计算A40F2的面积，结合题目所给的条件得sin/AOB，从而求出

乙4。尸2=会再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得乙伍尸2屋，从而求出|伍|,\AF2\,相

减得到2a,代入离心率公式消去c即可求出离心率.

本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，属中档题.

11.【答案】D

D

【解析】解：如图所示取BC靠近C的四等分点F,CD的中点G,连接EF,

EG,FG.X//

由4B=4C,可知EFJ.BC.同理可知GF_LBC.2%

又EFCFG=F,所以BCL平面EFG,所以平面a即为平面EFG.戒/)

又易知EF=FG=C，

所以a截此三棱锥所得的截面面积为SAEFG=\EF-FG-sinZFFG=|sinZFFG,

当4EFG=90。时，SAEFG取得最大值，

设。为外接球球心，P,Q为△BCD,△力BC外接圆圆心，球心。满足OP_1_面8。。，OQl^ABC,

所以四边形。PMQ为正方形，且0Q=QM=^/，2Q=gq,OA=JOQ2+AQ2=

2

:.S=4nr=47r(04)2=47r.等=

故选：D.

取BC靠近C的四等分点F,CD的中点G,a截此三棱锥所得的截面为平面EFG,当4EFG=90。时截

面面积最大，P,Q为△BCD,△ABC外接圆圆心，球心。满足OP_1_面8。。，OQL^ABC,由「=

JOQ2+AQ2求得外接球的半径进而求得球的表面积.

本题考查球的表面积相关知识，属于中档题.

12.【答案】B

【解析】解：由题可知,f'(x)=(x-l)ex-2a(x-1)=(x-l)(ex-2a),

xx

因为/'(%)有两个不同的极值点X],x2(i<2)>所以a>0且aH1

若0<a<I，则尤1=Z?i2a,x2=当0<x<l时，/(x)<-2a,即(e*—ax)(x-2)<0,即

ex—ax>0,即a<—,

X

设g(x)=(0<%<1),则g'O)=<0,所以g(x)在(0,1)上单调递减,则g(x)>g(l)=e,

则a<e,所以。Vav|.

若a>I，则％1=1,x2="2a,当％6(0,几2Q)时，f(x)<—2a,即(e*—ax)(%—2)<0,若伍2a>

2,则当％=2时，(ex-ax)(x-2)=0,不满足题意，

所以仇2Q〈2,此时e*-ax>0,即aV幺.

x

设八(%)=y(0<x<ln2a),则h'(x)=,

由h'(x)<0解得0<x<1,h'(x)>0解得1<x<ln2a,

所以无⑶在(0,1)上单调递减，在(l1n2a)上单调递增，则有［叱劈一。解得a<e,

所以，<a<e.

综上，a的取值范围是(0,1)U6,e).

故选:B.

由f(x)有两个不同的极值点，可得/''(X)=(x-1)(〃-2a)有两个不同的零点，则a>0且a。

/(X)<—2a恒成立，即(蜡-ax)(x-2)<0恒成立，然后对a分。<a<卯a>|两种类型讨论,

通过构造函数，利用导数求最值，求a的取值范围.

本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，还考查了不等式恒成立求解参数范围，属于中

档题.

13.［答案］

【解析】解：已知向量五=«—2,3),b=(3,-1).万+2石=(t+4,1),

(a+2b)//b>

—(t+4)=3,解得t——7,

a=(-9,3),\a\=37^0.

故答案为：3V

由向量平行的坐标运算，得到t=-7,再利用模的坐标公式求|五

本题主要考查向量平行的性质，属于基础题.

14.【答案】V^+1

【解析】解：由流程图中的循环结构和条件语句可知，S=sin7+sin^7r+-+sin^,

444

函数y=sin将最小正周期为8,根据诱导公式和特殊角的函数值，有sinj+sin"+…+sin粤=0,

，444

2027=253x8+3,

2

..202/Tr.n..2n,.3nr—^..

7T-4--4-sin---=sin-4-sin—4-sin—=V2+1.

44444

故答案为：V2+1.

依题意有5=sing+sin"+…+sin型子,利用正弦函数的周期性和特殊角的正弦值求解.

444

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是

基础题.

15.【答案】j

【解析】解：所有可能性为父=120,将4。看成整体，若A,C在队首，则B,E只能排第2和第

4,情况数为掰鹿；

若4,C在队尾，则B,E只能排第1和第3,情况数为掰朗；

若4,C在第2,则B,E只能排第1和第4,或第1和第3,情况数为2的的;

若4,C在第3,则B,E只能排第1和第4,或第2和第4,情况数为2鹿的.

综上，满足题意的排法情况数为：6属掰=24.则相应概率为：得=：.

“41205

故答案为：看.

由题可得总情况数，后将4C看成整体，按4C所处位置分情况可得满足题意的排列数，即可得

答案.

本题考查古典概型相关知识，属于基础题.

16.［答案］

□O

【解析】解：f(x)=3X2+4X+3,

迭代1次后，%!=-1©=_1二=_2,

f'(-l)22)

迭代2次后,x2=-|Z(zil_3_zi__z

r(4)=2学_5,

用二分法计算第1次，区间（一2,—1）的中点为一同/（-1）=-1<0,<0,

ZZoZ

所以近似解在（一|,一1）上,

用二分法计算第2次，区间（一看一1）的中点为一af（一）=">0,/（一步（一》<0,

所以近似解在（一之一》上，取其中点值-弓，所求近似解为一”.

Z4oo

故答案为：—（；—

bo

由牛顿法公式结合二分法的定义求解即可.

本题主要考查了二分法的应用，属于基础题.

17.【答案】解：（1）：bsinC=asinA-bsinB—cs讥C,

•••由正弦定理得be=a2-b2-c2,即炉+c2-a2=-be,

••・由余弦定理，8548月。=%卫=4=一%

2bc2bc2

又Z.BACe（0,兀），

4BAC=y.

（2）-AD1AB,：.^BAD=^,

由第⑴问，^BAC=~,：.^DAC=^--^=1，

5OZO

又•・.AD=DC,Z-C=Z-DAC=

o

.•・在△ABC中，由正弦定理得而嬴=短，

asinC3x；/—

••"=^2^=五=口

2

c27r7T7T—.!——

■:Z-B=n——--7=7=zC,:.b=c=V3,

X3oo

ABC的面积S—BC=—besinZ.BAC=-x7_3xV3xsin—=•

2L34

【解析】（1）先由正弦定理将条件等式角化边，再由余弦定理求解即可；

（2）先求出==*再用正弦定理求出c,然后求乙B和仇即可求出AABC的面积.

本题考查解三角形问题，正弦定理与余弦定理的应用，化归转化思想，属中档题.

18.【答案】解：（1）设甲第k次动作成功完成为事件4（左=1,2）,

甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作，得分高于14分的情况有：

三周跳跃动作与四周跳跃动作都成功和三周跳跃动作失败与四周跳跃动作成功.

所以甲的得分高于14分的概率P=「（4力2）+。（彳遇2）=07X0.3+0.3x0.3=0.3.

（2）甲两次动作成功情况相互独立，且成功率皆为0.7,

设X为成功完成动作的次数，故X〜B（2,0.7）,

甲选择连续进行两次三周跳跃动作都失败得8分；

甲选择连续进行两次三周跳跃动作成功一次得12分;

甲选择连续进行两次三周跳跃动作都成功得16分，

P(Y=8)=P(X=0)=以0.7°X0.32=0.09.

P(_Y=12)=P(X=1)=00.71x0.31=0.42,

p(y=16)=P(X=2)=废0.72x0.3°=0.49,

Y81216

P0.090.420.49

故E（y）=0.09x8+0.42x12+0.49x16=13.6.

【解析】（1）先分析出甲的得分高于（14分）的两种情况，再由互斥事件和相互独立事件的概率计算

公式可得所求；

（2）由甲成功完成动作的次数x服从二项分布，得y的概率分布列，进而得丫的数学期望.

本题主要考查离散型随机变量期望的求解，考查转化n能力，属于中档题.

19.【答案】⑴证明:在四棱台4BCD-41B1C1D］中,CQ延长后必交于一点，故A,C,Q,

公共面，

•••AAr_L平面4BCD,BDu平面ABC。，

故A4iJ.BD,

连接4C,4iG，•••底面四边形4BCD为菱形，故AC1BD,AA^AC=A,AAr,ACc^ACC^,

故平面ACC14,•:CQu平面ZCC14,

•••BD1CCi：

（2）解：过点4作8C的垂线作为x轴，交BC与N点,以AD,4公分别为y轴，z轴的正方向建立空间

直角坐标系，

设=1,则4B=2A4i=2&Bi=2,

由于N4BC=60°,故BN=1,

则4(0,0,0),5(0,1,1),D(0,2,0),

设M(C,y,0),(-1WyW1).

则丽=(0,1,1)，AM=(V^,y,0)，AD=(0,2,0)，

设元=(a,b,c)为平面AM2的法向量，

令b=1,则平面IM。1的法向量荏=（一者,1,一1）,

平面4。必的法向量可取为记=（1,0,0）,

由于平面4与平面4劣。所成锐二面角的余弦值为二黑,

29

则|cos伍，记）|=瑞繇一肯_

J(-备)+1+J29

解得y=±|.

当M与N点重合时，平面4D1M垂直于平面

由于平面与平面所成角为锐二面角，故y=|,

・•,BM=l+,=|,MC=g,故整=5・

【解析】（1）先证明BD1平面4CC14,根据线面垂直的性质定理即可证明结论；

（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求出平面ADiM的法向量，根据平面ADiM与平面ZD】。

所成锐二面角的余弦值为鬻，列式求出参数，即可求得答案.

本题主要考查直线与直线垂直的证明，二面角的求法，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于

中档题.

20.【答案】解:(1)APF/2周长为(|PFJ+|PF2|)+I&F2I=2a+

2c=6,

椭圆C的离心率为右则沁,

（2a+2c=6,e=2,

所以=c=l,

C炉+c2（b=G

所以椭圆的标准方程为1+4=1;

43

（2）设圆E的半径为r,E（xi，yi）,由（1）不妨设%>0,

11

则4PF/2的面积s=如昌.%=pIPFil+\PF2\+|F/2|）r,

所以％=Tx6r=3r,r=y,所以乃=与,

由POo/o），&（—I，。），得直线P&的方程为y°x-（&+l）y+yo=。，

则点E（匕,第到直线PF1的距离为限,；：；二：型=当，

整理,得3瓷—+4'i—2x+1—与=0，

2X1XQ0

把羽=3-代入上式，得（12以-8%1&+%o）+8（2/一x0）=0,

即（2%i-%0）（6^1-％0+8）=0,

由题意得一-2<x0<2f6xx-x04-8>0,

所以2%-%o=O,则％0=2/，

把殉=2xi，y0=3yl代入椭圆C的方程,得好+3=1,

3

所以点E在椭圆好+竿=1上，

3

所以存在定点M（-?,0），N（苧,0）,使|EM|+|EN|为定值2.

【解析】（1）结合数量积的坐标表示求丽•耐及其最小值表达式，由条件列关于a,b,c的方程，

解方程求a,b,c可得椭圆方程；

（2）设圆E的半径为r,£1（%!，yi）,由内切圆的性质确定r,小,%的关系，再结合点到直线的距离

公式确定沏，不的关系，由此确定点E的轨迹方程，结合椭圆定义完成证明.

本题考查椭圆方程的求解，椭圆的几何性质，椭圆中焦点三角形问题，方程思想，化归转化思想，

属难题.

21.【答案】解：(1)由题意知f(%)=6(2仇%一%)+胃一或，函数的定义域为(0,+8),

则/⑺=手_m_-+1=生逖产西,

(i)当?n<0时，—Tn/4-1>0恒成立，

当0VXV2时，f(%)<0,函数<%)在(0,2)上单调递减,

当1>2时，/<(%)>0,函数/(%)在(2,+8)单调递增，

(it)当m〉0时，令/'(%)=0，解得%i=2,或%2=U，%3=-J"(舍去)，

mm

当％i=%2，即m=*时，//(x)<0,函数f(x)在(0,+8)上单调递减，

当％i〉》2时，即m]

4

当xe(0,等),或％e(2,+8)时，f(x)<0,函数/(*)在(0,等),(2,+8)上单调递减,

当xe(4,2)时,f(x)>0,函数/(%)在(叵,2)单调递增,

m1

<-

LXIIJm4

当xe(0,2),(誓,+8)时,f(x)<0,函数f(x)在(0,2),(誓,+8)递减,

当x€(2,需时,/'(*)>0,函数f(x)在(2,等)单调递增,

综上所述：当m<0时，函数/'(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)单调递增，0<m<；时，函数/(久)

在(0,2),(等,+8)上单调递减，在(2,9)上单调递增；

当m=；时，函数/'(%)在(0,+8)上单调递减，

当小>《时，函数/(%)在((),9)，(2,+8)上单调递减，在(誓,2)单调递增.

(2)由(1)知，当m<0时，函数/(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)单调递增，

而/(I)=-m>0,

令/1(%)=2仇%-%，则疔。)=|-1<。在(2,+8)成立,故fi(x)=2lnx-久在(2,+8)单调递减,

所以方(%)V71(2)=2(m2—1)<0,且％趋向于+8时，月。)趋向于-co,即m/i。)趋向于+8,

又丫=妥一;在(2,+8)上恒负，且%趋向于+8时，y趋向于0,

综上，在%趋向于+8时，/。)=句式%)+妥一;趋向于+oo,

11

・・・函数/(%)有两个零点等价于/(2)=m(2Zn2-2)-"V0,结合m<0,解得fn2_<m<0；

当爪=0时，，(%)=m只有一个零点，不符合题意；

当机=［时，函数/(%)在(0,+8)上单调递减，至多只有一个零点，不符合题意；

当?n>0且时，由(1)知/(%)有两个极值点，而/(2)=6(2仇2-2)-；<0,

又=—2\T~m—mlnm+下研究其符号.

令