2023年江苏连云港中考数学仿真卷（四）（解析版）

备战2023年江苏连云港中考数学仿真卷（四）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）-2的相反数等于（）

A.--B.-2C.±2D.2

2

【答案】D

【详解】解：-2的相反数等于2.

故选：D.

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2

B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131

分

D.某日最高气温是7°C,最低气温是-2℃,则该日气温的极差是5°C

【答案】B

【详解】解：A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误；

B.J'解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；

C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是13（）2分,

3

故此选项错误；

某日最高气温是7°C,最低气温是-2°C,该日气温的极差是7-（-2）=9.C,故此选项

错误；

故选：B.

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.（-3〃3）2=9〃6B.a.a=aAC.a6^a3=a2D.3a+2a2=5a3

【答案】A

【详解】解：A、（-3/）2=9/,故此选项正确；

B、a.aA^a5,故此选项错误；

C、a6^a}=a3,故此选项错误；

D、3a+2a2,无法计算，故此选项错误.

故选：A.

4.（3分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有

13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己

能否获奖，需要知道这13名同学成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

【答案】B

【详解】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，

而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选：B.

5.（3分）估计而-1的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】C

【详解】解：49<59<64,

7<>/59<8,

6c病-1<7,

即痴-1的值在6和7之间.

故选：C.

6.（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以

为直径的圆经过点C、D,则sinNADC的值为（）

【答案】A

【详解】解：如图，连接AC、BC.

ZADC和NA8C所对的弧长都是AC,

根据圆周角定理的推论知，ZADC=ZABC.

在RtAACB中，根据锐角三角函数的定义知，

sinZABC=—,

AB

AC=2,BC=3,

：.AB=VAC2+BC2=Vi3,

sinZABC=,

x/1313

/.sinZADC=^?.

13

7.（3分）宽与长的比是告1（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美

学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形

ABCD,分别取4）、3c的中点E、F,连接防：以点尸为圆心，以为半径画弧，

交BC的延长线于点G;作交4）的延长线于点”，则图中下列矩形是黄金矩

形的是（）

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形。CG"

【答案】D

【详解】解：设正方形的边长为2,则CZ）=2,CF=\

在直角三角形"F中，DF=712+22=75

:.FG=y/5

：.CG=y/5-1

,CGV5-1

"CD-2

矩形DCGH为黄金矩形

故选：D.

8.（3分）如图，在平直角坐标系中，矩形OA8C的顶点A,C的坐标分别为（8,0）,（0,6）,

动点。在边8C上，且不与点B重合，连结AD,把A43D沿4）翻折得到AAED,点E落

在双曲线丫=幺上，当CE长度最小时，人的值为（）

y

pw.

0|AX

A.竺B.逑「192

C•—

52525

【答案】B

【详解】解：由折叠可知，AE=AB,ZAED=/B=90。,

/.CE..AC—AE=2，

・•・当且仅当点A,E,C三点共线时,CE最小.

（24=8,OC=6，

:.AC=]O.

如图，过点E作田于点M，

M

:.EM:OC=AE:AC=AM:OA^3:5,

解得EM=曳，AM=—,

55

5

"），

55

，点E在双曲线y=V上，

X

人当竺=%.

5525

故选：B.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）-27的立方根是____.

【答案】-3

【详解】解：（-3>=-27,

^/=27=-3

故答案为：-3.

10.（3分）函数y=三E中，自变量x的取值范围是—.

X-1

【答案】x,3且**1

【详解】解：根据题意得：3-x..0fix-1^0,解得：*,3且X"

11.（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么它们对应高线的比是—.

【答案】2:3

【详解】解：两个相似三角形对应边的比为2:3,

它们对应高线的比为2:3.

故答案为：2:3.

12.（3分）如图，传送带的一个转动轮的半径为10cm,转动轮转〃。，传送带上的物品A被

传送6兀cm，则〃=.

【详解】解：.•物品A被传送的距离等于转动了〃。的弧长，

〃乃xlO.

---------=O7T»

180

解得：n=108,

故答案为：108.

13.（3分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以45

为直径的圆经过点C和点。，则tanNADC=.

【详解】解：他为直径,

:.ZACB=90°,

Ar3

在RtAABC中，tanZABC=——二一，

BC2

ZADC=ZABC,

3

/.tanZADC=—.

2

故答案为3.

2

14.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/:丁=依-力经过点P(l,2),则关于x的

不等式收-2的解集为.

【详解】解：.•直线6经过点尸(1,2),

根据图象可知y>2时，%<1,

即点-6>2时，%<1,

关于x的不等式Ax-2>Z?的解集为xvl,

故答案为：x<l-

15.(3分)如图，A、B分别是反比例函数，yi=-(k<0,x<0),%=d(x>0)图象上的

XX

点，且钻〃x轴，C是X轴上的点，连接AC,BC.若AAfiC的面积是3,则火的值是.

【详解】解：.•点8在y=±上，

X

4

设B(a,一)，

a

k

・点A在为=-(x<0)上，AB//x轴,

x

4

%=力=-；

a

sxABx

-'-Mnc=~yA

1/ak、4c

=—x(a----)x—=3,

24a

.k.=~2.

故答案为：-2.

16.(3分)己知：如图，在AAAC中，BC=3,AC=6,CD是AA6C中线，以A3为一

nr1

边向外作八钻E,AE=BE,—则ACO石的面积是

AD2

16

【详解】解：过点C作b_L钻于点/，连接£F,如图,

CD是AABC中线,

AD=BD，

AE=BE,

s.DELAB.

CFLAB.

:.DE//CF,

…S&CDE=S.DE*

DE1

*/-----=—，

AD2

..设。E=x,贝ljAD=3£)=2x,

设。F=y,贝i」BF=2x-y,AF=2x+y,

CF-=BC2-BF2,CF2=AC"-AF2,

BC2-BF2=AC2-AF2,

32-(2x-y)2=62~(2x+y)2,

8xy=27,

BP=—.

27

:.DEDF=—

8

127

•s=S"DE=_DEDF=­.

••°ACDE,DE216

故答案为：—.

16

三.解答题(共11小题，满分102分)

17.(6分)-(-1)-强+9-3.14)”.

【答案】0

【详解】解：-(-1)-我+(万-3.14)°

=1-2+1

=0.

(3rt+2

18.(6分)解不等式组：

[x+4<2(2x-1)

【答案】x>2

【详解】解：由3x..x+2,解得"1,

由x+4<2(2x-l),解得x>2,

所以不等式组的解集为x>2.

19.(6分)解方程：上=:^+1.

x+13尤+3

【答案】x=--

2

【详解】解:方程两边都乘3(x+l),

得：3x—2x=3(x+1),

解得：

2

检验：当x二—三时，3。+1),0,

2

.•」=-』是方程的解，

2

原方程的解为x=-3.

2

20.（8分）为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动.校

学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调

查（问卷共设有五个选项：“A——剪纸”、“B——木版画雕刻”、“C——陶艺创作”、

“D——皮影制作”、“E——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了

其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）补全上面的条形统计图；

（2）本次问卷的这五个选项中，众数是一；

（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A

剪纸”的人数.

【答案】（1）见解析；（2）“C——陶艺创作”；（3）792

【详解】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：90-30%=300（人），

则“。——皮影制作”的人数为：300-66-54-90-15=75（人），

（2）本次问卷的这五个选项中，众数是“C——陶艺创作”，

故答案为：“C——陶艺创作”；

（3）估计该校学生“最想学习的传统手工技之”为“A——剪纸”的人数为：3600X—=792

300

（人）.

21.（10分）为防控冠状病毒，市防疫办要求学生进校园必须戴口罩、测体温.某校开通了

A、8、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温.在3个通道中，可随机选择其中

的一个通过.

（1）则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是—.

（2）用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，经过同一通道测体温的

概率.

【答案】（1）（2）1

33

【详解】解：（1）某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，

.•.小明进校园时，由A通道测体温的概率是2.

3

故答案为：—:

3

（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，经过同一通道测体温的结果有3

种，

.••小明和他的同学乐乐进校园时，经过同一通道测体温的概率为.

93

22.（10分）如图，在」他CZ）的纸片中，ACLAB,AC与比）相交于点O,将AABC沿

对角线AC翻转180。，得到△A8C.

（1）求证：四边形ACQ8'为矩形.

（2）若四边形ABCD的面积5=12的2,求翻转后纸片重叠部分A4CE的面积.

2

【答案】（1）见解析；（2）SMEC=3cm

【详解】（1）证明：,四边形A88是平行四边形.

.•.43平行且等于8.

△A&C是由AABC翻折得到的，ABLAC,

.•.AB=A8,点A、B、Q在同一条直线上.

/CD,

四边形AC/W是平行四边形.

BC=BC=AD.

四边形AC。a是矩形；

(2)解：由四边形ACZ@是矩形，得=

2

SASCD=12c/n,

S<MEC=2SMCD=3cm：

23.(10分)小红打算用3000元(全部用完)购进甲、乙两种款式的水晶小饰品进行零售,

进价和零售价如表所示：

进价(元/个)零售价(元/个)

甲款式水晶小饰品1023

乙款式水晶小饰品520

设购进甲款式水晶小饰品x个，乙款式水晶小饰品y个.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过540个，请问小红如何进货，才能

使得两种款式的水晶小饰品全部卖完后能获得最大利润？

【答案】(1)y=-2x4-600；(2)当甲款式水晶小饰品购进60个，乙款式水晶小饰品购进

480个时，能获得最大的利润

【详解】解：(1)根据题意得：10x+5y=3000,

关于x的函数表达式为y=-2x+600；

(2)设获得的总利润为w元，

根据题意得：VP=(23-10)x+(20-5)(-2x+600)=-17x+9000.

又甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过540个，

.-.x-2x+600„540,

解得X..60,

,在函数坟=-17x+9000中，w随x的增大而减小，

.•.当x=60时，卬取最大值，卬=7980,

此时y=-2x+600=480,

答：当甲款式水晶小饰品购进60个，乙款式水晶小饰品购进480个时，能获得最大的利润.

24.(10分)如图，一次函数y的图象与)，轴交于点A(0,3),且与反比例函数，

y=4(x>0)的图象交于3、C两点.

X

(1)若3点坐标为(1,2),

①求一次函数表达式；

②不等式&<匕》+6的解集为(直接写出答案).

X

【答案】(1)①y=-x+3；®l<x<2(2)见解析

【详解】解：⑴①：4(0,3),8(1,2)在一次函数y=4x+人的图象」二,

.上3,

[fc,+/?=2

解得仁「

.•.一次函数的解析式为：y=-x+3；

②•8(1,2)在反比例函数y=4(x>0)的图象上，

X

人c2

令y=r+3=—,

x

解得x=1或x=2,

/.C(2,l),

.•.不等式幺+b的解集为：l<x<2；

X

故答案为：lvxv2；

(2)•.一次函数的图象过点A(0,3),

・•・一次函数解析式为y=Mx+3,

令艰+3=殳，

x

整理得病+3x-&=0，

3%

AB=BC，

.•.点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x2=2%,

25.（10分）如图，已知AA8C内接于O,A3为直径，。是：O上一点，且NC/）O=N8,

过点C作CELZM交ZM的延长线于点E.

（1）求证：CE是：O的切线；

2

（2）若4）=5,tanB=-,求AC的长.

C

【答案】（1）见解析；（2）2713

【详解】（1）证明；连接OC,如图,

.\ZE=90°.

AC=AC,

ZADC=NB，

ZCDO=ZB,

:.ZADC=^CDO.

OC=OD,

:.ZCDO=ZDCO.

:.ZADC=/DCO,

:.CO//DE.

/.ZOCE+ZE=180o.

/.ZECO=180o-ZE=90°，

即OC_LEC,

OC是O的半径，

.•.CE是。的切线；

(2)解：AB是,二。的直径，

ZACB=90°,

・•.ZC4B+ZB=90°.

OC=OA,

:.ZACO=ZCAB^

.ZECO=ZECA+ZACO=90°,

:.ZB=ZECA.

在RtAACE"」，N£=90。，

AE

tanZACE=——，

CE

nAE2

即H——=-.

CE3

设AE=2x,CE=3x,

^B=ZECA=ZADCfZE=Z£,

/.AACE^ACDE.

.AECE_2

CE-DE-3,

即2=^^.

32x+5

解得：x=2.

.\AE=4»CE=6

在RtAACE中，山勾股定理，得：

AC=JAE?+CE。=V42+62=2>/13.

26.(12分)已知：抛物线y=ar2+bx+c经过4-l,0),8(3,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点尸为直线8c上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO,PO交直线BC

于点设££=«,求当％取最大值时点尸的坐标，并求此时女的值；

OE

(3)如图2,£>(利0)是x的正半轴上一点，过点。作y轴的平行线，与直线8c交于点

与抛物线交于点N,连结CN,将AaWN沿CN翻折，M的对应点为在图2中探究:

是否存在点。，使得四边形CWM"是菱形？若存在，请求出。的坐标；若不存在，请说

明理由.

2

【答案】(1)y=-x+2x+3;(2)当，=3时，％取得最大值为3,此时P点的坐标为(之,

242

—)；(3)存在，(3+夜，0)或(3-夜，0)

4

【详解】解：(1)抛物线>=奴2+法+。经过4一1,0)，仅3,0),C(0,3)三点，

a-b+c=0

<9。+3。+c=0,

c=3

a=-1

解得b=2,

c=3

二.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

(2)如下图，过点P作轴交直线3C于点

PEPH

~OE~~OC

一=k,OC=3,

OE

:.k=-PH,

3

设直线BC的解析式为y=.+/,

B(3,0),C(0,3),

]3s+f=0

J=3T

叫;；

直线BC的解析式为y=-x+3,

设点P(t,—t2+2,+3),则H(t,T+3),

22

PH=-t+2t+3-(-t+3)=-t+3tf

1.1,13o3

-t-k=-(-r+3t)=--(r-3r)=--(r--)+-,

33324

.•.当f=3时，々取得最大值为3,此时p点的坐标为(？，”);

2424

(3)存在；

由折叠知，MC=M'C,MN=M'N,

故当MN=A/C时，四边形CWMVT是菱形，

设M+3),则N(m,-nr+2m+3),

MC=-0)2+(一切+3-3>=y/2\m\,

/.|-nr+3m\=>/2\m\,

B|J-nr+3m=±0m,

解得,〃=3+夜或3-0,

综上所述，点。的坐标为（3+及，0）或（3-亚，0）.

27.（14分）［问题情境］

（1）爱探究的小明在做数学题时遇到这样一个问题：（如图1）,四是O的直径，P是O

上的一动点，若AB=6,则凶4B面积的最大值为—.请帮小明直接填空；

［模型归纳］

（2）小明在完成填空后，对上面问题中模型进行如下归纳：如图2,3是：O的弦，P是

_O优弧上的一动点，过P点作PC_LAB于C点，当且仅当PC经过圆心O时，PC最大.请

帮助小明完成这个结论的证明;

[模型应用1]

（3）如图3,在凸四边形ABCD中，AB=5拒,AO=10g,44=60。，ZC=150°.试

求四边形4JCD面积的最大值；

[模型应用2]

（4）如图4是四边形休闲区域设计示意图A88,已知N8A£>=N8C£>=90。，CB=CD,

休闲区域内原有一条笔直小路AC的长为80米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再

修一条长为30米的小路满足点〃在边A3上，点N在小路AC上.按设计要求需要

给图中阴影区域（即AACD与四边形小路宽度忽略不计）种植花卉，为了节约成

本且满足设计需求，阴影部分的面积要尽可能的小.请问，是否存在符合设计要求的方案？

若存在，请直接写出阴影部分面积的最小值；若不存在，请说明理由.

图3图4

（3）2竺一&叵；（4）存在，阴影部分面积的最小值

【答案】（1）9；（2）见解析;

24

=3200-(225+2250)=(2975-225夜)平方米

【详解】（1）解：当点尸为A8的中点时，POLAB,此时尸O取最大值为3,

.•."^5面积的最大值为,*48./>0=,*6*3=9.

22

故答案为：9：

（2）证明：设PC经过圆心O时的线段为6G，则耳G，AB,过点。作OEJ.PC于点E,

连接OP,如图，

OEA.PC,P[Ct±AB,PCVAB,

四边形OGCE是矩形，

/.OC}=EC，

OP=OR,

PXCX=OPX+OC[=OP+CE,

OP..PE,

..OP+EC..PE+EC,

:.OP+EC..PC,

:.OP{+OCr.PC,

即RC「.PC,

.•.当且仅当PC经过圆心。时，PC最大；

(3)解：过点3作BE_L4)丁点E,连接比＞,如图,

BELAD,ZA=60°

.•.当AfiCD的面积最大时，四边形的面积最大.