2022年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷

2022年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.实数9的算术平方根是（

B.-3C.+3D.±9

2.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

m

3.化简机+几-的结果是（

A.2mC.-2mD.-2n

4.一次函数旷=日-3中，y随着x的增大而增大，那么它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：16,20,18,16,18,18,这组

数据的中位数、众数分别是（）

A.16,16B.16,20C.18,20D.18,18

6.若代数式正有意义，则实数x的取值范围是（

A.x^2B.x>0C.x>0且中2D.后0且x#2

7.根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm,Z

MPN=60。，则OP的长度是（)

w

A.4073cwB.40cmC.205/3c/nD.20cm

8.如图，把AASC绕着点A顺时针转40。，得到△4QE,若点E恰好在边BC上，ABIDE

于点凡则N8AE的大小是（)

A.10°B.20°C.30°D.40°

9.若16,〃+2<0,则关于x的方程（2/n+l）x+m-1=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点4,B分别在），轴的正半轴和尤轴的正

半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在），轴的正半轴上运动，矩形ABC。的

形状保持不变.若/。AB=30。时，点A的纵坐标为2g,点C的纵坐标为1,则点。到

点。的最大距离是（）

B.2V2+2C.272+4D.2V3+4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）

11.△ABC中，已知/A=50。，NB=60°,则NC的外角的度数是

12.单项式的-3/y次数是

13.已知反比例函数y=T是常数，且后2）的图象有一支在第三象限，那么上的取值

范围是.

14.如图，。。的直径为10,弦AB=8,尸是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围

是•

15.如图，广州塔与木棉树间的水平距高BD为600〃?，从塔尖A点测得树顶C点的俯角a

为44。，测得树底。点俯角。为45。，则木棉树的高度C£＞是.（精确到个位，

参考数据：sin44°~0.69,cos44°«0.72,tan44°«0.96）

16.如图，在平行四边形ABCZ）中，ZBAD=6Q°,延长AO至点E使得AE=A8,连接BE

交CD于点F,连结并延长AF,交CE于点G.下列结论：①△BAO四△E8C；②BD=

FG1

AF；®BD±AG；④若AO=2OE,则”=士其中，正确的结论是.（请填写

CG2

所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）

2x—1>x+1

17.解不等式组:

X+By<4x-1

18.如图，点E、C在线段上，AC//DF,ZA=ZD,AB=DE,证明：BE=CF.

ED4

2

19.已知T=(x+2)___J.

%2—4x—2

(1)化简T；

(2)若点(x,0)在二次函数了=(x+1)(x+2)的图象上，求T的值.

20.某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条

件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球.已知同一种球单价相同，一个排球

单价为80元,若购买3个足球和2个排球共需400元,购买2个足球和3个篮球共需610

元.

(1)求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？

(2)学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费

用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？

21.某校对九年级学生参加体育"五选一''自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项

目的情况统计如下：

自选项目立定跳远三级蛙跳跳绳实心球铅球

人数/人9138h4

频率a0.260.160.320.08

(1)a=.b=.

(2)该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？

(3)在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生.为了了解学生的训

练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取

的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率.

22.已知反比例函数>=噂的图象与正比例函数y=-3x的图象交于点A(2,-6)和点

B(〃，6).

(1)求"？和〃的值.

(2)请直接写出不等式心v—3x的解集.

X

(3)将正比例函数y=-3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数>=*的图象交

于点C和点£».求△CO。的面积.

23.如图，在AA8C中，NABC=90。，过点B作BO_LAC于点。.

(1)尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E.

(2)若AO：BD=3：4,求sinC的值.

(3)已知BC=10,BD=6.若点尸为平面内任意一动点，且保持NBPC=90。，求线段

4P的最大值.

A

B

24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点A(-2,

0)和点8(4,0),与y轴交于点C,直线BC与对称轴于点。.

(1)求二次函数的解析式.

(2)若抛物线y=or2+法+4(aVO)的对称轴上有一点以0、C、。、M四点为顶点

的四边形是平行四边形时，求点M的坐标.

(3)将抛物线y=ax2+fcv+4(«<0)向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛

物线交于点E,点尸是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以。、

E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点尸的坐标.

25.如图1,在正方形A8CD中，E为边AZ)上的一点，连结CE,过。作。FLCE于点G,

。产交边A8于点凡已知。G=4,CG=16.

(1)EG的长度是.