2023年人教版初中八年级数学第十三章综合素质检测卷（二）含答案

2023年人效版初中八年级数学第十三章综合素质检测卷（二）含答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.【教材尸60练习力变式】下列图形中，是轴对称图形的是（）

2.【教材尸71习题/改编】点M（l，-2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（-2,1）

3.一个等腰三角形的两边长分别为6和12,则这个等腰三角形的周长为（）

A.18B.24C.30D.24或30

4.【教材P77练习T3改编】如图，在△ABC中，AB=AD=DC,NB=7。。,则/

C的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

5.【教材P83习题Tio变式】如图，在△ABC中，80平分NABC,C。平分NACB,

MN经过点O,与A3、AC相交于点M、N,且MN〃BC若AB=8,AC=6,

BC=W,那么△AMN的周长是（）

A.7B.12C.14D.24

6.电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）

A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01

7.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以40nmile/h的速

度向正北方向航行，2h后到达灯塔尸的北偏东40。方向的N处，则N处与灯

P）

A.40nmileB.60nmileC.70nmileD.80nmile

北c

4东

电7题）

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,OE垂直平分AB,分别交A3、BC于点。、

E,若NC4E=NB+15。，则NB的度数为（）

A.15°B.35°C.25°D.20°

9.如图，在等边三角形ABC中，A8=10cm,。是AB的中点，过点。作

_LAC于点E,则EC的长是（）

A.2.5cmB.5cmC.7cmD.7.5cm

（第9题）（第10题）

10.如图，△ABC和△OEC都是等边三角形，。是延长线上一点，AD与BE

相交于点尸，AC、BE相交于点M,AD.CE相交于点M则下列五个结论：

①AD=BE；②/BMC=4ANC；③NAPM=60。；④AN=BM；⑤△CMN是

等边三角形.

其中，正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，aABC与9C关于直线/对称，则的度数为

（第11题）（第12题）（第14题）

12.【教材P65习题T3变式】如图，从标有数字1,2,3,4的四个小正方形中拿

走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是.

13.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB边的垂直平分线EO交AB

于点E,交于点。，若CD=3,则8。的长为.

14.如图，在AABC中，AB=AC,DE//BC,DE=EC,/EDC=35。,则NA=

15.若等腰三角形的顶角为150。，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为

16.如图，点O,E分别在等边三角形A8C的边AB,BC±.,将△BOE沿直线

翻折，使点B落在办处.若乙4。8=70。，则NCE8i=.

17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,P,。分别是边AC,A3上的点，

且AP=PQ=QC=BC,则NPCQ的度数为.

18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线

EF分别交AC,AB于点E,R若点。为的中点，点M为线段"上一动

点，则△COM周长的最小值为.

三、解答题(19题14分，20题8分，21,22题每题10分，其余每题12分，共

66分)

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(—l,5),8(—1,0),。(一4,3).

(1)求△ABC的面积；

(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△ASG；

⑶写出点4，Bi，G的坐标.

20.如图，已知NBAC=60。，ZB=80°,OE垂直平分AC交于点。，交AC

于E.

(1)求NBA。的度数；

(2)若AB=10,BC=12,求△A3。的周长.

A

EC

21.如图，P、Q为△ABC的边A3、AC上的两定点，在8C上求作一点M,使

△PQM的周长最短.

22.如图，在AABC中，AB=AC,点0,E,尸分别在边AB,BC,AC上，且

BE=CF,BD=CE.

(1)求证：AOE尸是等腰三角形；

(2)当乙4=40。时，求NDEb的度数.

23.如图，AABC是边长为3cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点

出发，分别沿A3,方向匀速运动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达

点8时,P,Q两点停止运动.设点P的运动时间为/s,则当t为何值时，XPBQ

是直角三角形？

A

24.【模型感知】⑴如图①，△A3。和△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC；

【模型应用】（2）如图②，已知乙48c=60。，点F在直线上，以为边

作等边三角形AER连接8E,求证：AB+BF=BE；

【类比探究】（3）如图②，在（2）的条件下，当点F运动到射线3c上时，过点

E作EOLA3于点O,请直接写出线段A3,8尸与80之间存在的数量关系.

答案

一、l.C2.A3.C4.A5.C6.C

7.D8.C9.D10.D

二、11.90°12.213.614.40

(360、

15.60°16.50°17.^-y-|0

18.10点拨：如图，连接AD,交EF于点M，,连接CM.

•.•直线E/垂直平分AC,

：.AM'=CM'.

当点M与点必重合时，CM+MO最短，即的周长最小.

'：AB=AC,。为BC的中点，

：.ADLBC,CD=BD.

：.AD是△ABC的边BC上的高.

又•.•△ABC的底边BC长为4,面积是16,

.,.40=16x2+4=8.

.•.△COM周长的最小值为8+4+2=10.

三、19.点方法：

(1)利用点的坐标表示三角形的底边长，以及高的长度，求面积;

⑵利用关于)，轴对称的点的坐标的特征作轴对称的图形；

(3)根据轴对称变换的坐标的特征写出坐标.

解：(1)5AABC=1X5X3=y.

(2)AAiBtCi如图所示.

(3)4(1,5),81(1,0),Ci(4,3).

20.解：(l)：N3AC=60°,ZB=80°,

/.ZC=180°-ZBAC-ZB=40°.

垂直平分AC,：.DA=DC.

/.ZDAC=ZC=40°.

/.N8AD=60o—400=200.

(2)由(1)知OA=OC,

AABD的周长=AB+AO+3O=AB+BC=10+12=22.

21.解：如图，作点P关于8c的对称点P,连接P，0,交3C于点M,点M是

所求的点.

A

22.(1)证明：'：AB=AC,：.ZB=ZC.

(BE=CF,

在△OBE和/中，5ZB=ZC,

[BD=CE,

：.△DBESECF(SAS).

...DE=EF.：.ADEF是等腰三角形.

(2)解：由(1)可知△£>"£丝△EC巴

：.ZBDE=ZCEF.

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=40°,ZB=ZC,

：.ZB=1x(180°-40°)=70°.

：.ZBDE+ZBED=llO°.

ZCEF+ZBED=110°./.ZDEF=70°.

23.解：根据题意，得AP=rcm,BQ=tcm.

在aABC中，AB=BC=3cm,ZB=60°,：.BP=(3~t)cm.

在△PBQ中，BP=(3-r)cm