2023届高考物理一轮复习力与运动四曲线运动

（4）曲线运动

1.如图所示，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在

“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离

心已缩回竖直壁内，“小芳”悬空随“魔盘”一起转动，“盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动。若“魔

盘”半径为，,，“盼盼”与"魔盘”的底面和竖直壁间的动摩擦因数均为〃（〃<D,设最大静摩擦力等于

滑动摩擦力。下列说法正确的是（）

A“小芳，,受到重力、摩擦力和向心力的作用

B.“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能与“魔盘”保持相对静止一起转动

C.此时“魔盘”的转速一定不大于陛

2KVr

D.此时“魔盘”的转速一定不小于:旧

2.某机械装置可以用于提升重物的高度，其结构如图所示。薄板。4可绕固定于竖直墙壁的转轴。

自由转动，底面半径为R的圆柱体重物M置于薄板与墙壁间，现将薄板从水平位置以角速度。逆

时针匀速转动，使重物沿着墙壁上升，设04与墙壁间的夹角为凡则（）

A.重物加速上升B.重物减速上升

coR

C.重物垂直于板方向的分速度为「下D.重物垂直于板方向的分速度为襄

tan—

2

3.如图所示，小球由斜坡底端A点正上方高4处的B点以水平速度匕向右抛出，恰好垂直撞到斜面

上。若将抛出点移到5点正上方高24处的C点，以水平速度岭向右抛出，也恰好垂直撞在斜坡

上，不计空气阻力，则中匕等于（）

c.l：73D.l：3

4.质量为2kg的质点在直角坐标系x。），内做曲线运动，在x轴方向的加速度一时间图像和y轴方向

的速度一时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是

A.质点的运动可能是类平抛运动B.质点所受的合力大小为6N

C.2s末质点的速度大小为5m/sD.0~4s内质点的位移大小为16m

5.由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图

中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，。、。、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中

。点为发射点，d点为落地点，匕点为轨迹的最高点，，为运动过程中距地面高度相等的两点。

下列说法正确的是（）

A.到达b点时，炮弹的速度为零

B.到达匕点时，炮弹的加速度为零

C.炮弹经过a点时的速度大于经过。点时的速度

D.炮弹由0点运动到b点的时间大于由b点运动到"点的时间

6.如图所示，有一竖直放置在水平面上的圆筒，从圆筒上边缘等高处同一位置分别紧贴内壁和外壁

以相同速率向相反方向水平发射两个相同小球，直至小球落地，不计空气阻力和所有摩擦，以下

说法正确的是（）

A.筒外的小球先落地

B.两小球的落地速度一定不同

C.两小球通过的路程一定相等

D.筒内小球随着速率的增大，对筒壁的压力逐渐增大

7.如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和/-40m的小圆

弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'的距离乙=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对

轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上

做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一周时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g取

lOm/s?,兀=3,14）,则赛车（）

A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C.在直道上的加速度大小约为6.5m/s?D.通过小圆弧弯道的时间为5.85s

8.往复式活塞压缩机简图如图所示，圆盘与活塞通过较链A、3连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道

固定，只能在AO所在的直线方向运动。圆盘绕圆心。做角速度为。的匀速圆周运动。己知08距

离为r。4?杆长L>2/•，则（）

A.当杆长不变时，08距离越大，活塞运动的范围越大

B.当03距离不变时，杆长心越大，活塞运动的范围越大

C.当08垂直于AO时，活塞速度为

D.当垂直于9时，活塞速度为

9.跳台滑雪就是运动员脚着特制的滑雪板，沿着跳台的倾斜助滑道下滑（如图甲）。现把过程简化,

如图乙所示，滑雪者从A点加速下滑到水平滑道BC后，从C点水平飞出，在空中飞行5s后落到

斜面上。已知CD斜面倾角为37。，不计空气阻力，重力加速度

=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是（）

A.滑雪者在C点飞出时的速度为40m/s

B.从C点飞出后经3s,滑雪者离斜面最远

C.滑雪者落到斜面前瞬间的速度大小为50m/s

D.滑雪者落到斜面前瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为1.5

10.如图所示，两个质量均为根的小球48套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋

转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知与竖直方向的夹角，=53°,Q4与OB垂直,

小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g,sin53°=0.8,cos53°=0.6。下列说法正确的是（）

B.圆环旋转的角速度大小为

C.小球A与圆环间摩擦力的大小为D.小球A与圆环间摩擦力的大小为:，咫

11.如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为，”的

A3两物块（均可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，与轴的

距离分别为2d和d,与盘面间的动摩擦因数均为〃，盘面与水平面的夹角为应当圆盘以角速度"

匀速转动时，物块4B始终与圆盘保持相对静止，且当物块A转到最高点时，A所受绳子拉力刚

好减小到零，而8所受摩擦力刚好增大到最大静摩擦力。已知重力加速度为g,最大静摩擦力等于

滑动摩擦力。则下列说法正确的是（）

A.〃=3tan。

n/2gsin6*

B.<w=J-----

Vd

C.运动过程中绳子对A拉力的最大值为mgsin0

D.运动过程中8所受摩擦力的最小值为，"gsin。

12.如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细绳上端固定在

铁架台上，下端悬挂一个质量为〃，的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台

上，调节细绳的长度使小球自然下垂，静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后

恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。

若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。

（1）小球做圆周运动所需的向心力大小可能等于（填选项前的字母）。

A.细绳对小球的拉力大小B.小球自身重力大小

C.细绳拉力和重力的合力大小D.细绳拉力在水平方向的分力大小

（2）在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动”圈的总时间3

则小球做此圆周运动的向心力大小入=（用，爪〃、人八及相关的常量表示）；用刻度尺测得

细绳上端悬挂点到小球球心的距离为I,那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的

合力大小/=（用机、/、r及相关的常量表示）。

（3）保持〃的取值不变，用刻度尺测得细绳上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为儿改变人

和r进行多次实验，可得到不同的时间％研学小组的同学们根据小球所受的合力厂与向心力工大

小相等的关系，画出了如图所示的图像，测得图线的斜率为限则由此图线可知，重力加速度的测

量值应为（用〃、左及相关的常量表示）。

,2

0-------------

13.如图所示，倾角为37。的固定斜面长/=L9m,在斜面底端正上方的0点将一小球以%=3m/s的速

度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速

度在斜面P点处击中滑块.(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)抛出点。离斜面底端的高度；

(2)滑块与斜面间的动摩擦因数

14.某节目的场地设施如图所示，他为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，其质量为

M=100kg,可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R=L5m、始终在匀速转动且铺有海绵垫

的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为乙=8m,平台边缘与转盘平面的高度差为"=5m。选

手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速

度为a=2m/s?的匀加速直线运动。选手必须作好判断，在合适的位置放手，才能顺利落在转盘上。

现有两位选手参与挑战，选手甲质量为50kg,选手乙质量为60kg,两位选手均不计身高，悬挂

器与AB轨道之间的动摩擦因数为〃=02,重力加速度g=10m/s?。

（1）选手甲抓住悬挂器，电动悬挂器开动仅1S,这位选手因害怕呼救，于是第2s末悬挂器牵引

力立即减为零，第3s末选手甲掉落，电动悬挂器最终停在。点（。点未标出），求AD的距离：

（2）选手乙抓住悬挂器后开始加速，求加速阶段悬挂器对他的拉力大小（结果保留整数）；

（3）选手乙从某处C点放手恰好能落到转盘的圆心上，他是从平台出发后多长时间放开悬挂器的？

答案以及解析

1.答案：D

解析：本题考查圆周运动规律。“小芳”贴着“魔盘”的侧壁一起做圆周运动，受到重力、静摩擦力和

弹力作用，向心力为效果力，A错误；由于“小芳”不滑下，有以？4〃N,N=W(2M)2,解得转速

“4德,对于‘‘盼盼”，根据〃〃z'g2知〃，4+杵<(旧,即小芳不滑下时，

“盼盼”不能在"魔盘”的底面靠近竖直壁附近与“魔盘”保持相对静止一起做圆周运动，B、C错误，D

正确。

2.答案：AC

解析：如图所示，将重物速度沿薄板方向和垂直薄板方向进行分解，由线速度与角速度的关系结

_coR_Vj_①R

合几何关系可知，匕=3="，选项c正确，D错误；由几何关系可知，，=布=.①©，

tansin0tan

22

重物沿着墙壁上升，。减小、u增大，选项A正确，B错误。

3.答案：C

解析：本题考查平抛运动规律。如图所示，两次平抛运动的末速度片和其方向相同，根据平抛运

动推理可得，两次平抛运动位移方向也相同，即有VW~VACE,设先后两次平抛运动的水平方

向的位移分别为呼x2,竖直方向上的位移分别为用必，可得%=：，&=：,平抛运动有

jV--""—

x=vt,y=-gr,则初速度巨,所以匕：匕=1：6，故选C。

解析：本题通过图像、V—图像考查运动的合成与分解。由题图甲可知，质点在x轴方向做

加速度增大的变加速运动，则质点的运动不可能是类平抛运动，选项A错误；质点的加速度是变

化的，在f=2s时的加速度大小为3m/s2,则此时质点所受的合力大小为F=，〃〃=6N,其他时刻

所受合力大小均不为6N,选项B错误；2s末质点在x轴方向的速度大小为

匕=；x2x3m/s=3m/s，在y轴方向的速度大小为匕=4m/s，可知此时质点的速度大小为

u=收+V；=5m/s,选项C正确；0~4s内质点在y轴方向的位移大小为16m，在x轴方向的位

移不为零，则0~4s内质点的位移大小大于16m,选项D错误。

5.答案：C

解析：炮弹的实际运动可分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，6点为竖直运动的最高点，故

炮弹到达b点时竖直分速度为零，而炮弹在b点时水平分速度不为零，即炮弹到达b点时的速度不

为零，A错误；炮弹到达6点时受重力和空气阻力，二者合力不为零，故炮弹的加速度不为零，B

错误：炮弹由。点运动到。点的过程中克服空气阻力做功，又重力势能不变，由动能定理可知，炮

弹经过“点时的速度大于经过c点时的速度，C正确；炮弹由。点运动到b点的过程中，设竖直方

向的平均加速度大小为I,由牛顿第二定律得"=由人运动到d的过程中，设竖直方

向的平均加速度大小为乙,由牛顿第二定律得巾g-£=，呵，由以上两式知由x=

可知八气，D错误。

6.答案：C

解析：本题考查螺旋运动分析。筒内小球水平方向只受到筒壁的弹力，因为筒壁的弹力始终与速

度的方向垂直，所以该力不改变小球沿水平方向的分速度的大小，竖直方向的重力只改变小球竖

直方向分速度的大小，所以小球沿水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，若己知

发射小球的水平速度和圆筒高度，小球运动的时间，=右，在筒外的小球做平抛运动，竖直方向

做自由落体运动，所以运动的时间也是t=筒内小球落地所用时间和筒外小球一样长，选项

A错误；两个小球在竖直方向都做自由落体运动，落地的速度大小都是v=+2的,若筒内小球

运动圈数是半圈的奇数倍，则二者落地时速度的方向也相同，选项B错误；两个小球在水平方向

通过的路程》=%/=%楞，可知两小球竖直方向与水平方向的路程都相等，通过的路程一定相等,

选项C正确；筒内小球沿水平方向做匀速圆周运动，由于其水平方向的速率不变，则需要的向心

力不变，所以小球对筒壁的压力不变，选项D错误。

7.答案：ABC

解析：本题考查水平面内的圆周运动。赛车在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈

的时间最短，则在弯道上都由最大径向静摩擦力提供向心力，速度最大，由向心力公式分析可知,

赛车在绕过小圆弧弯道后加速，A正确；设赛车经过大圆弧弯道的速率为丫，经过大圆弧弯道时由

径向最大静摩擦力提供向心力，有2.25叫=咋,代入数据解得v=45m/s,B正确；设赛车经

过小圆弧弯道的速率为％,经过小圆弧弯道时由径向最大静摩擦力提供向心力，有2.25,咫=加近,

r

代入数据解得%=30m/s,由几何关系可得直道的长度为*=次0()2-(90-40)2m=501m,再由

/-4=2℃，代入数据解得a^6.5m/s2,C正确；由几何关系可得小圆弧弯道对应的圆心角为

120°2“°”

120°,赛车通过小圆弧弯道的时间为/=砺*^^2.79$,D错误。

8.答案：AC

解析：本题通过连接体模型考查运动的合成与分解。当8点在圆心左侧AO连线上位置时，活塞运

动到最左位置，距离。点s=L+r,当B点在圆心右侧AO连线上位置时，活塞运动到最右位置,

距离。点52=乙-乙所以活塞运动范围为6-52=2,此距离与L无关，与r成正比，A正确、B

错误；圆盘8点速度%=r。，当03垂直于AO时，如图甲所示，

此时活塞速度方向与圆盘上8点速度方向相同，速度方向与杆夹角。相同，沿杆速度

VSCOS6»=VACOS6),此时有以=%=r<»,C正确；当03垂直于四时，如图乙所示，此时8点的

速度方向一定沿杆，则以力力，D错误。

9.答案:D

解析：滑雪者从C点开始做平抛运动，由于在空中的飞行时间f=5s,可得落到斜面上时

1h

%=gf=50m/s,/?=7gr=125m,因为CD斜面倾角为37。，可得tan37"=一^,解得

2%，

v0=-m/s,所以A错误。滑雪者的速度方向与斜面平行时，离8斜面最远，此时有

tan370=^-,解得/=2.5s,B错误。滑雪者落到斜面前瞬间的速度v=&

4-vj«60m/s,所以

%Y

v

C错误。落到斜面前瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值tana=/=1.5,所以D正确。

%

10.答案：C

解析：对小球8受力分析，由圆周运动知识有赢=Reos53°,解得G=

所以A、B错误；对小球A受力分析，设摩擦力沿切线向下为正方向，则有Nsin53o+fcos53o=

，谶2Rsin53°,Ncos53°=fsin53°+mg,联立解得/=-［，砥（负号表示摩擦力沿切线向上），C

正确，D错误。

11.答案：ABD

解析：当物块A转到最高点时，8在最低点，此时对A由牛顿第二定律有

/jmgcos0+mgsin6=marx2d,同理，对8有pmgcos0-mgsin0=mccrd,联立解得

4=3121!，,^=楞乎，A、B正确；运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大，设为北，

由牛顿第二定律有北+〃〃琢cos0-,"gsin，="«y2x2d,代入数据解得£=2〃?gsin。，C错误；运

动过程中，当B到最高点时，所受的摩擦力最小，设为人，由牛顿第二定律有

2

fK+mgsin0=m（od,联立解得/sin。，D正确。

12.答案：（l）BCD

解析：本题考查用圆锥摆验证向心力表达式的实验操作、数据处理。

（1）小球在运动过程中受到重力和细绳的拉力，有可能是重力和细绳的拉力的合力提供小球做圆

周运动的向心力，或者是细绳拉力的水平分力提供向心力，故C、D正确；当细绳与竖直方向夹角

为45。时，向心力大小等于重力大小，故B正确；向心力大小一定小于细绳对小球的拉力大小，故

A错误。

（空）=-4：2〃...广；设细绳与

（2）小球做圆周运动的周期为7根据向心力公式可知心=〃"•；

竖直方向的夹角为仇根据三角形定则可知，小球所受的合力大小为尸=〃始2"=叫一

，/--r

（3）因为小球所受的合力F与向心力工大小相等，则有机"=则有*="工/7,所

rhg

以％=-可得g=竺;。

8k

13.答案:（l）1.7m

（2）0.125

解析：(1)设小球击中滑块时的速度为%竖直分速度为V,,如图所示，由几何关系得,tan37'=设小

球下落的时间为，，竖直位移为了,水平位移为x,由平抛运动规律得,vv.=st,y=^t\x=vQt，设抛出点