李亚楠基本不等式说课44

人教A版必修五第三章第四节

一．教材内容分析二．学生学情分析三．教学目标分析四．教学策略分析五、教学流程分析基本不等式教材的作用教材的地位重点2重点1应用数形结合的思想理解基本不等式从代数和几何的角度探索基本不等式的证明过程

教材内容分析3教材内容分析1学生学情分析2教学策略分析4教学重点教学目标分析3教学流程分析5“基本不等式”在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。(1)基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神。设计两个实际应用问题，学生感受应用价值。(2)证明是从代数、几何两个方面展开,既有逻辑推理,又有直观的几何图形,使得不等式的证明成为本节课的核心部分,自然也是本节课的重点。教材内容解析1学生学情分析2教学策略分析4教学目标分析3教学流程分析5能力方面知识方面难点2难点1从不同角度探索基本不等式的证明。在基本不等式的应用中，“和定积最大，积定和最小”的简单应用。教学难点（1）代数证明（基本性质和比较法）和几何证明（圆和三角形相关的平面几何）。（2）初步体会了两种模型在解决简单的优化问题中的作用．基本不等式作为又一种模型，在解决最值问题中有重要应用．因此“利用基本不等式求简单的最值问题”是3.4节的难点，条件“正、定、等”是关键．(1)代数推理方面接触的较少，对于严格的逻辑证明还缺乏必要的训练，因此在证明的严谨性方面可能会有所欠缺.(2)忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.因此，在教学过程中，要借助多媒体以形助数，使复杂问题简单化。通过实际应用，使学生领会成立的条件在解决最值中的作用。动手实际操作、几何画板演示、合作探究等方式来突破。针对第二点，主要通过在实际应用中总结归纳来突破。教材内容解析1学生学情分析2教学策略分析4教学目标分析3教学流程分析5（2）过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→归纳证明→几何解释→应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法。三维目标分析

（1）知识与能力目标：探索并了解基本不等式的几何背景和证明过程，培养学生探究以及分析问题解决问题的能力,会用基本不等式解决简单的最值问题。（3)情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。基本不等式的证明培养学生严谨求实的科学态度，由代数证明和几何证明体会数与形的和谐统一，培养学生的抽象能力和推理能力。《新课程标准》“教材内容”“学生情况”突出重点，突破难点本节课将采用启发—探究—讨论式教学方法，创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣.课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.用问题串引导，以探究活动为主线进行教学。让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。教材内容解析1学生学情分析2教学策略分析4教学目标分析3教学流程分析5教学过程分析1创设情境揭示课题2操作感知形成公式5初步应用归纳提升3逻辑推理代数证明4几何解释数形结合6反思总结作业布置学生学情分析2教学策略分析4教学目标分析3教学流程分析5教材内容解析1（一）创设情景,揭示课题设计意图:（1）让学生进一步体会中国数学的历史悠久，有利于在教学中激发学生的民族自尊心、自信心、自豪感和爱国热情，弘扬和培育民族精神.感受数学与生活的联系。（2）运用此图标引入基本不等式很直观。ADBCEFGHba（1）正方形的边长为_____面积为_____（2）4个全等的直角三角形面积之和为___（3）比较4个直角三角形的面积之和与正方形的面积大小，我们就得到了一个不等式：（二）启发引导，形成概念设计意图：以问题串的形式引导学生逐步探索，最终通过的自己发现而得到重要不等式，这里采用分步设问有效排除了障碍，又显得水到渠成。让学生由直观感觉上升到理性证明，既体现数学的严谨性，又巩固了比较法的应用。问题1：你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?问题2:为了引导学生发现图中的不等关系，我又设计了以下三个小问题：问题3：什么时候这两部分面积相等呢？你能给出证明吗？设计意图：

从动态几何图形出发，得出等号成立的条件很直观，吸引学生的注意力，提高学生的参与度，激发学生学习兴趣。并培养学生的数学抽象、数学建模数学运算与数据分析能力。充分体现学生的主体地位，给学生创造联想的空间。定理１：如果，那么

（当且仅当时取“=”号）．（二）启发引导，形成概念设计意图：

引导学生用完全平方式给出代数证明，深刻理解其中取等号的条件和意义．重要不等式（二）启发引导，形成概念由代换思想提出问题设计依据：类比是学习数学新知识的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.证明:要证只要证

()①

②要证②，只要证

()③

要证③，只要证（－

)

④显然:是成立的,当且仅当时④④中的等号成立.证明:当时,.步骤三：逻辑推理，代数证明设计依据：书本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成阅读课本动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。步骤三：逻辑推理，代数证明设计意图（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力。此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，由于没有知识铺垫，分析法对学生来说了解就行，完成填空即可。（2）证明意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，通过这样严密的代数证明过程，进一步发现不等式成立的条件，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，增强教学效果。问题4：你能从图中得出DO与DC的大小关系怎样?当C与O重合时呢？问题5：AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DC，连AD,BD,则DC=____,DO=AO=_____（四）几何解释，数形结合你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?DABCoab设计意图（1）问题4，5由易到难，引导学生用a、b表示OD和CD的长，并比较大小将线段间的隐含关系逐步挖掘出来，分解难点螺旋上升降低了证明的难度，最终顺利地解决了问题。（2）几何直观能启迪思路帮助理解使学生体会数形结合的数学思想（华罗庚诗句：数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休）设计意图：两道简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中。让学生会初步应用基本不等式，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。（五）初步运用，归纳提升例1:(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长x、宽y各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆C是多少？(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长x和宽y各为多少时，菜园的面积最大，最大面积S是多少？设计意图：通过小组讨论完成探究，引导学生归纳出利用不等式确定最大值和最小值的结论，这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.（五）初步运用，归纳提升1、最值的含义：“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。2、用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、二“定”、三“相等”结论(五）初步运用，归纳提升设计意图以上三个小题均是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是让学生进一步领悟到不等式成立的条件。这些“陷阱”要让学生自己往里跳，然后自己再从中爬出来，完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。

练习题：

（六）小结作业，培养能力设计意图：

通过反思、归纳，培养概括能力；使学生理清这节课的重难点，帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.深化对基本不等式的理解，为进一步学习打下坚实基础。1、本节课我们学习的主要内容是什么？（让学生畅所欲言）2、证明基本不等式的过程中，应用了哪些数学思想和数学方