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第三篇方法技巧引领、必考小题练透第7讲计数原理、二项式定理分析考情·明方向真题研究·悟高考解题技法分析考情·明方向高频考点高考预测分类加法计数原理、分步乘法计数原理主要是考查两个原理以及排列、组合的应用，有时也与概率问题相结合的形式出现；二项展开式项的系数、特定的项，通过对通项公式的化简和运算确定特定项，利用赋值法求的展开式的各项系数和.排列、组合二项式定理

真题研究·悟高考1.(2023·全国新高考Ⅱ卷)某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(

)D2.(2023·全国甲卷理科)有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(

)A．120 B．60C．40 D．30B3.(2023·全国乙卷理科)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A．30种

B．60种C．120种

D．240种C4.(2022·全国新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(

)A．12种

B．24种

C．36种

D．48种BA．5 B．10C．15 D．20C6.(2023·全国新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_______种(用数字作答)．64－288.(2020·全国卷Ⅱ卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_______种．36解题技法1.解决排列组合问题的方法(1)特殊元素、特殊位置优先法．(2)元素相邻采用捆绑法，元素不相邻采用插空法．(3)至多至少问题可以采用间接法．【提醒】谨防“两个误区”(1)注意分类标准要明确，做到不重不漏，(2)注意区分是排列问题还是组合问题．2.求二项展开式中项的方法(1)根据所给的条件写出通项公式，建立方程确定指数，如常数项令指数为0，有理项令指数为整数．(2)根据所求的指数确定对应的项．3.两个多项式的积与三项展开式的特定项，利用二项展开式配合多项式乘法讨论求解．4.求解二项式系数和各项系数和常用赋值法．【提醒】谨防“四个误区”(1)二项式的通项易误认为是第k项，实质上是第k＋1项．(2)(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以

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