新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第1讲函数的图象与性质课件

第一篇核心专题提升•多维突破专题三函数与导数三年考情题型单选题多选题年份题号1234567891011122021Ⅰ

√

Ⅱ

√

2022Ⅰ

√

√Ⅱ

√

2023Ⅰ

√

√

Ⅱ

√

√

√

三年考情题型填空题解答题年份题号131415161718192021222021Ⅰ√

√

√Ⅱ

√

√

√2022Ⅰ

√

√Ⅱ

√

√2023Ⅰ

√

Ⅱ

√第1讲函数的图象与性质分析考情·明方向真题研究·悟高考考点突破·提能力分析考情·明方向高频考点高考预测函数图象的识别在选择、填空题中会继续考查函数图象的识别、判断以及函数单调性、奇偶性、周期性、对称性的综合应用，注意与立体几何、解析几何、三角函数的交汇考查图象的应用问题.函数单调性、奇偶性的判断及其应用函数单调性、奇偶性、周期性的综合应用(求值、比较大小、解不等式)真题研究·悟高考A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1BDA．－3 B．－2C．0 D．1AA5.(多选)(2023·全国新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则(

)A．f(0)＝0 B．f(1)＝0C．f(x)是偶函数 D．x＝0为f(x)的极小值点【解析】

解法一：因为f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，对于A，令x＝y＝0，f(0)＝0f(0)＋0f(0)＝0，故A正确．对于B，令x＝y＝1，f(1)＝1f(1)＋1f(1)，则f(1)＝0，故B正确．对于C，令x＝y＝－1，f(1)＝f(－1)＋f(－1)＝2f(－1)，则f(－1)＝0，令y＝－1，f(－x)＝f(x)＋x2f(－1)＝f(x)，又函数f(x)的定义域为R，所以f(x)为偶函数，故C正确．对于D，不妨令f(x)＝0，显然符合题设条件，此时f(x)无极值，故D错误．ABCBCln2考点突破·提能力核心考点1函数的概念与表示核心知识·精归纳1.求函数的定义域时要注意三式：分式、根式、对数式，分式中的分母不能为零，偶次根式的被开方数非负，对数的真数大于零．2.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．3.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．多维题组·明技法角度1：函数的定义域A．[1,5] B．(1,2)∪(2,5)C．(1,2)∪(2,3] D．[1,2)∪(2,3]C(2,＋∞)角度2：分段函数及其应用A．1 B．2C．3 D．4CA．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．{x|x>0或x<－2} D．{x|x>1或x<－1}D方法技巧·精提炼1.函数定义域的求解方法(1)给出解析式的函数，其定义域是使得解析式有意义的自变量的取值集合，构建不等式(组)求解即可；(2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；(3)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则由x∈[a，b]求得g(x)的值域即可．2.处理分段函数问题的基本策略(1)确定自变量的取值范围属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开分段区间讨论分段函数毫无意义的；(2)画出函数的图象，结合图象可将代数问题直接地分析判断出来．加固训练·促提高DA．(－∞，－2] B．[－2，－1]C．[－1,0) D．(－∞，0)【解析】

当a<0时，1－a>1且1＋a<1，即f(1－a)＝－(1－a)＝a－1；f(1＋a)＝(1＋a)2＋2a＝a2＋4a＋1，由f(1－a)≥f(1＋a)，得a2＋3a＋2≤0，解得－2≤a≤－1，所以a∈[－2，－1]．B16核心考点2函数的图象核心知识·精归纳1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．多维题组·明技法角度1：由解析式确定函数的图象AD角度2：由图象确定函数的解析式3.(2023·广东模拟)已知函数y＝f(x)部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(

)A．f(x)＝xsin2x

B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝2|x|sinx

D．f(x)＝2|x|sin2xD【解析】

由图象知f(x)＝0，x∈[0，π]有三个零点经验证只有A、D满足，排除B、C选项，A中函数满足f(－x)＝－xsin(－2x)＝xsin2x＝f(x)为偶函数，D中函数满足f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x＝－f(x)为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A．故选D．③方法技巧·精提炼1.识图的三种常用方法(1)抓住函数的性质，定性分析：①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．(3)根据实际背景、图形判断函数图象的方法：①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．2.由图象确定函数解析式的方法(1)根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；(4)从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点．加固训练·促提高C2．(2023·吉安一模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是(

)C核心考点3函数的性质核心知识·精归纳1.函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有：f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．复合函数的单调性牢记“同增异减”．3.奇函数在其图象关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在其图象关于原点对称的单调区间内有相反的单调性，即“奇同偶反”．4.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．5.函数的对称性(1)①若函数y＝f(x)关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；②若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数关于点(a,0)对称．(2)两个函数图象的对称①函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称；②函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称；③函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称．(3)对称性的3个常用结论①若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．②若对于R的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．③若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称．多维题组·明技法角度1：函数的单调性与最值C．0 D．1AA．c>b>a B．a>b>cC．b>a>c D．c>a>bAB角度2：函数的奇偶性与周期性C5.(2023·洛阳模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，f(－x－1)＝f(－x＋1)，当x∈(0,1)时，f(x)＝4x－3，则f(log480)＝(

)D角度3：函数基本性质的综合6.(2023·林芝市二模)已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，且f(x＋2)为偶函数，则不等式f(x－1)>f(2x)的解集为(

)D7.(2023·九江三模)已知定义在R上的函数f(x)在[0,1]上单调递增，f(x＋1)是奇函数，f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)(

)A．在[2020,2022]上单调递减B．在[2021,2023]上单调递增C．在[2022,2024]上单调递减D．在[2023,2025]上单调递增C【解析】

∵f(x＋1)是奇函数，∴f(x＋1)＝－f(－x＋1)，即f(x)的图象关于点(1,0)对称，又∵f(x)在[0,1]上单调递增，∴f(x)在[1,2]上单调递增，即f(x)在[0,2]上单调递增．由f(x＋1)＝－f(－x＋1)，可得f(2－x)＝

－f(x)，由f(x－1)图象关于直线x＝1对称可知f(x)为偶函数，∴f(x)在[2,4]上单调递减，∴f(2－x)＝f(x－2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，最小正周期为4，∵2022＝4×505＋2,2024＝4×505＋4,∴f(x)在[2022,2024]上的单调性和在[2,4]上的单调性相同,∴f