基于颗粒流理论的砂土剪切带形成与发展研究

基于颗粒流理论的砂土剪切带形成与发展研究

1数值模拟方法通过土壤样本的剪切破坏和土壤滑动破坏等室内试验，通常观察局部切割带形成的现象。土体剪切带的形成是土体内部变形场某种局部化的突变机制所引起的，因此，对于土尤其是砂土的剪切带形成机理的研究，在很大程度上依赖于对材料细观层面的力学特性的深入研究。前人研究表明：在颗粒介质（如砂土）中，剪切带的厚度主要依赖于颗粒的大小。Roscoe(1970年)、Muhlhaus和Vardoulakis(1987年)认为，剪切带的宽度为颗粒平均粒径的8～10倍。Zbib和Aifantis(1989年)分析了金属材料中剪切带变形和发展，他们的理论在冶金学方面试验验证比在土力学方面得到的更多。由于缺乏试验数据，所以，在土力学方面没有进一步验证剪切带的结构。Bardet和Proubet(1991年)通过二维棒集合体的数值模拟，研究剪切带的形成和发展，避开了前人在研究过程中的困难。尽管数值模拟方法不可能完全代替试验来模拟剪切带，但是，它可以作为一种可供选择的数值方法模拟颗粒材料剪切带的结构问题。Cundall(1989～1991年)采用FLAC方法模拟材料局部破坏问题，FLAC模拟剪切带过程的一个弱点是剪切带的厚度问题，剪切带厚度主要是由材料内部特性决定的，比如材料颗粒大小，而这些特性不能在FLAC本构模型中有所体现。尽管可以用FLAC程序正确地模拟剪切带的形成机理，但是，剪切带的宽度和范围对单元网格有依赖性，特别是对于应变软化模型FLAC的荷载位移曲线，其对网格的依赖性更大。本文通过引入颗粒流理论(PFC)对砂土应力-应变关系及其剪切带形成机理进行细观数值模拟，将砂土微细观结构与宏观力学反应联系起来，研究了砂土工程力学特性和剪切带形成与发展等渐进破坏过程。颗粒流理论是从砂土的细观组成成分——颗粒开始研究，也就是从直接影响剪切带厚度的因素进行数值模拟，可以克服其它模型中存在的问题。2假设和理论2.1接触力的特性颗粒流方法在模拟过程中作了如下假设：(1）颗粒单元为刚性体；(2）接触发生在很小的范围内，即点接触；(3）接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量；(4）“重叠”量的大小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重叠”量很小；(5）接触处有特殊的连接强度；(6）颗粒单元为圆形（球）。2.2基本理论颗粒流方法在计算循环中，交替应用牛顿第二定律与力-位移定律，其计算循环过程如图1所示。2.2.1接触点切向分量的计算通过力-位移定律把相互接触的两部分的力与位移联系起来，颗粒流模型中接触类型有“球-球”接触与“球-墙”接触两种。接触力iF可以分解为切向与法向分量：式中iFn为法向分量；iFs为切向分量。法向分量可以根据下式计算：式中Kn为接触点法向刚度；Un为接触“重叠”量；in为接触面单位法向量。而切向接触力以增量的形式计算：式中Ks为接触点切向刚度；∆Uis为计算时步内接触位移增量的切向分量；iVs为接触点速度的切向分量；∆t为计算时步。通过迭加求出切向接触力分量：2.2.2颗粒运动方程单个颗粒的运动是由作用于其上的合力和合力矩而决定的，可以用颗粒内一点的线速度与颗粒的角速度来描述。运动方程由两组向量方程表示，一组描述了合力与线性运动的关系，另一组是表示合力矩与旋转运动的关系。线性运动：Fi=m(x-gi)（6)式中iF为合力；m为颗粒总质量；gi为重力加速度；Mi为合力矩；Hi为角动量。2.3力学模型建立过程由于篇幅所限，此处仅对采用颗粒流方法进行数值模拟的步骤简述如下，关于颗粒流模拟方法和PFC程序介绍参见文献。(1）根据模拟示意图定义模型的详细程度，定义模拟对象；(2）分析模拟对象在一定初始条件下的特性，建立力学模型的基本概念；(3）在建立实际工程模型之前，先构造并运行一系列简化的测试模型；(4）根据实际情况补充模拟问题的数据资料；(5）模拟运行的进一步准备；(6）运行计算模型；(7）解释结果。3对砂力学性质的详细观察3.1pfc模型分析以FumioTatsuoka等(1986年)室内试验结果为基础，进行细观颗粒流模拟。室内试样初始尺寸如下：高度为10.5cm，宽度为4cm，长度为8cm，其高宽比为2.6。平面应变试验轴向应变速率为每分钟0.25%。试验采用的试样为Toyoura砂，其平均粒径为0.16mm，均匀系数为1.46，颗粒比重为2.64。首先，建立颗粒流模型模拟其应力-应变关系曲线，并以此PFC模型为基本模型进行细观参数的调整，来分析细观参数的变化对宏观特性的影响。PFC砂土试样的生成过程分两步，首先，生成并压密初始颗粒集合体，然后，赋予颗粒微观特性参数形成最后的试样模型。PFC试样是根据给定的粒径大小和粒径比，按照随机分布规律排列的一些颗粒构成，这些颗粒由没有摩擦的4道墙体来约束（见图2）。在PFC模型中，主要的控制参数见表1。通过反复调整PFC模型的输入参数，直到数值试验结果与实际物理模型试验结果基本一致。见图3。由于PFC模型采用的是二维圆形颗粒，与实际的立体砂粒有较大的区别，实际颗粒咬合现象显然要比圆盘形的颗粒大，因此，实际试验模拟中，要呈现出密砂试验出现的软化现象，需要有较大的摩擦系数。颗粒流模拟理论，首先是根据试验结果与数值模型模拟结果的反复对比校正来确定模型参数，所以，只要二者结果吻合，就说明所建立的颗粒流数值模型可以代表实际试样进行数值模拟试验（见图4）。3.2颗粒细观颗粒流模型的建立(1）颗粒粒径及其组合形式对宏观特性的影响为了研究颗粒的大小和组合形式对试验曲线的模量、强度等特性的影响，通过在其它参数一定的条件下，改变颗粒粒径来观察其对试验曲线的强度、模量的影响范围。最小粒径rmin分别取0.8,0.4,0.36mm，图5为不同粒径时不同围压和峰值强度关系曲线。从图中可见，不同粒径试样在不同围压下，其峰值应力在很小的条带内变化。可见，不同颗粒粒径通过调整其组合型式，可以消除它对曲线峰值强度的影响。因为，砂土的特性在很大程度上取决于细观颗粒的组合方式，通过反复调整颗粒粒径和粒径放大系数，可以得到同样宏观反应的颗粒流模型，即不同颗粒粒径对应不同的粒径组合规律，可以消除因为细观组合方式对宏观特性的影响。图6为围压在一定条件下不同颗粒粒径的应力-应变关系曲线，从图中可以看出，颗粒粒径对于砂土模量有一定的影响，试样初始弹性模量随着粒径的减小而增大。(2）颗粒摩擦系数与材料内摩擦角之间关系对于没有连接存在的颗粒模型，模型的弹性模量是由颗粒的接触模量和刚度比而决定的，其强度是由颗粒间的摩擦系数决定的。通过一系列数值模型试验得出不同颗粒摩擦系数与材料内摩擦角之间的关系曲线，如图7。从图中可以看出，砂土颗粒摩擦系数与材料内摩擦角基本呈线性关系。3.3不同围压下试样剪切带形态分析观察应力-应变曲线，在主峰值之前有比较明显的振荡点。围压-轴向应变曲线开始出现非线性以及体变曲线由剪缩变为剪胀时，对应的位移场即为剪切带出现时的位移场。从图8(a）中可见，此时位移场开始出现比较明显的不均匀分布，即开始出现局部破坏或者微小裂隙。说明此时试样内部出现迅速的颗粒结构排列变化，这种颗粒排列规律的变化将引起最终剪切带的形成。从围压-应变关系曲线（图9）分析，在应变ε=0.32%时，围压开始出现非线性变化，说明此时试样内部由于应力局部化而开始出现应力分布的非均匀性，导致围压发生波动。从体变曲线图10的结果看，在应变ε=0.73%时，试样由剪缩转变为剪胀现象。从图8可以看出砂土试样中剪切带的形成与发展过程，随着应变的增加，剪切带的形状趋于明显且集中，厚度逐渐变小。FumioTatsuoka等(1986年)试验结果表明：试样剪切带在峰值应力之前出现，并开始发展。在比较明显的剪切带出现之前，试样内部变形不均匀程度随着围压的降低而增大。与之相对应，试样内部变形集中程度随着围压增大而增大，形成的剪切带宽度随着围压增大而减小。从PFC模型试验不同围压下试样剪切带分析可见，随着围压的增加剪切带的形状趋于集中，而且，剪切带宽度在减小。当围压很小时，在试样内形成大的破坏区域，而在围压较大时，出现明显的线破坏区（见图11）。3.4粒粒径对测定剪切带倾角的影响根据不同粒径PFC试样试验结束时的位移场图看出（图12），颗粒粒径对恒定剪切带的倾角、宽度和倾斜方向有明显的影响。随着粒径的增大，剪切带倾角呈现增大的趋势。在粒径较小时，容易形成多条恒定剪切带或者说形成区域破坏，而在粒径较大时，容易产生线破坏。(2）充填带交叉点分析在PFC砂土试样中，当其它细观参数不变时，观察颗粒刚度对剪切带性状的影响。从图13中砂土试样试验终止时位移场分析可见，砂土试样在颗粒刚度较小（Ec=0.3GPa）时，剪切带的交叉点位于试样上部（图13(a）），随着刚度的增加（Ec=0.63GPa）交叉点下移（图13(b）），当刚度达到一定值（Ec=1GPa）时，出现多条剪切带（图13(c）），并且，剪切带倾角和方向也随之变化。(3）粒摩擦系数对剪切带方向的影响从位移场分布图可见，对于砂土，随着颗粒摩擦系数的增大，恒定剪切带的宽度区域减小或集中程度增加，而剪切带倾角、方向和出现的位置也随之发生变化，如图14。4初始弹性模量和初始摩擦系数基于颗粒流理论，建立了砂土颗粒流数值模型试样，通过砂土双轴试验的颗粒流模拟，基本再现了砂土室内双轴试验的应力-应变关系曲线的特征。不同粒径试样在不同围压下，其峰值应力在很小的条带内变化。通过调整颗粒组合（packing）型式，可以消除粒径变化对曲线峰值强度的影响。随着粒径的减小，砂土试样初始弹性模量增大。颗粒粒径对恒定剪切带的倾角、宽度和倾斜方向有明显地影响。随着粒径的增大，剪切带倾角呈现增大的趋势，形成的剪切带宽度逐渐增大。对于砂土PFC试样，内部变形的集中程度随着围压增大而增大，形成的剪切带宽度随着围压增大而减小。在围压很小时，在试样内形成大的破坏区域，在围压较大时，出现明显的线破坏区。砂土试样在颗粒刚度较小时，剪切带的交叉点位于试样上部，随着刚度的增加，交叉点下移，当刚度达到一定值时，出现多条剪切带