2023年高考数学模拟卷（新高考专用）试题3

【赢在高考・黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）

黄金卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己

的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：高考全部内容

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合/=｛切＞=5）,8=卜|刈="_2，｝,则力08=（）

A.（0,2）B.（0,2]C.[0,2）D.[0,2]

2.在复平面内，复数z=“+2i（qeR）对应的点在直线y=-2x上，则==（）

14-1

A.1B.iC.—iD.----------i

22

3.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直

角三角形的圆锥为直角圆锥，若一个直角圆锥的体积是它的表面积的0.1倍，则该直角圆

锥的高为（）

A.1B.72C.2D.3

4.在中，角48、C的对边分别为a、b、c,已知“8c的面积为4,b=4,而.就=8,

贝ija=（）

A.y/2B.2后C.25/10D,而

5.已知数列｛q｝满足q=1,%=3，a"=a“_1+%M（"WN；〃22）,则.22=（）

A.-2B.1C.4043D,4044

6.若函数N=/（x）的图像与函数V=的图像有共同的对称轴，且知y=/（x）在

[0,加]上单调递减，则机的最大值为（）

7.已知椭圆C：W+篇=1（0＜超＜4）,定点Z（2,0）,8（6,0）,有一动点尸满足|尸a=G|F，

若P点轨迹与椭圆C恰有4个不同的交点，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

8.设6==sin，；，c=ln£,则a,b,c的大小关系正确的是（）

460

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD.b<a<c

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知平面向量£=。,3）[=（2,）下列命题中的真命题有（）

2

若£〃5,则）=6B.若QJ_],贝=

若问=任，则,=指D.若£与3的夹角为:，则E

10.如图，圆锥OP的底面。。的半径r=2,母线/=逐，点4,8是。。上的两个动点,

则（）

A.面积的最大值为2

B.周长的最大值为2有+4

C.当Z8的长度为2时，平面P/8与底面所成角为定值

D.当48的长度为2时，与母线/的夹角的余弦值的最大值为日

11.已知圆C:（x-2y+（y-3）2=4,恒过（1,3）的直线/与圆C交于P,0两点.下列说法正

确的是（）

A.|「。|的最小值为2亚

B.PCP0e[6,8]

C.而•西的最大值为-2

D.丽•丽e[8-J记,8+布]（O为坐标原点）

12.定义在(0,+」)上的函数/(x)的导函数为数为),且/(x)>§.则对任意为,

x2e(0,+o)),其中玉则下列不等式中一定成立的是()

(丫2川

A.B.x2fx2+->^—/(2)

IX2)2

C./(x1+x2)>/(x1)+/(x2)D./(xJ+/(X2)>//(xJ+；y(X2)

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕

式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4

个介绍给外国友人，则这4个节气中含有“立春”的概率为.

14.己知函数/(x)=In组上是奇函数，则实数"，的值为_________.

X—1

2cos—

15.若。£（0,左），tana=-----,贝ijcosa=

3-2sin—

2

16.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天

中应用广泛，若数列｛%｝满足为川则称数列｛X,,｝为牛顿数列.如果函数

/'(招)'

x+2

f(x)=x2-4,数列｛x,｝为牛顿数列，设%=且《=1,匕>2.则/=；数

列｛《,｝的前〃项和为S,,则S2021=.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.(10分)

已知正项数列｛为｝的前n项和为\,且满足a~=2a„5„-l.

⑴证明：数列｛0｝是等差数列；

(2)设数列的前〃项和为7；,证明：7^>18

18.（12分）

如图，在四棱锥尸-45CD中，侧面以。是边长为2的正三角形，平面尸/。_1_平面尸8C,E

是力。的中点，ADHBC,AB1BC,AB=2BC=2.

(1)证明：PE_L平面P8C；

(2)求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.

19.(12分)

在“18C中，内角4B,C的对边分别为“，b,c,-=-一也丁，点。是边BC上的

cosC2b+\/3c

上口sinABADsinZCAD3

一点，且---------+---------=—.

bc2a

(1)求证：AD=^；

(2)若CD=28。，求cos/ADC.

20.(12分)

为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部/、8进行体育运动和

文化项目比赛，由N部、8部争夺最后的综合冠军.决赛先进行两天，每天实行三局两胜制,

即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束.若/部、8部中的一方能连续两天胜

利，则其为最终冠军；若前两天/部、8部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加

赛的获胜方为最终冠军.设每局比赛/部获胜的概率为P(O<P<1),每局比赛的结果没有

平局且结果互相独立.

⑴记第一天需要进行的比赛局数为X,求E(X),并求当E(X)取最大值时°的值；

(2)当p=g时，记一共进行的比赛局数为匕求尸(丫45).

21.(12分)

已知双曲线C：［-捺=l(a>0,