2023届贵州省兴义市数学九年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平行四边形ABC。中，AB:AO=3:2,ZADB=O）°,那么sinA的值等于（）

6+2血口属3五

飞.6-

2.已知一组数据共有2（）个数，前面14个数的平均数是1（）,后面6个数的平均数是15,则这20个数的平均数是（）

A.23C.11.5D.12.5

3.在平面直角坐标系内，将抛物线y=2/—1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新的抛物线，这

条新抛物线的顶点坐标是（）

A.（-2,4）B.（2,T）C.（2,-3）D.（-2,3）

4.如图是用围棋棋子在6x6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5,1）,若再摆

一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）

A.黑（1,5）,白（5,5）B.黑（3,2）,白（3,3）

C.黑（3,3）,白（3,1）D.黑（3,1）,白（3,3）

5.如图，OO中弦AB=8,OC±AB,垂足为E,如果CE=2,那么。O的半径长是（）

AB

A.4B.5C.6D.1°

6.如图，AB,AM,BN分别是。O的切线，切点分别为P,M,N.若MN//AB,NA=60。，AB=6,则。O的

33厂「

A.-B.3C.—5/3D.J3

22'

7.已知圆锥的底面半径是4,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是()

A.4兀B.9万C.18万D.36%

8.如图，平行于x轴的直线与函数yi=@(a>l,x>l),y2=-(b>l.x>l)的图象分别相交于A、B两点，且

XX

点A在点B的右侧，在X轴上取一点C,使得aABC的面积为3,则a-b的值为()

11

9.一元二次方程x?+x-1=0的两根分别为X],X2,贝!!一+—=()

x}x2

A.-B.1C.2D.J5

22

10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：10()匹马恰好拉了10()片瓦，已知3匹小马能拉1片

瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有)'匹，依题意，可列方程组为()

x+y=100x+y=100

X

§+3y=1003x+-=100

3

(f3x+3y=100

x+y=1i0n0n7

C.qD.《xv

3x+3y=100±Zioo

iI3+3=

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在等腰用AABC中，AB=3C=2,点P是用AABC所在平面内一点，且则PC的取值范围是.

12.二次函数,丫=一/+(12—m)x+12,当x>2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

13.如图，在AABC中，NC=90。，BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动,

点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=

时，ACPQ与ACBA相似.

14.如图，将AABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△ABC，且G为8c的中点，AB与4C相交于。，若AC=2,

则线段BQ的长度为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点。是边长为2的正方形A3C。的中心.函数y=(x-？的图象与正方形A8CD

有公共点，则”的取值范围是.

16.若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为

17.已知二次函数y=-x2+2x+5,当x时，y随x的增大而增大

18.如图，点A，B,C,。在上，CB=CD，NC4£>=30°,ZACD=50°,则NADB

D

C

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在aABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的。0与AC相切于点D,BD平分NABC,

AD=73OD,AB=12,求CD的长.

20.（6分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二

次函数的解析式，并补全表格与图象.

X■■■-1024■■■

y■■■0590■■■

21.（6分）若二次函数y=ax?+bx+c的图象的顶点是（2,1）且经过点（1,-2）,求此二次函数解析式.

22.（8分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元.如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价

每上涨1元，每月的销售量就减少1（）盒.设此种礼盒每盒的售价为x元（50VXV75）,专卖店每月销售此种礼盒获得

的利润为y元.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

(2)专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？

(3)专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由.

23.(8分)如图，PA,PB是圆0的切线，A,B是切点，AC是圆0的直径，NBAC=25°,求NP的度数.

24.(8分)如图①，A(-5,0),OA=OC,点8、C关于原点对称，点B(a,«+1)(a>0).

(1)求3、C坐标;

(2)求证：BA1AC,

(3)如图②，将点C绕原点O顺时针旋转a度(0。＜01＜：180。)，得到点O,连接OC,问：NBOC的角平分线OE,

是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由.

(1)写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标;

(2)当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；

(3)若抛物线与x轴的左交点(X”0)满足nWxi《n+l,(n为整数)，试写出n的值.

26.(10分)如图，在AABC中，AB^AC,。是BC上任意一点.

(1)过AB,。三点作。。，交线段AC于点E(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹);

(2)若弧DE=MDB,求证：AB是。。的直径.

B

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】由题意首先过点A作AF_LDB于F,过点D作DE_LAB于E,设DF=x,然后利用勾股定理与含30°角的直

角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案.

【详解】解：过点A作AF_LDB于F,过点D作DE_LAB于E.

设DF=x,

VZADB=60°,ZAFD=90",

：.ZDAF=30°,

贝!JAD=2x,

.,.AF=V3X,

XVAB；AD=3：2,

/•AB=3x,

BF=ylAB2-AF2=瓜，

，3尤。E=(&+1)x•岳，

解得：0E=3五+凡,

3

..八DE0+3立

••sinA=----=------------•

AD6

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理.解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思

想的应用.

2、C

【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数.

【详解】解：由题意得：（10x14+15x6）4-20=11.5,

故选：C.

【点睛】

此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.

3、B

【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即

可.

【详解】抛物线y=2f—i的顶点坐标为（0,-1）,

•••向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

.••平移后的抛物线的顶点坐标为（2,-4）.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

4、D

【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答.

【详解】如图所示：黑（3,1）,白（3,3）.

01734S6

故选D.

【点睛】

此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键.

5、B

【分析】连接OA,由于半径OCJLAB,利用垂径定理可知AB=2AE,设OA=OC=x,在RtaAOE中利用勾股定理易

求OA.

【详解】解：连接OA,

VOC±AB,

，AB=2AE=8,

，AE=4,

设OA=OC=x,贝!JOE=OC-CE=x-2

在RtAAOE由勾股定理得：

OA1=AE2+OE2

222

即：X=4+(X-2),

解得：x=5,

故选择：B

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

6、D

【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出NABN=60。，从而判定△APOgZiBPO,可

得AP=BP=3,在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.

【详解】解：连接OP,OM,OA,OB,ON

TAB,AM,BN分别和(DO相切，

.,.ZAMO=90°,ZAPO=90°,

VMN/7AB,NA=60°,

.,.ZAMN=120°,ZOAB=30°,

:.ZOMN=ZONM=30°,

VZBNO=90°,

...NABN=60。，

.•.ZABO=30°,

在△APO和△BPO中，

NOAP=NOBP

<ZAPO=NBPO,

OP=OP

△APO^ABPO(AAS),

1

.*.AP=-AB=3,

2

,OPJ3

tanZOAP=tan30°==，

AP3

；.OP=百，即半径为由.

故选D.

APB

【点睛】

本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度

不大.

7、D

【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.

【详解】解：圆锥的底面周长为：2X4万=8万，

则圆锥侧面展开图的面积是:x8;rx9=36%.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.

8、A

【分析】AABC的面积=；・AB、，A,先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即

可求解.

【详解】设A(-,m),B(,m),

m

„弘—11,aa〃〃、

则：AABC的面积=—・AB・yA=一•(-----------)・m=3,

22mmmm

则a-b=2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过

设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题.

9,B

11

【解析】根据根与系数的关系得到X|+X2=-l,X1・X2=-1,然后把一+一进行通分，再利用整体代入的方法进行计算.

X|x2

【详解】根据题意得Xl+X2=-LX1«X2=-1,

11X+Xy-1

所以一+-=------=-T=l»

X]x2xtx2-1

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根与系数的关系：若方程两个为xi,x2,则XI+X2=-2,XZJ

aa

10、A

【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①小马数+大马数=100；②小马拉瓦数+大马拉瓦数=100,

根据等量关系列出方程组即可.

【详解】设小马有x匹，大马有y匹，由题意得：

x+y=100

x

-+3y=100

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、y[5-\<PC<45+\

【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的。。上，然后画出图形，找到P点离C点距离最

近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求.

【详解】-.•PA±PB,AB=BC=2

.•.点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的。。上

如图，连接CO交。。于点6,并延长CO交。。于点外

:.CO=y]BC2+BO2=722+12=6

当点p位于6点时，PC的长度最小，此时

PC=OC-OP=y[5-\

当点P位于鸟点时，PC的长度最大，此时

PC=OC+OP=45+1

.•，V5-1<PC<^+1

故答案为：V5-1<PC<V5+1.

【点睛】

本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键.

12、m>S

【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x>2时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数

的对称轴％=-2<2,故可得出关于，〃的不等式，求出切的取值范围即可.

2a

【详解】解：•.,二次函数y=-V+（12-根）x+12,a=—1<0,

二抛物线开口向下,

•.•当x>2时，函数值y随x的增大而减小,

b

二次函数的对称轴x=-二42,

2a

12-m八

即------<2,

2

解得加28,

故答案为：m>8.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键.

-64

13、4.8或打

【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和C3是对应边时，△CPQsaCBA与②CP和C4是对应边时,

△CPQs&：AB,根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.

【详解】①CP和CB是对应边时，ACPQSMBA,

晌、JCP_CQ

所以—X-.4，

CBCA

0n16-2rt

1612

解得f=4.8；

②C尸和CA是对应边时，△CPQsACAB,

CPCQ

所以

CACB

16-2r_t

即an------

12-16,

综上所述，当f=4.8或打时，ACPQ与ACBA相似.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.

14、3

【分析】根据旋转的性质可知AACCi为等边三角形，进而得出8G=CG=AG=2,ZvlOG是含20°的直角三角形，

得到OG的长，利用线段的和差即可得出结论.

【详解】根据旋转的性质可知：AC=ACltNC4ci=60°,BtCi=BC,ZBiCtA=ZC,

...△ACCi为等边三角形，

AZACiC=ZC=60°,CCi=ACi.

：Cl是5c的中点，

.,.BCI=CCI=ACI=2,

ZB=ZCiAB=20".

VZBiCiA=ZC=60°,

：.ZADCi=180°-CZCiAB+ZBtCiA)=180°-(20°+60°)=90°,

1

：.DCi=-ACi=l,

2

：.BiD=BiCi-DCi=4-l=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出△AOG是含20°的直角三角形是解答本题的关键.

15、-2</?<2

【解析】由于函数丫=(x-h)।的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为

这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解.

【详解】•••点O是边长为1的正方形ABCD的中心，

...点A和点B坐标分别为(1,1)和(-1,1),

•••函数y=(x-h)1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，

...其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B,

把点B坐标代入丫=(x-h),,

得1=C-1-h)1

.*.h=0(舍)或h=-l；

把点A坐标代入丫=(x-h),,

得1=(1-h)1

.,.h=0(舍)或h=l.

函数y=(x-h)।的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是-IWhSl.

故答案为-iShWl.

【点睛】

本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界

交点，需要明确临界位置及其求法.

16、1.

【解析】V52+122=132,

由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，

,它的内切圆半径r=红乜二2=2,

2

17、x<l

【分析】把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案.

【详解】解：Vy=-x2+2x+5=-(x-1)2+6,

二抛物线开口向下，对称轴为x=L

.•.当xVl时，y随x的增大而增大，

故答案为：VI.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点坐标

为(h,k).

18、70°

【分析】根据CB=CE>，得到NC4B=NC4£>=30。，根据同弧所对的圆周角相等即可得到=NACD=5O°,

根据三角形的内角和即可求出.

【详解】VCB=CD>

：.ZCAB=ZCAD^3O0,

：.ZBAD=f/)0,

ZABD=ZACD=5Q°,

：.ZADfi=1800-ZBAD-ZABD=70°.

故答案为70。.

【点睛】

考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、CD=2^/3.

【分析】由切线的性质得出ACJLOD,求出NA=30。，证出NODB=NCBD,得出OD〃BC,得出NC=NADO=

90。，由直角三角形的性质得出NABC=60。，BC=gAB=6,得出NCBD=30。，再由直角三角形的性质即可得出结

果.

【详解】与AC相切于点D,

.•.AC±OD,

.,.ZADO=90°,

VAD=V3OD,

,ODJ3

・'・tanA=-----=，

AD3

/.ZA=30°,

VBD平分NABC,

AZOBD=ZCBD,

VOB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

AZODB=ZCBD,

AOD/7BC,

/.ZC=ZADO=90°,

/.ZABC=60°,

1

.\BC=-AB=6,

2

,ZCBD=-ZABC=30°,

2

n

.\CD=—aBC=—x6=2V3.

33

【点睛】

本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键.

20、y=-x2+4x+5,(4,1),(1,0)

【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；

本题解析：设二次函数的解析式y=ax2+bx+c.

a-b+c-0

把(-1,0)(0,1),(2,9)代得到＜c=5

4a+2h+c-9

a--1

解得〃=4,

c=5

,二次数解析式y=-x+4x+l.

当x=4时，y=l,

【分析】用顶点式表达式，把点(1,-2)代入表达式求得a即可.

【详解】解：用顶点式表达式：y=a(x-2)2+1,把点(1,-2)代入表达式，解得：a=-3,

.,.函数表达式为：y=-3(x-2)2+1=-3X2+12X-1.

【点睛】

考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便.

2

22、(1)y=-llx4-1411x-41111;(2)销售价应定为61元/盒.(3)不可能达到Hill元.理由见解析

【分析】(1)根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数.

(2)根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；

(3)得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可.

【详解】解：(1)y=(x-41)[511-ll(x-51)],

整理，得y=-Ux2+14Ux-4UU；

(2)由题意得y=8Hl,BP—llx2+1411x-41111=8111,

化简，得筒一141x+4811=L

解得，xi=61,X2=81(不符合题意，舍去).

/.x=61.

答：销售价应定为61元/盒.

(3)不可能达到1UH元.理由如下：

当y=lllll时，^-llx2+1411x-41111=lllll.

化简，得筒一得lx+5Ul=l.

△=(-141)2-4X1X5111<1,原方程无实数解.

,该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元.

【点睛】

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系.

23、ZP=50°

【解析】根据切线性质得出PA=PB,ZPAO=90°,求出NPAB的度数，得出NPAB=NPBA,根据三角形的内角和定

理求出即可.

【详解】VPA>PB是。O的切线，

；.PA=PB,

，NPAB=NPBA,

•；AC是。O的直径，PA是。O的切线，

AACXAP,

:.NCAP=90。，

VZBAC=25°,

:.ZPBA=ZPAB=90°-25°=65°,

二ZP=180°-ZPAB-ZPBA=180o-65°-65o=50°.

【点睛】

本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推

理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键.

24、(1)点3(3,4),点C(-3,-4)；(2)证明见解析；(3)定点(4,3)；理由见解析.

【分析】(D由中心对称的性质可得O8=OC=5,点C(-a,-a-1),由两点距离公式可求”的值，即可求解；

(2)由两点距离公式可求A3,AC,BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；

(3)由旋转的性质可得O0=B0=C0,可得△BCD是直角三角形，以5c为直径，作。0,连接。"，DE与00交

于点由圆周角定理和角平分线的性质可得N"3C=NC0E=45°=ZBDE=NBCH,可证C"=B〃，NBHC=

90°,由两点距离公式可求解.

【详解】解：(1)VA(-5,0),OA^OC,

：.OA=OC=5,

•:点B、C关于原点对称，点5(a,a+1)(a>0),

：.OB=OC=5,点C(-a,-a-1),

♦,•5=j(a-oy+(tz+l-O)2，

:・a3f

，点B(3,4),

.•.点C(-3,-4)；

(2)•:苴B(3,4),点C(-3,-4),点A(-5,0),

.,.BC=10,AB=A非，AC=2旧,

VBC2=100,AB2+AC2=80+20=100,

：.BC2=AB2+AC2,

：.ZBAC=90°,

：.AB±AC；

(3)过定点，

理由如下：

•••将点C绕原点。顺时针旋转a度(0。<«1<180。)，得到点O,

：.CO=I)O,

JL'：CO=BO,

：.DO=