2023年河南省南阳市唐河县中考三模数学试卷【含答案】

2023年河南省南阳市唐河县中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数是无理数的是（）A．0 B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图，其左视图为（）A．B．C．D．4．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．雨后见彩虹是随机事件B．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查C．将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上D．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是，．则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市6．人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》（又有资料为《倡只律》）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟．照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒．则一天24小时有（）A．刹那 B．刹那 C．刹那 D．刹那7．一元二次方程有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A． B． C． D．且8．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：①四边形EFGH一定是平行四边形；②若，则四边形EFGH是菱形；③若，则四边形EFGH是矩形．其中正确的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③9．如图，已知□AOBC的顶点，，点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A． B． C． D．10．已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点与点B重合，如图①所示．固定不动，将在直线l上自左向右平移．直到点移动到与点C重合时停止．设移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为，y与x之间的函数关系如图②所示，则的直角边长是（）A． B．4 C． D．3二、填空题（每小题3分，满分15分）11．计算：______．12．某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示．测试项目综合专业素质普通话才艺展示测试成绩908692根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲侯选人的最终成绩为______分．13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若反比例函数的图象经过点C，且，则k的值为______．14．如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF．若，，则阴影部分的面积为______．15．如图，矩形ABCD中，，，点O为矩形对角线AC，BD的交点，将OA绕点A顺时针旋转，点O的对应点为，连接，当点落在矩形ABCD的对称轴上时，的长为______．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．17．（9分）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩人数832级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了______名学生的参赛成绩；______，．（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数的图象与x轴交于B点，求的面积；（3）设M是反比例函数图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点N的坐标．19．（9分）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）20．（9分）如图，AB是的直径，点C是上一点（不与点A，B重合），连接AC，BC．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作的切线，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接DA、DB．①求证：；②若，，请求出EF的长．21．（9分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价．（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，抛物线交y轴于点C，交x轴于，两点，作直线BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小求点P的坐标；（3）M是x轴上的动点，将点M向上平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，请直接写出点M的横坐标的取值范围．23．（10分）教材呈现例：如图1，在中，，CD是斜边AB上的中线．求证：．证明：延长CD至点E，使，连接AE，BE．……（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．（2）初步探究如图2，在四边形ABCD中，，，，于点P，连接CP，．①的度数为______．②求AD的长．（3）拓展运用如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，，，．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE．过点F作交BE于点P，过点P作于点G，Q为射线BE上一动点，连接GQ，CQ，若，直接写出的值．参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共30分)1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C二、填空题(每小题3分，共15分)11． 12．89．2 13．24 14．4π 15．2或2三、解答题(共8小题，满分75分)16．（9分）解：原式＝…………2分………………3分＝．………………．………………4分解①可化简为：，，∴；②可化简为2x≤1－3，∴x≤－1，∴不等式的解集为…………………6分∴不等式的整数解是－3，－2，－1又∵x＋1≠0，x－1≠0∴x≠±1，∴x＝－3或x＝－2……………7分当x＝－3时，原式＝，……………………8分当x＝－2时，原式＝．…………………9分17．（9分）解：（1）80；12；28…………3分【提示】根据条形图成绩优秀的学生有32人，由扇形统计图知成绩优秀的学生占40%，∴王老师抽取了32÷40%＝80名学生的参赛成绩；∴m＝80×15%＝12人，n＝80×35%＝28人；（2）∵中等人数为12人，良好人数为28人，补全条形图如解图①；…………4分(3)在样本中良好以上占40%＋35%＝75%，∴该校有1600名学生，估计竞赛成绩在良好及以上(x≥80)的学生有1600×75%＝1200人；………………6分（4）画树状图如解图②，……………8分由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中两班都考同一试卷的情况有4种，∴P(两个班同时选中同一套试卷的概率)＝＝．…………9分18．（10分）解：（1）∵C（0，4）在y＝2x＋b上，∴b＝4，∴一次函数为y＝2x＋4；………2分∵A（2，a）在y＝2x＋4上，∴a＝8，∴A（2，8），∵A在y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×8＝16，∴反比例函数为y＝；………4分（2）在y＝2x＋4中，令y＝0，得x＝－2，∴B（－2，0），…………………5分∵C（0，4），∴△ABO的面积＝×OB×yB＝8；……………7分[∴△ABO的面积＝S△AOC＋S△BOC＝×4×2＋×2×4＝4＋4＝8；]（3）（－2，－4＋4）或（2－2，4）或（2，4＋4）………………………10分（3）提示：∵N在y＝2x＋4上，M在y＝上，设M（m，），N（n，2n＋4），若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，则①以OC和MN为对角线时，∴＝0，＝，∴m＝2，n＝－2或m＝－2，n＝2（此时，点M不在第一象限，舍去），∴N（－2，－4＋4），②以CN和OM为对角线时，∴＝，＝，即2n＋4＋4＝∴m＝n＝2－2或m＝n＝－2－2（∵m＞0，此时，点M不在第一象限，舍去），∴N（2－2，4），③以CM和ON为对角线时，∴＝，＋4＝2n＋4，∴m＝n＝±2∵m＞0∴N在C的右侧，∴N（2，4＋4），∴满足条件的N的坐标为（－2，－4＋4）或（2－2，4）或（2，4＋4）．其他解法参考上法给分。如分两类：①OC为对角线；②OC为边，平移OC有2个位置符合。19．（9分）解（1）：如图过E作EH⊥DC于H．则EACH是矩形 ∴EH＝AC＝200．…1分在Rt△EHD中，∠DEH＝45° ∴DH＝EH＝200．DE＝EH＝200≈283（米）……………3分答：步道DE长约为283米．……4分（2）在Rt△ACB中，∠ABC＝∠EAB＝30°，AC＝200∴BC＝ACtan60°＝200……5分∴DC＝BC＝DB＝200＋100，AB＝2AC＝400AE＝CH＝CD－HD＝200－100……6分∴沿A－B－D行走路程为：AB＋BD＝400＋100＝500（米）……7分沿A－E－D行走路程为：AE＋ED＝200×1.732－100＋283＝346.4＋183≈529（米）……8分∴529＞500．答：经B到达D较近．…………………9分其他解法参考上法给分。如图补图也可。20．（9分）（1）解：如图1，………2分（2）①证明：连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，…………3分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴，∴OD⊥AB，………………4分∴EF∥AB；………………5分（2）①证法二：连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，…………3分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DOB＝2∠BCD＝90°，∴OD⊥AB，………………4分∴EF∥AB；………………5分②解：∵AB是⊙O的直径，AC＝6，BC＝8，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，∴OD＝5，……6分过A作AG⊥EF于G，∴四边形AGDO是矩形，∴AG＝OD＝5，∵AB∥EF，∴∠AED＝∠CAB∴△ACB∽△ECF，∴，………7分∵sin∠AED＝＝sin∠CAB＝∴∴AE＝…………………8分∴EC＝AE＋AC＝＋6＝∴，∴EF＝．………………………9分②解法二：过C作CM⊥EF于M，CM交AB于N，∵OD⊥EF，CM⊥EF，∴OD∥MN，又∵AB∥EF，∴四边形ONMD是矩形，………………6分∴OD＝MN，∵AB是⊙O的直径，AC＝6，BC＝8，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，∵S△ABC＝AB•CN，…………………7分∴CN＝，∴CM＝CN＋MN＝＋5＝，∵AB∥EF，∴△ACB∽△ECF，…………………8分∴，∴，∴EF＝．……………………9分21．解：（1）设每副A种羽毛球拍的进价为x元，每副B种羽毛球拍的进价为元．∴，…………1分∴．…………………2分经检验，是原方程的根，．答：每副A种羽毛球拍的进价为70元，每副B种羽毛球拍的进价为50元．……3分（2）设可购进A种羽毛球拍m副，则购进B种羽毛球拍副．∴，∴．答：该商店最多可购进A种羽毛球拍45副．…………6分（3）设获得的总利润为w元，则．，随m的增大而增大，当时，w取得最大值，最大值．答：当购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，获利最大，最大利润是2225元．……………………9分22．解：（1）∵交x轴于，，∴，…………1分∴，∴．…………3分（2）∵∴，对称轴是，如图，∵B与A关于对称，∴P是BC与对称轴的交点时，的值最小．设BC：过B ∴4k＋2＝0 ∴k＝－∴y＝－．…………6分【设BC：，∴，∴y＝－．…………6分当时，．8分（3）的取值范围为或．…10分（3）提示：将点M向上平移3个单位长度得到点N，即点N