北师大版八年级上册 二元一次方程与一次函数（共22张）

6二元一次方程（组）与一次函数

十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.

这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系.蜘蛛给笛卡尔什么启示:

1.（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图象解法．

2.学习重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．3.学习难点体会数形结合的数学思想方法.x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程想一想：2．点(0,5),

(5,0),

(2,3)

在一次函数y=-x+5的图象上吗？３．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？４．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？5的解有多少个?y1.方程x=+5.二元一次方程与一次函数有什么联系？适合相同1.以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解.（一）二元一次方程与一次函数的图象关系归纳

在一次函数

y=kx+b的图象上点(s,t

)x=sy=t

二元一次方程的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数１．解方程组（二）方程组和对应的两条直线的关系答案：2．上述方程移项变形转化为一次函数和在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．x+y=5►y=5-x2x-y=1►y=2x-1yx04123554321-1-2第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)．第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)．

３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系(2,3)答案：x+y=5►y=5-x2x-y=1►y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解2)交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？｛x+y=5，2x-y=11)在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?

在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）.方程组的解是｛x+y=5，

2x-y=1｛x=2，y=3

交点坐标(2,3)是方程组的解｛x+y=5；2x-y=1.对应关系

二元一次方程组的解两个一次函数图的交点坐标两个一次函数归纳二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应.由此可得:二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2

所以方程组的解为:

由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出y=2x-2的图象

x=0y=1x=-2y=0由此可得解：由（1）得进而作出

的图象x-2y=-2（1）2x-y=2

（2）例1:用图象法解二元一次方程组例2：用作图像的方法解方程组1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为

.（2，2）跟踪练习2x+y=42x-3y=123.用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组x=3y=-2xoy2x+y=42x-3y=12的解为本节课你学到了什么?感悟与反思1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2)二元一次方程组的解法总共学习了