现代控制理论CA15-自适应与鲁棒

第15讲

自适应与鲁棒控制适者生存强者生存鲁棒控制RobustControl参考书反响控制理论Doyle,Francis,Tannenbaum背景不确定表示鲁棒性分析设计原那么回路成形H∞控制1、问题的提出

在被控对象含有某种不确定性的前提下，如何设计控制器使系统尽可能接近理想的设计指标。

不确定因素参数的变化未建模动态特性未建模时间延迟平衡点〔工作点〕的变动传感器噪声不可预测的干扰输入谐振控制器对象传感器干扰噪声

低的灵敏度在参数的变化范围内稳定参数出现变化时，系统性能保持指标要求系统是鲁棒的2、不确定性的表示与鲁棒性分析Gc(s)G(s)1灵敏度函数补灵敏度函数高频→0高频→1可参数化不确定模型不确定性的描述固定阶模型〔方程系数具有一定的范围〕多项式代数方法区间多项式的Hurwitz方法根据参数区域的一维梭边,判别多项式簇是否稳定四个多项式中有一个表示最坏情况，通过分析能够确定最差情况非参数化不确定模型高频动态，不能用固定阶模型来描述摄动界函数★加性不确定性标称对象摄动量ρρ=min|1+G|系统保持原有的稳定性稳定条件？★乘性不确定性实际中，常采用乘性摄动(1)在低频段，通常标称对象模型较精确，乘性摄动较小(2)在高频段，往往标称模型不够精确，乘性摄动常常很大。0dB标称模型鲁棒稳定性判据3、鲁棒控制系统设计1、应具有较宽的带宽，以便系统输出能很好地重现输入；2、应增大环路增益，以便最小化灵敏度3、应主要通过增大干扰前的环路开环增益，以便减小干扰到输出的增益原则高频时，近似为W的界函数模型界函数0dBlm=1性能约束鲁棒边界开环特性一定要在适当的频段上穿过0dB，并低于边界线1/lm。只有满足这个要求，系统才具有鲁棒性，该设计才能在实际中实现。|W(jω)||1+1/G(jω)|校正前校正后4、回路成形(Loopshaping)误差传递函数=灵敏度函数性能指标权函数性能指标性能指标鲁棒稳定条件鲁棒性能条件基本思想构造回路传递函数L近似满足上式。然后由Gc＝L／G得到控制器传递函数。最根本的约束是标称反响系统的内稳定和控制器c的正那么性．5、H∞控制假设扰动属于某一信号集的情况下，用其相应的灵敏度函数的H∞范数作为指标。设计目标是在可能发生的最坏扰动下，使系统的误差在H∞范数意义上到达极小。函数的H∞范数标量函数空间矩阵函数空间矩阵奇异值矩阵A〔m×n),A*A的n个特征值为λi,那么λi的算术平方根为矩阵A的奇异值。H∞最优控制的特点能有效处理被控对象有模型摄动时的鲁棒设计问题不要求噪声/扰动为给定的信号.多种控制问题均可变换为H∞标准问题处理能对稳定鲁棒性和性能鲁棒性进行综合设计H∞标准设计问题的定义G(s)K(s)zwyuw-外部输入信号(指令\扰动\噪声)z-被控输出(误差\执行机构输出)u-控制器的输出y-量测输出干扰对输出的影响w对z的影响在某种意义下限制在某一范围内，可表示为H∞最优设计问题对于给定的被控对象G(s),求反响控制器k(s)，使得闭环系统内部稳定，且||Tzw(s)||∞最小。给定正数γ及一般被控对象G(s)，求反响控制器，使得系统内部稳定，且由干扰信号w到评价输出信号z的传递矩阵的H∞范数小于γH∞次优设计问题H∞问题的解法假设一般被控对象满足所谓“正那么条件〞时，那么可基于Riccati方程来进行求解。定理设被控对象满足一定的假设条件，那么存在状态反响u=-kx,使得闭环系统稳定且||Tzw(s)||∞<1的充要条件为矩阵方程

具有使稳定的半正定解P≥0.假设有解，那么满足要求的控制器为开展历史1930~40，Nyquist,Bode频域灵敏度函数整形1960-1975,鲁棒控制的状态变量时期1981，ZamesH∞控制诞生1982，μ奇异值理论1988,Doyle提出H∞控制器求解公式,将标准H∞控制问题归结为两个Riccati方程的求解1996，周克敏《鲁棒与最优控制》自适应控制AdaptiveControl

在许多过程控制，如工业控制和飞行控制．被控对象参数几乎都会随着工作环境和过程状态改变而变化．有时甚至相当剧烈.采用传统控制方法往往收不到良好的效果．1、自适应控制问题的背景*非线性执行器PI控制器对象输入输出阀u4控制器参数保持不变，当工作点发生变化时，由于非线性因素，控制性能变差。控制参数不变工作点变化?*流量或速度变化流量决定延迟时间时间常数随流量的变化，性能变差伸屈变化负载变化*飞行控制各参数由马赫数和高度决定不同飞行条件参数Mach0.50.850.91.5Altitude(feet)500050003500035000a11-0.9896-1.702-0.667-0.5162a1217.450.718.126.9a1396.1263.584.3178.9a210.26480.22010.0820-0.6896a22-0.8512-1.418-0.6587-1.225a23-11.39-31.99-10.81-30.38b1-97.78-272.2-85.09-175.6λ1-3.07-4.9-1.87-0.87+4.3jλ21.231.780.56-0.87-4.3j*干扰特性的变化船舶转向控制——风浪大小的变化波形频谱不同天气情况的波浪问题？参数干扰变化范围大控制器参数调整期望性能实际性能2、自适应控制概述适应：通过改变行为以应对新的环境。自适应控制器具有可调整的参数，并且具有一套机制用来对参数进行调整。自适应控制就是通过改变自身的行为以应对动态过程或者干扰特性的改变。自适应系统的框图控制器对象参数调整输入输出主反馈回路参数调整回路简史1950s，由于飞行控制的需要，MIT的Whither教授首先提出了参考模型自适应控制方法，并且企图用它来解决飞行器的自动驾驶的问题。1960s，状态空间、稳定性理论、系统辩识的开展打下了根底1970s,自适应控制的复兴1973,由瑞典学者Astrom等首先提出自校正调节器．并在造纸厂获得成功。1980s,商用自适应控制器出现.1982年第1台工业数字式自适应控制器进入市场.1986,约有15个公司出售工业过程数字自校正装置或自适应控制器。KarlJohanÅström

(1934-)○FellowoftheIEEE,memberoftheRoyalSwedishAcademyofSciences,VicePresidentoftheRoyalSwedishAcademyofEngineeringSciences(IVA),andaforeignassociateoftheUSNationalAcademyofEngineering.□ASMERufusOldenburgermedal(1985)andtheInternationalFederationofAutomaticControlQuazzaMedal(1987).※Hereceivedin1989theIEEEDonaldG.FinkPrizePaperAward,in1990theIEEEControlSystemsScienceandEngineeringAward,※1993theIEEEMedalofHonorforhis“fundamentalcontributionstotheoryandapplicationsofadaptivecontroltechnology3、增益规划自适应

(GainScheduling)对象参数控制器参数映射控制器对象增益规划输入输出控制器参数工作条件优点：简单、动作速度快缺点：〔1〕控制器参数是在开环情况下进行改变，缺少性能的反响信息。〔2〕建立对象参数和控制器参数的工作比较费时。增益规划——应用

通过传感器对马赫数和高度进行检测后,作为规划变量进行控制器参数改变.X-15高度100KM速度7Ma4、参数调整自适应〔自校正〕

Self-tuningregulator对象参数未知参数时变随机扰动

自校正控制是自动辨识被控过程参数、自动整定控制器参数，以适应被控过程参数变化的控制方法。自校正控制基于被控过程模型辨识．控制器参数的设计依赖于过程模型结构参数的估计.估计值=真实值确定性等价原理控制器过程估计输入输出控制器参数指标控制器设计过程参数根本组成及工作原理由内环和外环路组成，内环包括被控对象和一个普通的线性反响调节器，这个调节器的参数由外环调节，外环那么由一个递推参数估计器和一个设计机构所组成。这种系统的过程建模和控制的设计都是自动进行，每个采样周期都要更新一次。这种结构的自适应控制器能自动校正自己的参数，以得到希望的闭环性能.参数状态估计器

根据对被控对象(过程)的输入序列和输出观测序列，利用系统辨识技术估计出被控对象(过程)的当前结构参数(或状态)．将所获得的参数估值送入控制器参数计算装置。系统辩识模型结构选择试验设计参数估计验证控制器计算装置

是一套控制器自动整定算法．它按照事先选定好的系统性能指标函数与参数估值完成控制器自适应整定汁算，并去更新可调控制器的参数，实现新的过程控制．以保证系统始终工作在最优工作状态上。最小方差控制最小方差自校正调节器，是1973年由Astrom和Wittenmark正式提出的.它按最小输出方差为目标设计自校正控制律，递推最小二乘估计算法直接估计控制器参数，是一种最简单的自校正控制器。其算法简单、易于理解、易于实现，是其他自校正控制算法的根底，并且迄今在某些工业过程中仍有实用价值。方法1根本思想

由于一般工业对象存在纯延迟d，当前的控制作用要滞后d个采样周期才能影响输出。因此，要使输出方差最小，就必须提前d步对输出量作出预测.然后，根据所得的预测值来设计所需的控制。这样，通过连续不断的预测和控制，就能保证稳态输出方差为最小。根本算法1、通过采样获取新的观测输出值2、组成观测数据向量3、用递推最小二乘估计式计算最新参数向量的估计4、利用估计值计算控制策略进行控制5、重复上面步骤，直到到达最小方差控制。广义最小方差自校正控制多步预测的自适应控制性能指标中引入加权项,限制控制作用的过大增长.预测模型、滚动优化、反响校正极点配置控制.

其性能指标是表示预期闭环系统性能的一组期望传递函数的零极点分布。自校正控制将保证实际闭环系统的零极点收敛于这一组期望的零极点位置上。方法25、模型参考自适应

ModelReferenceAdaptive参考模型一个理想的模型，其输出直接表示系统希望的动态响应。

控制的目标就是设计控制器使对象输出能渐近跟踪参考模型的输出,而且在整个控制过程中，所有系统中的信号应当都是有界的。控制器对象调整机制输入输出控制器参数模型最优的响应参考模型的选择能够反映系统要求的性能其性能是控制系统可以实现的工作原理▲参考输入同时加到系统和参考模型的入口.▲由于对象的初始参数未知，控制器的初始参数不可能调整得很好。系统的输出响应与模型的输出响应有偏差.▲由偏差信号驱动自适应机构，产生适当的调节作用，直接改变控制器的参数，从而使系统的输出逐步地与模型输出接近.▲当误差为零,自适应参数调整过程自动中止。MIT规那么(梯度法)θ-控制器的参数e-对象输出与模型输出的误差方法1根本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的，然后再尽量