2023年江苏南京中考数学仿真卷（二）（解析版）

备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（二）

选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.（2分）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难

的重要举措.据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务.将7743.1

万用科学记数法表示为（）

A.7.7431xlO6B.7.7431xlO7C.0.77431x10sD.77.431xlO6

【答案】B

【详解】将7743.1万用科学记数法表示为77431000=7.7431x10。

故选：B.

2.（2分）下列各式中，计算错误的是（）

A.er-o,=a5B.（a2）3=ahC.（—2a）3=—6a'D.a3-i-a=a2

【答案】C

【详解】•a2a3=a5,

・•・选项A不符合题意；

（a2）3=a6,

.•・选项5不符合题意：

（—2a）3=—8a3>

••・选项C符合题意；

o'^-a=a2,

选项D不符合题意，

故选：C.

3.（2分）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3:2的比分战胜韩国队荣获冠军.队

中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）：

年龄2122242526272930313233

人数12215332121

她们年龄的众数和中位数分别是（）

A.26岁，26岁B.27岁，26岁C.27岁，27岁D.26岁，27岁

【答案】D

【详解】26出现了5次，出现的次数最多，

.•・这组数据的众数是26岁；

把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，

则这组数据的中位数是27岁；

故选：D.

4.（2分）如图，在扇形AO8中，。为AB上的点，连接AO并延长与03的延长线交于点

C,若8=。4,ZO=75°,则的度数为（）

A

A.35°B.52.5°C.70°D.72°

【答案】C

【详解】连接8,如图，设NC的度数为"，

CD=OA=OD,

/.NC=ZJDOC=n，

ZADO=/DOC+NC=2〃，

OA=OD»

:.ZA=ZADO=2n,

ZAOC+ZC+ZA=180°,ZAOC=75°,

.•.75。+〃+2〃=180。，

解得77=35。，

.•.ZA=2n=70°.

故选：C.

A.x是负数B.x-"是27的立方根

C.x?是无理数D.x+3是7的算术平方根

【答案】B

【详解】x=S-3,

A、x一定是负数，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、x-夕是-27的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、V是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；

。、x+3是7的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意.

故选：B.

6.（2分）如图，矩形纸片AB=l5cm,BC=20an,先沿对角线AC将矩形纸片

ABCD剪开，再将三角形纸片他C沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片4BC',

然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）

【答案】A

【详解】过点A'作A'P_L于点P,nilAP—xcm,A'P=ycm,圆的直径为dev”，

由题意可得：d+x=20,d—y—\5,

20-x=15+y,即x+y=5,

ZA=ZA.ZAPA=ZADC,

.•.AAM'SAADC,

二丝="，即上=上

ADCD2015

故选：A.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7.（2分）-2的相反数是；L的倒数是.

------2------

【答案】2,2

【详解】-2的相反数是2；［的倒数是2,

2

故答案为：2,2.

8.（2分）分解因式（a-b）①+4与-3而的结果是

【答案】（。一2b）（a+2Z?）

【详解】原式=。2+4〃力一必一4/72一3。/,

=储-4b2

=（a+2b）（a-2b）.

故答案为：（a+2b）（a-2b）.

A/24-Pxx/18

9.（2分）计算-----单-----的结果是

【答案】V2

【详解】原式=2叫布=乎=0.

故答案为：V2.

10.（2分）已知关于x的方程2寸+,如+〃=0的根是-1和3,则〃?+〃=

【答案】-10

【详解】根据根与系数的关系得-1+3=-生，-1x3=-,

22

解得机=-4，几=-6,

所以桃+〃=-4-6=—10.

故答案为：-10.

11.（2分）在同一直角坐标系中，若正比例函数旷=元的图象与反比例函数y=K的图象有

X

公共点，则对于反比例函数），=£当x>0时，y随X增大而—.（填“增大”或“减小”

x

）

【答案】减小

【详解】.•正比例函数y=x经过第一象限和第三象限，

若两函数由交点，则%>0,

反比例函数y=4在每一象限内，y随x的增大而减小.

X

・•・当x>0时，y随X增大而减小;

故答案为：减小.

12.（2分）如图，在菱形ABC£）中，AC,8。相交于点O,£是CD的中点，连接OE.若

OE=5,%>=12,则AC=.

【答案】16

【详解】菱形他CD对角线AC与如交于点。，

:.IX）LCO,DO=BO=>BD=6,

2

E是。C边上的中点，

:.OE=-DC,

2

.•.DC=10,

OC=^DC2-DO2=8,

.-.AC=2OC=16.

故答案为：16.

13.（2分）如图，五边形ABQ9E是正五边形，《〃《，若/=20°,贝4/2=

【答案】56°

【详解】如图所示，连接AC,

.■五边形A8CDE是正五边形，

:.ZB=ZBAE=\OS°,ZACB=ZCAB=36°,

.•.NC4£=108°—36°=72°,

/,///2,

/.Z2+ZACB=Z1+ZCAE,即Z2+36°=20°+72°,

解得N2=56。，

故答案为：56°.

14.（2分）若关于x的一元二次方程f+3（,"-2）x+2c-l=0有两个相等的实数根，则c的

最小值是

【答案”

【详解】•方程/+3（加-2）》+2C-1=0有两个相等的实数根,

/.△=9(/n-2)2-8c+4=0,

.28c—4

...O-2Y=-------

9

.(/«—2)2..0,

・•.C的最小值是

2

故答案为：—.

2

15.（2分）如图RtAABC中，NB4C=90。，AB=2,AC=4,点P为BC上任意一点,

连接孙，以以，PC为邻边作平行四边形PAQC,连接P。，则PQ的最小值为.

【答案】—

5

【详解】ABAC=90°,AB=2,AC=4,

BC=sjAC1+AB2=275,

四边形APC。是平行四边形，

PO=QO,CO=AO,

PQ最短也就是尸O最短，

.,.过O作BC的垂线。尸,

ZACB=NPCO,NCPO=NGW=90。,

.-.ACAB^ACPO,

COOP

BCAB

2OP'

••韭"可’

:.OP'=—,

5

.-.则P。的最小值为20户=半，

故答案为：生叵.

5

16.(2分)如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、。四点.已

知A(6,0),8(-2,0),C(0,3),则点D的坐标为.

【详解】设圆心为P，过点「作收1.4?于点£,PF_LCL＞于点尸，则E4=E3=——=4,

2

FC=FD,

;.OE=EB-OB=4-2=2,

.-.E(2,0),

设P(2,m),则F(0,m),

连接PC、PA,

在RtAAPE中，PA2=/n24-42,

PA=PC、

(3-m)2+22=m2+42,

1

m=——,

2

^(0,——)，

.•.CF=DF=3-(--)=|,

17

.•.0。=0尸+3/=一+—=4,

22

/.0(0,Y),

解法二：连接AC,BD,则AACC3ADO3,

,OC_OA

~OB~~6D'

OB=2,OC=3,04=6,

:.OD=4

故答案为：(0,-1).

三.解答题(共11小题，满分88分)

17.(7分)计算：

…、10,0-109

(1)

(2)(―-----—.

x-2x+2x-2

【答案】见解析

【详解」⑴原式=3铲2

=90；

⑵原式:M

4x—2

(x+2)(x-2)4

1

x+2

18.(7分)解方程：上±=—'--2.

x—22-x

【答案】见解析

【详解】方程两边同乘(x-2)得:

x=-1—2(x—2),

解得：x=2,

检验：当％=2时，x-2=0,因此x=2不是分式方程的解，所以，原分式方程无解.

19.(7分)如图，在四边形ABC。中，点£,尸分别在边8C,C。上，连接A£,AF,

已知AABE3AAPF.

(1)若AD//BC,求证：四边形ABCD是菱形；

(2)以下条件：①ZBAD=ZBCD；②AB=CD；®BC=CD.如果用其中的一个替换(1)

中的“A0//8C"，也可以证明四边形ABC。是菱形，那么可以选择的条件是—(填写

满足要求的所有条件的序号).

【详解】(1)证明：

.\ZB=Z£>,AB=AD-

ADIIBC,

ZC+ZD=180°.

ZC+ZB=180°.

:.AB//CD.

.•・四边形MCD是平行四边形.

又一AB=AD,

.•.四边形钻8是菱形.

（2）解：MBE=/^ADF,

:.ZB=ZD,AB=AD.

■®ZBAD=ZBCD,

：.四边形ABCD是平行四边形.

又・AB^AD,

，四边形438是菱形.

A4BE二AADF，

:.ZB=ZD,AB=AD.

连接5。，

:2B=/D,AB=AD,

:.ZABD=ZADB,

NCBD=NCDB,

BC=CD,

又.-®AB=CD,

:.AB=AD=BC=CD,

.•・四边形AfiCZ）是菱形，

故答案为：①②.

20.（8分）农历正月十五是我国的传统节日一元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗.今年

的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙

馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅不同以外，其他都一样.

（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；

（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是

【答案】(1)-；(2)1

62

【详解】（1）将2个芝麻馅的汤圆分别记作“芝麻1”、“芝麻2”，

圆圆从四个汤圆中吃了两个汤圆，可能出现的结果有6种，即（花生，豆沙），（花生，芝

麻1）,（花生，芝麻2）,（豆沙，芝麻1）,（豆沙，芝麻2）,（芝麻1,芝麻2）,并且它们出

现的可能性相同.

其中两个汤圆都是芝麻馅（记为事件A）的结果有1种，即（芝麻I,芝麻2）,

所以P（A）=1；

6

（2）,,共有四个汤圆，分别是一个是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝

麻馅，

.••圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是』；

2

故答案为：

2

21.（8分）图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的

销售额占月销售额的百分比的情况,己知这段时间该饮品店的销售总额是35万元.

最畅销饮品销售额占月销售额的百分比

（1）将条形统计图补充完整;

（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？

（3）店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的,

你同意他的看法吗？为什么？

【答案】见解析

【详解】⑴1月销售额为：35-10-8-4-8=5（万元），将条形统计图补充完整如下:

每月销售额条形统计图

销售额（万元）

①

（2）8xl5%=1.2（万元），

答：该店最畅销饮品12月的销售额是1.2万元.

（3）不同意.

3月最畅销饮品的销售额是8xl0%=0.8（万元），1月最畅销饮品的销售额是5xll%=0.55

（万元）.因为0.8>0.55,所以店长的看法不正确.（说明：如果通过计算2月和3月最畅

销饮品的销售额进行比较得出结论也可.）

22.（8分）在，ABCZ）中，E,尸分别是AB,CD的中点，连接8尸，DE,M,N分别

是BF,DE的中点，连接EM,FN.

（1）求证：四边形3的是平行四边形；

（2）若AB=12,EM=EN=5，则四边形ABCD的面积为.

【详解】（1）证明：•四边形他8是平行四边形,

AB=DC,AB//DC.

E,尸分别是A5,CD的中点，

:.BE=-AB,DF=-DC,

22

:.BE=DF,

HE/IDF

：.四边形3反乃是平行四边形；

（2）解：连接£F,

四边形是平行四边形，

：.DE=BF,

M,N分别是BF,OE的中点,

:.EN=DN=BM=FM==BF,

2

EM=EN=5,

2

,\ZBEF=90°,BF=2EM=1。,

AB=12,

BE=6,

:.EF=^BF--BE2=8,

四边形ABC£)的面积为Afi-EF=12x8=96,

故答案为：96.

23.（8分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂/W,连杆BC,悬臂8和安装在

。处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面/上的示意图.已知支撑臂

AB=\5cm,BC=30cm,测量得NA8C=148。，N8C£>=28。，AE=9cm.求摄像头到桌

面/的距离AE的长（结果精确到0.1cm）.（参考数据：sin58°»0.85,cos58°«0.53.

tan58°»1.60.73=1,73)

［答案］摄像头到桌面I的距离DE的长约为26.k■加

【详解】过点C作CF_U,垂足为尸，过点8作BN_LCF,垂足为N,过点。作ZW_LCP,

垂足为M,设DM与8c交于点G,

EAF1

贝ij/W=AB=15。％,BN=AF,DM=EF,DE=MF,ZABN=90。,DM//BN,

ZABC=148°,

/.ZCBN=ZABC-ZABN=148°-90°=58°,

在RtACBN中，BC=30cm，

CN=30-sin58°«30x0.85=25.5(。〃?)，

BN=33cos58°«30x0.53=15.9(c%),

/.AF=BN=15.9cm,

DM=EF=AE+AF=9+15.9=24.9(cm),

DM/1BN,

;.NCGM=/CBN=58。,

.•.Z.CDM=Z.CGM-ZDCB=58°-28°=30°，

在RtACDM1口,CM=DM•tan30°=—x24.9«14.36(c〃z),

/.MTV=C/V-CA/=25.5-14.36=11.14(C/7?),

.*.MF=A//V+^F=11.14+15«26.1(c7n),

/.DE=MF=26.1cm,

••・摄像头到桌面/的距离DE的长约为26.lax.

24.(8分)甲、乙两地相距40Am,一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速

前往乙地.慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶,

直至到达乙地.快车比慢车晚20加九出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地.两

车之间的距离y(单位：加?)与慢车的行驶时间x(单位：〃浏)之间的部分函数图象如图

所示.请结合图象解决下面问题：

(1)慢车的速度为km!min；

(2)求线段AB表示的y与x之间的函数表达式;

(3)请根据题意补全图象.

八y/km

15-

【答案】（1）g;（2）y=-；x+20（2喷*30）；（3）见解析

【详解】（1）由图象得：慢车20加〃行驶10A”，

.•.慢车的速度为：10+20=,（初"，版〃），

故答案为：—;

2

（2）设线段他表示的y与x之间的函数关系式为y=fcv+b,

将（20,10）（30,5）代入y=fcr+〃得：\,

[302+6=5

k=--

解得：2，

b=20

线段AB表示的y与x之间的函数关系式为y=-gx+20（2魄*30）；

30x1-5

（3）快车的速度为：--------=\[km/min）,

30-20

快车追上慢车时x=30+5+1=35（加〃），

快车到达乙地用时40+1=40（加加），此时，x=40+20=60（加〃），

慢车到达乙地用时40+g+5=85（利加），

补全图象如图:

ZB=60°,经过点A,C,。的圆与3C

相交于点£,连接

(1)求证：A4的是等边三角形.

(2)F是AO上一点，且E4=R7,连接£F.求证：EF二BC.

【答案】见解析

【详解】证明：(1)四边形ABCQ是平行四边形，ZB=60°,

.•.ZB=ZD=60。，

・四边形AECD是圆内接四边形，

.\ZZ)4-ZAEC=180o，

・•.ZAEC=180。-ZD=120°,

/.ZA£B=180°-ZAEC=60°,

.­.Za4E=180°-ZB-ZA£B=60°,

.\ZB=ZBAE=ZAEB,

AABE是等边三角形；

(2)A45后是等边三角形，

:.AB=AE,

ZD=ZAFC=60°,AF=FC,

「.AAFC是等边三角形，

/.ZFC4=60°,

/.zS4EF=ZFC4=60°，

ZAEF=/8=60。，

ZAFE=ZACB，

:./\ABC^MEF(AAS)，

:.BC=EF.

26.（9分）如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直

线滑向坡底3,她的滑行距离y（单位：，〃）与滑行时间x（单位：$）的部分对应值如下表.

（1）用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；

（2）一架无人机在他上空距地面292〃/的尸处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为

53。.无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3〃?/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处

越来越远.已知无人机（看成一个点）与（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地

面，43与地面的夹角为26。.求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方.

4

（参考数据：tan53°«-,sin26°»0.44,cos26°®0.90,tan26°a0.49.）

3

【答案】（1）猜想y与x是二次函数关系，y=2.5f+2x：（2）该运动员滑行6s时，她恰

在无人机的正下方

【详解】（1）猜想y与x是二次函数关系，

设y=ax2+bx,

心八、fa+b=4.5

把(1,4.5)(2,14)代入得：，〜，，，

[4a+2Z?=14

解得：

[b=2

y=2.5x2+2x,

当x=3时，^=2.5x9+6=28.5,

当x=4时，y=2.5xl6+8=48,

/.y=2.5x2+2x符合题意，

.♦.y与x之间的函数表达式为：y=2.5/+2x；

(2)设运动员滑行rs时，她恰在无人机的正下方,

此时运动员滑行了（2.5产+2»”，无人机飞行了6.3/m到达点P',

过点尸作户交他于C,交MN千D，如图所示：

此时运动员滑行到点C,

BC=AB-AC=500-（2.5产+2t）,

过点A作AF_LMV于/，过点A作AG_LP£＞于G,过点P作PE_LAG于E,

则四边形AFDG与四边形PEGP都是矩形，

AB=5OOm,ZABF=26°,

AF=GD^ABxsin26°«500x0.44=220（/n）,ZG4C=ZABF=26°,

■无人机在A3上空距地面292m的P处悬停，

PE=PG=292-AF=292-220=72（利），

在RtAAGC中，AG=ACxcos26°«（2.5t2+2f）x0.9=2.25*+1.8/,

AE=AG-EG=2.25/+1.8/-6.3/=2.25/-4.5/,

PE4

在RtAAPE中，tan53°=——,

AE3

.•.3x72=4x（225产-45）,

解得：4=6,t2=-4（不合题意舍去），

;该运动员滑行6s时，她恰在无人机的正下方.

27.(10分)一道作图题：“求作一个j/WCD,使得点A与边8C的中点E的连线平分

ZBAD.”

小明的思考：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质.

例如，假设,ABCD即为所求作，则A0//3C,

：.ZDAE=ZBEA.

又AE平分ZBAD,

：.ZBAE=ZDAE.

:.ZBAE=^BEA.

；.BA=BE.(®)

E是边BC的中点，

再倒过来，只要作出的，ABCD满足3C=②84即可.

（1）填空：①—（填推理依据）；②—