2023年高二第一学期期中考试数学

2023学年第一学期期中三校联考

高二数学

本试卷共4页，22题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={x\y-\/3-x2）,N={x||x+1|<2}，且M、N都是全集/的子集，则右图韦恩图

中阴影部分表示的集合为）

A.{尤|-6<x<1}B.{x|-3<x<l}

{x\-3<x<-\/3}D{^|l<x<73}

C.

2.下列说法中正确的是（

A."次?=4”是“直线2%+。>-1=0与直线法+2y—2=0平行”的充要条件

B."％>2”是“冗2一3工+2>0”的充分不必要条件;

C.对于命题P：3XG/?,X2+X+1<0-则rpiVxw&xZ+x+i>。

D.存在实数x£R,使sinx+cosx=成立；

3.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名

学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为》二邑:+育.已

10io

知Zxi=225,Zv=1600,.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为（）

/=1/=1

A.B.C.D.

4.设。=log[2,

3

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

5.已知等比数列｛%｝的公比为正数，且4・%=2«，牝=1，则%=（）

A.—B.®C.D.2

22

6.在空间直角坐标系。-xyz中，已知点A（l,-1,3）与8（—1,0,4）,若坐标平面yOz上存在一点C,

使A8=；L4C（/IHO）,则点C的坐标为（）

17171717

A.（0,一展一5）B.（0,行）C,（0厂56）D,（0,r5）

iiQ

7.抛物线=以的焦点为（上,0）,该抛物线上某点P到直线》=-上的距离为巳，则点p坐标

222

是（）

A.（1由万）B.（-1,土石）C.（UV3）D.（-1.+V3）

8.设函数/（x）=Asin（@x+e）（AwO,①>0,—]<e<g）的图像关于直线x=菖对称,

它的周

期是万，则（）

■jr27r

A./（X）的图象过点0,5B./（X）在—上是减函数

123

C.7（x）的一个对称中心是D./（X）的最大值是4

9.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一

个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）

、1125

(A)-(B)—(C)-(D)-

3236

10.已知双曲线标一三=1的左、右焦点分别为6，小过尸2的直线与该双曲线的右支交于4、B

两点，若|A耳=5,则A484的周长为（）

A.16B.2（）C.21D.26

11.己知圆。的半径为2,PA.为该圆的两条切线，A、8为两切点，那么PA-PB的最

小值为（）

A.872+12B.872-12C,472+12D.12-472

22

12.已知椭圆工+工=1,过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点。设

259

PA=4AF,P6=4B/，则4+4等于（）

509507

A.-yB.一分c.-yD.一分

第n卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量a与人的夹角为30°，且忖=1,悭-4=1,则同=.

14.一动圆与圆（*+3尸+/=i外切，同时与圆（x-3）2+，=81内切，则动圆圆心M的轨迹

方程为________

15.设F为抛物线C:丁=4x的焦点，过点P（-l,0）的直线I交抛物线C于两点A,8,点。为线段

A3的中点,若直线FQ的斜率为则直线I的斜率等于.

3

22

16.已知£,长是双曲线二一二=1(。〉0,。＞0)的左、右焦点，直线y=a与双曲线两条渐近线

a~b'

的左、右交点分别为4,8,若四边形的面积为5",则双曲线的离心率为

三.解答题：共6道，第1道10分，后5道每道12分，共70分。

17.(本小题满分10分)设数列的前项和为，函数/(》)=/过点(3,8),且S“=/(〃+l)—2

(neN*)。

(1)求数列的通项公式；

(2)设c0=(〃—3)a"(〃wN*),求数列｛g｝的前项和刀,。

18.(本小题满分12分)AABC的外接圆半径为且cos2A+3cosA-l=0。

(1)求角A；(2)求AABC的面积的最大值。

19.(本小题满分12分)某厂今年年初用90万元购进一台设备，并立即投入使用，计划第一年维修、

保养费用8万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，

每年的总收入为46万元，设使用x年后设备的盈利额为y万元。

(1)写出y与x之间的函数关系式；从第几年开始，该设备开始盈利(盈利额为正值)。

(2)该设备使用多少年后，可使年平均盈利额达到最大。

20.(本小题满分12分)已知点4(0,1),5(0-1),P是一个动点，且直线PA,P3的斜率之积为

动点P的轨迹为曲线C。

2

(1)求曲线C的方程。

R

(2)若过点(2,0)的直线/与曲线C交于“、N两点，且|MN|=十2，求直线/的方程。

21.体小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB41

本小题满分12分）

已知抛物线y=a?3>0）,已知点G（0,l）、

“（