高二上学期数学周测试卷16

高二上学期数学周测试卷16一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线经过点A(1,0)与点B(0,1)，则直线AB的倾斜角为(

)A.45° B.60° C.120° D.135°2.已知向量a=(1,1,0)，b=(−1,0,2)，且ka+b与2a−bA.75 B.15 C.35 3.经过直线2x+y−8=0和x−2y+1=0的交点，且垂直于直线3x−2y+4=0的直线的方程是(

)A.2x+3y−13=0 B.2x+3y−12=0C.2x−3y=0 D.2x−3y−5=04.已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN设向量OA=a,OB=b,OCA.16a+16b+16c5.圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0A.相交 B.内切 C.外切 D.外离6．已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（

）A． B． C．D．7．曲线方程的化简结果为（

）A． B． C． D．8．椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求，少选得2分，多选或错选不得分）9.若三条不同的直线l1:mx+2y+m+4=0，l2:x−y+1=0，l3:3x−y−5=0不能围成一个三角形，则mA.−2 B.−6 C.−3 D.110．已知椭圆的一个焦点和一个顶点在直线上，则该椭圆的标准方程为（

）A． B． C． D．11．已知分别是双曲线的上、下焦点，以线段为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（

）A．圆M的方程为 B．双曲线C的离心率为C．双曲线C的渐近线方程为 D．的面积为12.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D则下列选项正确的是(

)A.D1D⊥AF B.直线A1GC.三棱锥G−AEF的体积为13 D.A1三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为.14.平行六面体ABCD−A1B1C∠DAB=90°，则|BD有一光线从点A(−3,5)射到直线l:3x−4y+4=0以后，再反射到点B(2,15)，则入射光线所在直线的方程为

．已知点是椭圆上一点，其左、右焦点分别为，，若锐角外接圆的半径为4，则的面积是.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题10分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−(1)求BC边上的高所在的直线方程；(2)求△ABC的面积．18.(本小题12分)已知以点C(−1,1)为圆心的圆与直线l：3x+4y+4=0相切．(1)求圆C的方程；(2)过点P(−2,3)作圆C的切线，求切线方程及切线长．19.(本小题12分)已知椭圆，左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点．(1)求的长和的周长；(2)求的面积．20.(本小题12分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC

(1)证明：DF//平面PBE (2)求点F到平面PBE的距离．21．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率.22.(本小题12分)在直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，.（1）证明：；（2）当为何值时，平面与平面所成的角的正弦值最小?并求出这个正弦值.参考答案题号123456789101112答案DABCCDDDABCADABDBD13.14.3

15.6x+17y−67=0

16.6．D【详解】直线的方程可得，所以，直线过定点，设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，因为直线的斜率为，直线的斜率为，因为直线经过点，且与线段总有公共点，所以，即，因为，所以或，故直线的倾斜角的取值范围是．故选：D．7．D【详解】曲线方程，所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义.点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以，所以所以曲线方程的化简结果为.故选D项.8．D【详解】由于轴，且是等腰直角三角形，所以，即，即.两边除以得，解得，故选D.9.ABC解：当l1//l2时，由m1当l1//l3时，由m3当三线交于一点时，联立

x−y+1=03x−y−5=0,解得x=3y=4，代入mx+2y+m+4=0中，解得m=−310．AD【详解】由题直线的横截距为2，纵截距为，当椭圆焦点在轴上时，，则，此时椭圆的标准方程为；当椭圆焦点在轴上时，，则，此时椭圆的标准方程为.故选：AD.11．ABD【详解】由双曲线方程，得实半轴长，虚半轴长，半焦距，圆M的圆心为，半径为，方程为，A正确；双曲线C的离心率，B正确；双曲线的渐近线方程为，C错误；由，解得，则点横坐标满足，而，于是，D正确.12.BD解：如图，以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则D0,0,0对于A，DD则DD1⋅AF=2≠0对于B，A1则cosA1G,EF=A1G对于D，设平面AEF的法向量n=x,y,z，则有令x=2，则z=2,y=1，所以n=因为A1G⋅n=−2+2=0，所以A1G⊥n，又A对于C，S▵EFG=12×2×1=115.解：设点B(2,15)关于直线l: 3x–4y

+ 4=0的对称点为B'则{15−b2−a×34=−13×2+a2−4×15+b216．【详解】由题得，，由正弦定理得，又，代入得，故，由余弦定理可得，因为，所以，.17.解：(1)直线BC的斜率kBC=6−40−(−3)=所以BC边上的高所在的直线方程为y−2=−32(x+1)，即(2) BC的方程为y=23则点A到直线BC的距离d=|−2−6+18||BC|=所以S△ABC

18.解：(1)根据题意，圆C的半径r=|−3+4+4|故圆C的方程为(x+1)2(2)若切线的斜率不存在，即直线方程为x=−2，圆心到直线距离d=1=r，直线与圆相切，则切线的方程为x=−2，符合题意，……4分若切线的斜率存在，设切线的方程为y−3=k(x+2)，即kx−y+2k+3=0…5分则由|k+2|1+k2所以切线的方程为3x+4y−6=0．……8分综合可得，切线的方程为x=−2或3x+4y−6=0．

……9分…12分19．（1）椭圆，，，，即，…2分所以直线的方程为，…3分联立，得，或，……………5分所以，……………7分的周长为；………8分（2）由，得，由，得，……………10分设，,的面积.…12分20本题可用传统法，也可用向量法。下面答案给出传统法过程：(1)证明：取PB的中点G，连接EG、FG，则FG//BC，且∵DE//BC且DE=12∴四边形DEGF为平行四边形，∴DF又EG⊂平面PBE，DF⊄平面∴DF//平面PBE

(2)解：由(1)知，DF//平面PBE∴点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：VD−PBE=VS△BDE∵PE=BE=5∴S△PBE=2321．（1）解：因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线的斜率为，且双曲线的渐近线为，则，可得，所以，双曲线的渐近线方程为，即，……………2分因为右顶点到该条渐近线的距离为，所以，解得，……………4分所以，所以双曲线的方程为.…6分解：若直线轴，则、关于轴对称，此时，线段的中点在轴上，不合乎题意，………7分设、，设直线的斜率为，则，则，所以，化简得.…10分因为线段的中点为，所以，，…11分所以，解得，即直线的斜率为.…12分

22.因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，所以因为，，所以，又，所以平面．所以两两垂直．……………2分