小学数学课程与教学 课件全套 第1-9章 认识数学与数学教育 -小学统计与概率的教学

1.认识数学与数学教育情境导入2019年7月12日四部委联合印发《关于加强数学科学研究工作方案》，指出“数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。”在现代社会，数学发挥着越来越重要的作用，数学研究与数学运用受到高度重视。有学者认为，未来社会的文盲不是“文字盲”而是“数学盲”。为什么当今世界各国家和地区都将数学作为一门公共必修课？国际数学教育与我国数学教育走过了哪些路，积累了哪些宝贵经验？作为新时代未来的人民教师，我们应该树立什么样的数学观念和数学育人理念？1.1数学科学与数学学科华罗庚是著名数学家，我是未来的数学教师。第一个“数学”，主要指数学家们研究的数学，已经成为一门科学，被称为“作为科学的数学”或者“数学科学”。第二个“数学”，主要指中小学生在学校学习的数学，是中小学的一门学科，被称为“作为学科的数学”或者“数学学科”。1.1.1数学科学数学像一棵参天大树，深深扎根于人类生产、生活实践这块广袤而肥沃的大地里。它的枝叶已伸展到人类思维与想象的云层里，进入到人们的理想世界。尽管我们生活在这棵大树下，却永远看不清它的全貌。数学的本质《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。”数学是研究数量关系和空间形式的科学在古代社会，由于生产生活的需要，人们创立和发展了计数、算术、算法、测量等方面的规则，它们组成了数学的原始内容。19世纪中期恩格斯给出数学的经典定义：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”1964年莫斯科《哲学百科全书》对数学的定义：“数学是一门撇开内容只研究形式和关系的科学。数学的对象可以包括客观现实中的任何形式和关系，只要这些形式和关系客观上能如此独立于它们的内容，既能完全撇开具体内容，又能十分精确地表达它们的概念，还能保留丰富的联系，因而能给纯逻辑的发展理论奠定基础。此外，数学不仅研究直接从客观现实中抽象出来的形式和关系，还研究逻辑上可能的、在已知的形式和关系的基础上确定的形式和关系。”数学是研究模式的科学现实模型（细胞分裂、半衰、倍增倍减等具体问题）→指数模型（y=2x、y=10x、y=1/2x、y=5x+2）→模式（指数函数y=ax，a＞0且a≠1）数学研究的不是现实世界的事物的模型本身，而是这些模型的一般模式，或者叫作模型的模型。这正是数学区别于其他科学的主要特征，数学中的研究模式主要是经过抽象和想象得到的模式。20世纪80年代，一些学者将数学定义为关于模式的科学，“数学这个领域已经被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中观察得到的结构和对称型”。国家研究理事会在《2025年的数学科学》中指出“数学科学研究旨在了解更深层次的联系和模式，了世界是如何联系在一起的，找到其潜在的秩序和结构，从而产生了具有深层次联系的抽象概念”。数学是科学的语言数学在人类探索自然奥秘和社会现象的过程中发挥举的作用。比如，牛顿万有引力定律的发展得益于微积分，爱因斯坦广义相对论的创立与黎曼几何有关。数学家培根（Bacon）指出：“对于自然界的万事万物而言，如果离开了数学的帮助，那么再敏感的也不能被发现，再简明的也不能被证明，再灵巧的也不能被使用。”许多高深的数学理论和方法已渗透到自然科学和技术的许多领域。比如，变换群理论应用于研究晶体结构，拉东变换应用于医学上的ＣＴ扫描。许多自然科学和社会科学的研究结论都用数学来表达，有的用数学来定义。例如，万有引力定律，溶液的PH衡值。一门科学中运用数学语言水平的高低往往是这门科学发展是否成熟的标志。马克思指出，“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。数学的特征数学有三个主要特征，即高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。高度的抽象性数学研究从现实世界和理想世界中抽象出来的形式、结构和关系。数学的抽象只保留了数量关系和空间形式，舍弃了其他的一切。数学的抽象是逐级上升的，较低层级概念是较高层级概念抽象的数学现实，较高层级概念是较低层级概念抽象的数学结果。逻辑的严谨性数学高度的抽象性，决定了数学只能采用从概念出发通过推理和计算来得到结论。数学依靠逻辑这个强有力的工具，将概念、公理、定理和结论有机地组织在一起，形成了逻辑严谨的知识结构网络。数学逻辑的严谨性表现为数学定义的精确性、计算与推理的逻辑严格性以及数学结论的确定性。

应用的广泛性数学高度的抽象性决定了内容的广容性，一个数学模型可以运用于许多领域，解决许多现实问题。数学严谨的逻辑性决定了结论的精确性，使得数学可以解决许许多多要求精密的实际问题，得到相当准确的结果。信息时代就是数学时代，大数据、云计算、人工智能背后的基础都是数学。联合国教科文组织在1992年发表《里约热内卢宣言》，将2000年定为“数学年”，并指出“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙”。美国国家研究理事会在《2025年的数学科学》中指出：“数学支撑了广泛的科学、工程和技术领域，包括许多日常产品所采用的技术。”华罗庚教授曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之弥，日用之繁，无处不用数学。”1.1.2数学学科《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。”数学对人才培养与成长具有重要作用。不管未来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使人们终身受益。严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，比如：严谨的作风、缜密的思维、理性精神与创造性。因此，数学教育本质上是一种素质教育。从数学科学到数学学科两者的区别从数学的知识体系来看，数学科学是完整的有特定的知识和思想体系；数学学科则是在保证科学性的前提下，为满足学生学习需要，人为加工设计的一套知识和思想体系。从数学与生活实践的关系来看，数学科学自成体系，很可能与生活实践无关；数学学科则与生活实践、其他学科有着紧密的联系。从数学活动的目的来看，数学科学是为了发现和创造新的数学结果；数学学科则是为了使学生接受已经发现的数学。两者的联系都可以通过学习已有的数学知识，在一定经验的基础上创造新的数学。都具有完备的、和谐的、简洁的公理体系，可以推导出学科中其他所需有命题。伴随着数学科学的发展，一些曾经前沿的成果（尤其是思想方法）会逐渐进入数学学科当中，以保持人才培养的时代性和社会性。数学教育工作者的任务之一，就是根据社会发展和学生成长的需要，对数学科学的内容进行选择与加工，组建成数学学科的内容体系。同时按照学生学习的阶段，把数学学科的内容体系整理成比较好的方案，形成易于学习的数学课程。数学学科的特征数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。目的的教育性数学学科要有利于培养学生辩证唯物主义的世界观和学习数学的稳定兴趣，发展学生的思维，培养学生的认识能力。体现数学的文化价值，培养正确的世界观，培养学生清晰表达和条理思考的能力，培养热爱科学的兴趣、实事求是的态度、锲而不舍的精神。内容的基础性数学要为学生的后继学习（包括数学学科和其他学科）和社会生活提供必需的数学知识和认识能力的准备。些数学知识和方法是关键性的，只有掌握了它们，才能比较顺利地学习其他内容。

效果的发展性数学内容要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐的发展。促进学生知识与能力的发展，不仅要关注学生数学知识的获取，还要关注学生情感、认知、思维和一般能力的发展。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。……数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。”1.2数学教育的发展历程要了解一门学科的未来，最好的办法是了解它的历史和现在。新时代优秀数学教师，应该了解数学教育的历史，从中获得有意义的启发，并凝聚转化成自己前进的不竭动力。影响数学教育的因素主要表现在三个方面：数学的发展、儿童的发展、社会的需要。1.2.1百廿年国际数学教育改革贝利-克莱因运动（19世纪末—20世纪50年代）新数学运动（20世纪50年代——20世纪70年代）大众数学教育（20世纪80年代——至今）贝利-克莱因运动1901年，英国数学家贝利提出“数学教育应该面向大众”“数学教育必须重视应用”的改革指导思想。主张摆脱欧氏几何的束缚，重视实验几何、坐标几何等几何内容，重视各种实际测量与近似计算，提倡尽早讲授微积分等。

1905年，德国著名数学家克莱因指出：数学教学内容的选择和安排要适合儿童心理的自然发展；整合数学各个分支学科，密切数学和其他科学的联系；重视数学应用，不过分强调数学的形式训练；以函数和空间观察能力作为数学教学的基础。新数学运动20世纪50年代末，以美国为首的许多国家积极开展了中小学数学教育现代化的改革试验，一时出现了许多新大纲、新教材、新方法。改革的主要任务是培养数学家、科学家，提出数学课程不仅要反映知识本身的性质，而且要反映理解知识和获得知识的过程的性质，这次改革也被称为“新数学运动”。数学教学内容改革结构化—统一化，以集合关系映射运算、群环域向量空间的代数结构为主轴，把中学数学内容统一起来。公理化—抽象化，初步把集合论和几何公理化引入教材。现代化—通俗化，收入大量现代数学内容和数学符号，以生活现象为模型帮助学生理解几何代数化，打破欧几里得几何体系，重视代数。传统数学精简化，增加近现代数学知识、观点和方法。教学方法提倡发现学习，要求学生尽可能地像一名数学家那样看待问题。把科学方法，如“探究”“问题解决”“发现法”等作为主要目标。大众数学教育发展学生的数学素养，促进学生自主地、主动地学习数学，为学生将来生活和进一步学习提供数学储备。指导思想是“数学教育要面向大众，重视基础”。关注基础，学校数学教育主要向学生传授数学的基础知识与基本技能，发展学生的基本能力和从数学的角度提出问题和解决问题的能力。解决问题是学校数学教学的核心思想，包括解决数学问题和解决实际问题。强调数学知识的应用性，关注数学和现实生活的联系。教学实施过程中注重灵活性，强调满足学生的兴趣爱好，增加多样性和选择性。强调探究式学习、合作式学习等学习方式，引导学生积极主动地探究、解决问题。

1.2.2新中国数学教育发展历程初步建立的时期面向现代化时期迈向现代化时期初步建立的时期1950年，政府颁布了《小学算术课程暂行标准（草案）》，1952年颁布了五年制小学的算术教学大纲和珠算教学大纲，1956年颁布了《小学算术教学大纲（修订草案）》。重视计算能力的培养和发展空间观念，主要以传授知识为主，按“五环节”模式教学，即“组织教学、导入新课、讲授新课、巩固练习、布置作业”。1963

年，编制了《全日制小学算术教学大纲（草案）》。提出培养学生的“双基”和三大“能力”，即在传授基础知识和基本技能的同时，培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。面向现代化时期1978年以来，我国开始了“面向世界、面向未来和面向现代化”的探索，制定了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》。提出“精简、增加、渗透”六字方针，即精选传统算术内容，适当增加代数与几何的部分内容，适当渗透一些现代数学思想。小学教材由“小学算术”改为“小学数学”。1986年颁布《全日制小学数学教学大纲》，1992颁布《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，2000年颁布《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》。使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。迈向现代化时期2001年，颁布了《基础教育课程改革纲要（试行）》，并颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。

将小学数学内容分为两个学段、四个领域，即“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”；增加了“视图”“图形与位置”“图形与变换”；精简了整数的多位数运算（删掉珠算），增加了负数的初步认识和用字母表示数等内容；增加概率初步认识，如增加认识随机现象、众数和中位数等。2010年国家颁布《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出：“全面贯彻党的教育方针，……培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人”。

2012年初颁布《义务教育数学课程标准（2010

年版）》，主要变化在于：将双基拓展为四基，两能拓展为四能；明确了“综合与实践”的性质和意义；降低“图形变换”“随机现象”的教学要求，删除众数与中位数等具体内容。随着我国义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”。习总书记多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，并在二十大报告中指出，“加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平”。义务教育要落实立德树人根本任务，发展素质教育，培养有理想、有本领、有担当的时代新人。教育部于2022年4月21日颁布了《义务教育数学课程标准（2022

年版）》，主要变化表现在五个方面。强化了课程育人导向；优化了课程内容结构；研制了学业质量标准；增强了指导性；加强了学段衔接。强化了课程育人导向基于义务教育培养目标，将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求

“数学核心素养”表现为会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。优化了课程内容结构研制了学业质量标准增强了指导性课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“教学评”一致性。

增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导。对每个学段具体主题给出了详细的教学建议，针对性很强，对教学很有指导性。加强了学段衔接

第一学段注重幼小衔接，第二学段注重养成良好学习习惯，第三学段注重小初衔接。注重幼小衔接，基于对学生在语言、科学、艺术等发展水平的评估，合理设计小学１-２年级课程，注重活动化、游戏化、生活化的学习设计。依据学生从小学到初中在认知、情感、社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性。教育家精神心有大我、至诚报国的理想信念言为士则、行为世范的道德情操启智润心、因材施教的育人智慧勤学笃行、求是创新的躬耕态度乐教爱生、甘于奉献的仁爱之心胸怀天下、以文化人的弘道追求实践研究搜集新中国成立以来我国历次小学数学教学大纲和数学课程标准，摘录其中的“教学目标”和“课程总目标”，认真阅读后对其进行分析和发展阶段划分。请把你的观点和成果做成ppt，几位同学组成一个小组，在组内进行交流汇报，看看谁的划分更有道理。2.认识数学课程标准情境导入教育部于2022年4月21日发布了《关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版）的通知》。通知指出，“各地要统筹谋划、系统推进义务教育课程方案和课程标准（2022年版）落地实施”，“要大力推进教学改革，转变育人方式，切实提高育人质量”。2.1数学课程的性质理念

义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标。数学课程力求人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

2.1.1确立核心素养导向的课程目标课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向。义务教育阶段，数学核心素养表现为：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。学生通过义务教育阶段数学课程的学习需要掌握适应现代生活及进一步学习必备的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）。激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿，培养发现、提出、分析与解决问题的能力（简称“四能”）。发展学生的实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。2.1.2设计体现结构化特征的课程内容

课程内容选择，要保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征。关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化，反映现代科学技术与社会发展需要。符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。通过对应理解大小关系，你能像这样完成其他两道题吗？课程内容组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。通过尺规作图认识三角形的周长，即把三角形的三条边依次画到一条直线上。学生从认识三角形的周长入手，可以直观理解什么是图形的周长。课程内容呈现，要注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习。

重点是根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，

逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。

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2.1.3实施促进学生发展的教学活动有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。引导学生结合生活经验提出问题，通过体验调查研究、解决实际问题的过程，感悟设计调查方案的重要性，知道如何利用数学知识解决问题，积累用数学方法解决现实生活中不确定问题的经验。

2.1.4探索激励学习和改进教学的评价评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。评价要关注学生知识的掌握、能力的养成和情感的发展，目标在于帮助学生养成良好的学习习惯和行为习惯。2.1.5促进信息技术与数学课程融合合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。

在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。2.2数学课程的育人目标义务教育阶段的课程都要全面落实习近平总书记关于培养担当民族复兴大任时代新人的要求，并结合义务教育性质及课程定位，从有理想、有本领、有担当三个方面，明确义务教育阶段时代新人培养的具体要求。2.2.1数学核心素养数学核心素养是指具有数学基本特征的关键能力、思维品质、情感态度与价值观。在小学阶段，数学核心素养表现为：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。会用数学的眼光观察现实世界在小学教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。会用数学的思维思考现实世界数学思维主要表现为：运算能力、推理意识。能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或者论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所藴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；逐步养成讲道理、有条理的思维习惯，形成实事求是的科学态度与敢于质疑的理性精神。会用数学的语言表达现实世界主要表现为：数据意识、模型意识、应用意识。经历利用数据和数学模型对现实世界的表达过程，初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识运用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。2.2.2数学课程的总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。学生能：（1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（“四基”）。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题（“四能”）。（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。总目标的首句指明了学生应该发展的数学核心素养，这是数学课程目标的集中体现，具有高度的整体性、连贯性和发展性。用数学的眼光观察现实世界，就更容易看清隐蔽的规律。用数学的思维思考现实世界，思路就更清晰，表达更准确，结论更可信。数学的语言表达现实世界，现实世界就会充满数学的味道，就会更加精确，给人以理性的认识。基于核心素养的教学，要指向学生学习与生活的真实世界，关注数学学科、其他学科和社会生活中真实问题，让学生有充分的机会进行观察、思考和表达。获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。知识是人类在社会实践中认识客观世界的成果，知识对发展我们的思维、提升我们的能力有着基础性的作用。数学技能的外在表现是准确而迅速的完成某项数学活动，是高度熟练性的准确性操作。数学基本活动经验是个体在数学活动中的经历和体验，并能在类似的活动与情境中发挥作用，是内隐的、个体化的、条件性的、实践性的、情境性的。数学基本思想，是数学产生和发展所必需依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思维特征，表现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。数学联系主要指：数学知识之间的联系，数学与其他学科之间的联系，数学与生活之间的联系。学会思考的重要性不亚于学会知识。数学思考有丰富的内涵，包括形象思维、逻辑思维和辩证思维等。增强能力的目标在这里表现为：发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力。要高度重视问题意识的培养，提供广阔的空间，保护学生的好奇心、探究欲和质疑精神，让学生大胆质疑、敢于提问、敢于猜想。对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。良好的科学态度包括：坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等等。良好的学习习惯有：认真对待学习，勤奋刻苦，积极参与探究，勇于坚持真理和纠正错误等等。要高度重视情感态度价值观的渗透，通过生动的案例让学生感受到数学广泛的应用性、趣味性，从小树立正确的数学价值观。2.3小学数学的主要内容义务教育阶段数学课程内容由“数与代数”、“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个领域组成。

综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。2.3.1数与代数数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。案例分析标出横排和竖排两个数相加等于10的格子，再标出相加等于15和9的格子，你能发现什么规律。2.3.2图形与几何“图形与几何”包含“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。图形的认识主要是对图形的抽象，经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点线面体的关系，积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的测量重点是确定图形的大小，经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。案例分析在图中根据第一行的立体图形模型，能够描出第二行的哪个平面图形？2.3.3统计与概率“统计与概率”包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。

“数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类。学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类。

在学习统计图表时，学生将进一步认识数据的分类，从中感悟对事物共性的抽象过程，不仅为统计学习，也为数学学习奠定基础。“数据的收集、整理与表达”包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。“随机现象发生的可能性”是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。案例分析【活动】新年联欢会准备购买水果，要调查班级同学喜欢吃的水果，设计购买方案。（具体可作如下设计）。

(1)全班同学讨论决定购买方案的原则，考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，让学生感知制订原则对于调查研究的重要性。

(2)引导学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一名同学提议、其他同学赞同举手的方法。

(3)按照讨论后的方法收集数据、整理数据，然后按照决定的原则制订购买水果的方案。2.3.4综合与实践

“综合与实践”主要包括主题活动和项目学习等。在主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题。项目式学习的设计以解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。主题活动分为两类。第一类，融入数学知识学习的主题活动。在这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，主要涉及量、方向与位置、负数等知识的学习。第二类，运用数学知识及其他学科知识的主题活动。在这类活动中，学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。案例分析引导学生发现自己身体上的长度单位，经历用身体上的长度单位测量物体的过程，直观理解度量的意义。首先，发现身体上的“长度”。探索发现藏在自己身体上的“长度”，如拳头一周的长度、手腕一周的长度、手掌长、脚掌长、头长、一拃长、一步长、一庹长、身高等。然后，感受身上尺子的长度。指导小组合作，先估一估身体上这些“长度”有多长，选择米、厘米等合适的单位，动手测量并记录数据。再后，用身体上的尺子测量。用身体上的尺子作为测量工具，开展实际的测量活动。最后，交流我们的发现。组织学生交流活动感受，鼓励学生表达发现与收获，深化对此活动的感悟。2.4数学课程的实施建议数学课程标准将党“立德树人”的教育方针具体化为培养数学核心素养。数学教学要坚持育人为本，教学目标要指向培育学生的核心素养。2.4.1制订指向核心素养的教学目标教学目标要体现核心素养的主要表现，要注重建立具体内容与核心素养主要表现。处理好核心素养与“四基”“四能”的关系，四基四能是发展学生核心素养的有效载体。教学目标的设定要体现整体性和阶段性，在实现知识进阶的同时，体现核心素养的进阶。2.4.2整体把握数学教学内容

注重教学内容的结构化，了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，强化对数学本质的理解，建立起有意义的知识结构。注重教学内容与核心素养的关联，通过具体内容的学习逐渐发展核心素养，通过内容主线隐含的思想方法和大观点来体现核心素养。2.4.3选择能引发学生思考的教学方式丰富教学方式，改变单一讲授式教学，注重启发式、探究式、参与式、互动式等。重视单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。强化情境设计与问题提出，真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，引发认知冲突、激发学习动机、促进积极探究。

2.4.4进一步加强综合与实践解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现。

通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。2.4.5注重信息技术与数学教学的融合改进教学方式，重视大数据、云计算、人工智能等对数学教学改革的推动作用，促进学生学习方式转变。促进自主学习，加强自我监控、自我评价，提升自主学习能力。2.4.6实施育人导向、素养本位的评价发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。教学评价要充分发挥激励学生学习和帮助教师改进教学的积极作用。评价方式要丰富、评价维度要多元、评价主体要多样。评价方式要丰富评价方式应包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。通过课堂观察了解学生的学习过程、学习态度和学习策略；从作业中了解学生基础知识和基本技能的掌握情况；从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合作交流的意识；从成长记录中了解学生的发展变化。评价维度要多元在关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累。不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。案例分析观察下图，１个纸杯和６个叠放在一起，请自行探究叠在一起的杯子的总高度随着杯子数量增加的变化规律。评价主体要多样综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况进行全方位的考查。学习单元结束时，学生设计一个学习小结对学习情况进行自我评价；也可以组织学生在班级展示交流进行互评，汲取他人值得借鉴的经验。实践研究3.分析小学数学教材要进行高质量教育，首先要理解教材，这是教师永远需要修炼的基本功。拿到小学数学教材，你会从哪些视角来分析呢？你会用哪些实践策略来分析教材？3.1小学数学教材的编写理念数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。3.1.1体现核心素养培养要求教材内容结构着重关注核心素养的整体性，构建内容结构既要关注数学内容之间的逻辑联系，又要关注核心素养整体性培养的要求。教材内容组织着重关注核心素养发展的一致性，例如数学抽象贯穿于整个义务教育阶段，发展的一致性体现在让学生经历由直观到抽象的过程。教材内容要求着重关注核心素养发展的阶段性，不同阶段具有不同表现水平。3.1.2有利于引发学生思考注重来龙去脉，利于教师引导。新知识的学习，展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程。运用数学知识解决问题，适当体现“问题情境—建立模型—求解验证”的过程。案例分析妈妈要将205kg香油装进玻璃瓶里，每个瓶可装0.4kg，需要准备多少个玻璃瓶？激发学生兴趣，引导学生探索。教材应为学生提供丰富的问题情境、充分的思考空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动过程，帮助学生感悟基本思想，积累基本活动经验。

案例分析优化习题设计，注重发展素养。习题的设计要关注数学本质，关注通性通法。设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要，满足不同学生的学习需要，满足不同学习阶段的学习需要，满足不同完成作业方式的需要。3.1.3素材要贴近学生现实、真实可信教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，发展抽象能力、推理能力等。学生的现实主要包含生活现实、数学现实和其他学科现实。生活现实数学现实五年级“分数的意义”之后，引入“分数与除法”，学生就能很好地理解分数与除法之间的关系。进一步联系“除数不等于零，对应分母不等于零”和“除法中商不变的性质，对应分数的基本性质”。其他学科现实3.2小学数学教材分析的理论

小学数学教材分析，就是根据教学要求、学生实际和自身状况，对小学数学教材的文本内容和隐含思想进行科学的、深入的分析，做教学方面的加工，使之成为易于学生学习和理解的素材。3.2.1教材分析的意义教材分析除了明晰“编写了什么”，还需思考“为什么这样编写”“这样编写对教学有什么启示”“如何合理呈现设计教学活动”等。借助完备的内容分析，明确“学什么”“教什么”“怎样教”“如何学”“学到什么程度与水平”“怎样高质量组织学习”等内容。3.2.2教材分析的立意理解数学学习内容的实质，围绕数学学科核心素养，借助文本体系，丰富学生学习方式，帮助学生经历数学学习过程，进而理解知识、习得方法，形成数学思维方式。案例分析3.2.3教材分析的实践策略是什么？——理解数学内涵与本质为什么？——沟通学生的经验世界想什么？——凸显学习的思维方式有什么？——形成完整的教学意识

案例分析3.3小学数学教材分析的实践遵循从宏观到微观的思路，容易厘清教材的脉络：知识主线，这是明线；思想主线，这是暗线。就教材分析的视角而言，主要有宏观、中观和微观三种途径，既要分析明线，又要分析暗线。3.3.1宏观途径通常是以一册教材作为基础，考虑到学生的年龄特征，研究各个大单元的知识板块内部的纵向联系和知识板块之间的横向联系。首先要认真学习数学课程标准的核心内容，然后统揽全套教材研究编排体系和各大单元之间的内在联系，最后确定本册教材的重点内容、渗透的思想方法、蕴含的教育功能。3.3.2中观途径以一个学习单元或者内容主题作为基础，考虑到学生的年龄特征，研究单元内部要素的内涵和相互联系。首先要明确本单元在本教材中所处的位置，明确前后逻辑关系；然后认真阅读本单元教材，研究具体知识点及其逻辑关系；最后确定本单元的重点内容、渗透的思想方法、蕴含的教育功能。案例分析3.3.3微观途径以一节课的教材片段作为基础，考虑学生的思维特征和知识基础，研究该教材片段的内涵。具体工作重点是：分析教材的目标、重点、难点，研究例题、习题内容和设置意图，确定教学环节（含教学流程），合理分配每个环节的时间和具体内容。案例分析实践研究4.小学数学学习过程4.1小学数学概念的学习过程概念是数学基础知识的重要组成部分，是学习其他数学知识（性质、法则、公式等）的基础。学生只有清晰地理解概念、牢固地掌握概念并明确地运用概念，才能更好地学习其他数学内容。4.1.1数学概念的含义数学概念是人们对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，反映了数学特有的思维形式与研究对象。数学概念包括内涵和外延两部分。内涵反映概念的本质属性，是概念“质”的反映。外延反映构成概念的所有对象的全体，是概念“量”的反映。内涵与外延三角形质数3.1.2小学数学概念的学习心理过程概念形成，是指从大量同类对象或者事实出发，发现共性、抽象概括、归纳本质属性、得到概念的过程。概念形成通常需要经历感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表示、运用到同类中五个阶段。感知具体对象，运用观察、操作等感知活动，形成对一类对象共同属性的感性认识。尝试建立表象，建立感知对象的表象，形象的理解这一类对象的共同属性。抽象本质属性，将一类对象的本质属性抽象出来，构成同类对象的关键特征。语言符号表示，尝试采用语言或者数学符号对这些对象进行特征的概括和表征。

运用到同类中，将获得的新概念推广到其他同类对象中去，辨别其他对象是否属于这个概念。

案例分析长方形的概念形成过程注意事项提供大量同类事物或现象提供的正例应具有代表性反例要很有助于理解内涵学生的感知方式要多元化4.2小学数学运算的学习过程数学运算是根据法则和运算概念对数和符号进行操作。在小学阶段，常常希望得到某个结果。数学运算的表现差异很大，可以分为技能、能力和素养三个层次。技能层次的运算，不用费太多脑筋，就能够快速地进行计算。表现为过程流畅、结果正确、速度较快。

能力层次的运算，利用已有性质和运算律，把问题变得更好算一些。表现为计算的原理与方法的掌握和运用，当然要保证结果正确。素养层次的运算，会先仔细观察，重点考察运算对象（数和符号），预想不同的计算方法，进而选择比较合适的方法进行计算。运算素养高的人，重在运算前的分析和方法预测上，并不一定是计算得很快捷、很准确。4.2.2小学数学运算的学习心理过程面对某个具体运算，尤其是比较陌生的运算，学生首先要去想算什么、怎么算等问题，然后再进行运算。数学运算大致需要经历四个阶段，即理解运算符号、理解与表征数、寻求计算方法、做计算出结果。理解运算符号理解与表征数寻求计算方法做计算出结果4.3小学数学结论的学习过程数学结论，是指数学概念的性质或者数学概念之间的关系，是数学对象稳定的性质和联系。小学数学中的规律主要包括法则、定理、运算律、公式、性质等，它们是数学知识的重要组成部分。4.3.1数学结论的特点严谨性实用性简洁性4.3.2小学数学结论的学习心理过程发现数学结论，就是学习者通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己提出问题、探索规律、建立猜想和形成结论的过程。学生学习数学结论，要经历探索与发现的过程，总体上会经历分析情境、发现表述、验证证明、巩固运用四个基本阶段。分析情境，对已有数学算式、图形、数据等信息进行富有个性的观察思考、提取信息、寻求联系。发现表述，提出疑惑、形成猜想，并将其用图表、文字和符号等语言表达和叙述出来。验证证明，借助已有的知识、原理和方法等，说明、解释、证明所发现的结论的正确性。巩固运用，运用数学结论去解决相应的数学问题和其他相关问题。4.4数学问题解决的学习过程“问题”对应的英文单词有三个，分别是题目（question）、疑问（problem）和猜想（conjecture）。问题解决，就是面对一个问题，经过探究思考，确定其是否可以解答，在能解答的情况下寻求一个或者多个答案，或者探究解决的途径。案例分析有一块麦地和一块菜地，麦地的１／２和菜地的１／３放在一起是１３亩，麦地的１／３和菜地的１／２放在一起是１２亩，请问麦地有多大？数学问题解决的学习心理过程数学教育家乔治·波利亚提出了数学问题解决的“启研”模式，即理解题意、拟定计划、执行计划和回顾反思。有三个没有刻度的油瓶，分别可以装８升、５升、３升，用这三个油瓶，如何将８升油二等分？理解题意了解问题情境是指什么；认识数学问题；知道问题叙述的内容是什么；它的背景是怎样的；它可能与什么事件有关；明确问题的条件和目标，就是将已知条件和解决后的目标从问题情境中分离出来，同时明确从条件到目标的障碍是什么。拟定计划找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接的联系，可考虑辅助问题，最终得出一个求解的计划。寻求解决的方法，是指探索什么方法可能突破障碍，实现预期目标，并拟定一个比较完备的计划，设想主要经历哪些步骤，每个步骤大致会出现什么结果。执行计划实行拟定的计划，看看能否顺利解决问题。如果不能解决，再回到上一阶段，修订计划；如果能解决，检验一下结论是否合理；如果合理，则问题解决，若不合理，再修正和调整，或者重新想办法。回顾反思问题是如何解决的，怎么想到的思路，用到了哪些方法，这些方法在哪里还用过，还有没有其他方法。问题是否可以拓展，问题的一般形式是怎样的。解决这个问题给我哪些启发，以后遇到类似新问题可能会怎样。注意新手看到问题就开始尝试解答，解答失败后就放弃了。专家遇到问题，先明确已知和目标，然后花很长时间拟定解题计划，而执行计划的时间则比较短。更为重要的是，专家在解决问题后，会花大量时间进行回顾反思。

实践研究5.小学数学教学设计情境导入2019年6月23日，中共中央、国务院在《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中指出：“充分发挥教师主导作用，引导教师深入理解学科特点、知识结构、思想方法，科学把握学生认知规律，上好每一堂课。突出学生主体地位，注重保护学生好奇心、想象力、求知欲，激发学习兴趣，提高学习能力。5.1理解教学内容数学教育就是用数学来育人。通过课堂教学，让学生掌握数学基础知识、培养数学基本能力和领悟数学思想方法，进而促进学生思维、能力、智力、情感的健康发展。5.1.1课程标准的要求小学数学学科教学主要属于智育，但也要坚持五育并举。按照党和国家的教育方针，要“着力培养认知能力，促进思维发展，激发创新意识”。我们需要理解2022年版数学课程标准在“总目标”“学段目标”“课程内容”“课程理念”“实施建议”等方面的具体要求

。5.1.2数学教材的内容认真研读教材的具体内容，分析学科知识结构和挖掘隐含的科学与人文因素。分析教材可以从以下几个角度入手：教材的编排体系和知识之间的内在联系，教材的重点、难点和关键点，能力培养因素和渗透的思想方法，教材蕴含的德育、美育、劳育等非智育因素，教材例题和习题的特点。教学三阶段提出问题：“怎样计算长方体的体积？”发现长方体的体积计算公式。

长方体体积计算公式的运用。教学重难点有的学生会提出疑问：“为什么长方体的体积一定是长、宽、高的乘积呢？”这个问题其实就是教学的难点。本节课的重点是长方体体积计算公式的来源、意义和运用等基本问题，同时也为今后学习圆柱与圆锥体积等知识打下基础。5.1.3数学学科的本质教师站在更高的角度、用高观点来审视小学数学，合理挖掘小学数学背后隐藏的数学背景。布鲁纳指出，“无论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构”。学科知识视角属于什么类型的知识？前后后什么联系？与其他学科之间有什么联系？学科素养视角用数学的眼光观察现实世界用数学的思维思考现实世界用数学的语言表达现实世界学科文化视角认识到在人类历史长河中谁做过什么事情，对我们有什么影响和启发。谁做过什么事情？对我们有什么影响和启发？案例分析长方体体积只有教师理解数学学科的知识内容、把握数学的本质与特征、领悟数学思想方法的精髓，才有可能合理地设计和有效地组织数学教学，才有可能充分地利用数学教学中的生成性资源来发展学生的数学思维。5.2分析学生认知奥苏贝尔说，“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，并根据学生的原有知识状况进行教学”。5.2.1学生认知的分析方法问卷调查法学生访谈法文献分析法同行求助法问卷调查法在进行“长方体体积”的教学设计之前，可设计问卷对学生进行调查。学习长方体体积，关联比较紧密的三个问题是：（１）长方体体积与长方体的哪些因素有关？（２）长方体体积与表面积、底面积相关吗？（３）如何从体积单位出发寻求长方体的体积？调查发现学生容易将体积与表面积混淆学生并不理解体积计算公式怎么来的学生不理解为什么长宽高共同决定体积交流访谈法教师将准备调研的内容，以书面或者口头语言的方式呈现给学生，学生进行口头或者书面回答，教师针对学生回答的情况，适当追问以了解学生的真实想法。针对一年级下学期刚开始的教学内容“十几减９”，教师可以出一道与例题相近的题，例如“计算１３－９＝”。文献研究法我们可以多读一些书，根据书上的理论分析学生的认知发展水平。小学生的思维特点是以直观形象思维为主，逐渐向抽象逻辑思维过渡，但是逻辑思维是初步的。案例分析由此解释学生在计算１３－９时的表现情况。一年级学生还处在直观形象思维为主的时期，具体动作和图像是他们典型的思维方式，因此摆小棒、画图形等大都能计算正确。破十法、平十法、竖式计算等符号和形式运算，需要有较强的抽象逻辑思维，小学生的逻辑思维还没有发展到相应程度，因而出错的概率比较大。案例分析根据皮亚杰的观点，一年级学生处于前运算阶段和具体运算阶段的过渡时期。他们凭借表象进行思维，因而在计算１３－９时，主要采用画图的方式。他们逐渐开始具备抽象概念，且具有可逆性，因此可能会想到“用加算减”的方法；他们还可能倒着数数。同行求助法向同行教师特别是有经验的教师和老教师求助。因为他们有比较丰富的教育经历，遇到的学生比较多，根据自己的经验，可以大致预测学生的认知基础。案例分析例如，要了解高年级学生在归纳推理方面的性别差异，就可以向老教师和经验丰富的教师请教。具体如下：大多数男生对解决问题的想法更多，思考的角度更多；女生表达能力更强；在解决问题的过程中，男生创新能力更强，更擅长归纳推理；大多数女生则更喜欢以稳妥的方式解决问题，多采用演绎证明，思维比较保守。5.2.2基于学生的教材加工要进行有效的教学设计，除了读懂教材表面的和隐含的信息外，更需要基于儿童的未来发展和认知基础对教材进行加工。加工的目的是在保留教材优势的基础上，根据学生的需要进行个性化的改进。情境图核心知识例题习题可以再补充一个习题：“整理一下十几减９的算式，你有什么发现？和同学们一起交流一下吧。”5.3设定教学目标《中国教育现代化2035》指出，“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”。推进教育现代化的八大基本理念：“更加注重以德为先，更加注重全面发展，更加注重面向人人，更加注重终身学习，更加注重因材施教，更加注重知行合一，更加注重融合发展，更加注重共建共享。”5.3.1教学目标确定的着眼点维果茨基提出了思维发展的“最近发展区”理论，认为学生的发展有两种水平：第一个是现有发展水平，表现为儿童能够独立地、自如地完成的智力任务；第二个是潜在发展水平，即儿童还不能独立完成的任务，要在他人的帮助下，通过模仿和自己努力才能完成的智力任务。这两个水平之间的差距，就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生发展提供带有一定难度的内容，学生发挥潜能，积极主动地学习，从而超越其最近发展区而达到下一发展阶段。从某种程度上讲，教学目标设计，就是找准学生的最近发展区，设计教学活动，描述学生学习之后达到的结果。四个结合全面阐述与简明扼要相结合过程目标与终极目标相结合心理描述与行为描述相结合多维分析与综合设计相结合

5.3.2教学目标的确定“知识与技能”目标的确定，即“通过什么样的活动，学生能做什么”“过程与方法”目标的确定，即“通过什么样的活动，学生发展了哪方面的能力”“情感态度与价值观”目标的确定，即“通过什么样的活动，学生在情意上发生了哪些变化”教学重难点的确定教学重点是学科决定的，也就是学习内容在数学上很重要，占有基础性和发展性的地位在今后的生活和学习中，经常用到。教学难点是由学生决定的，学生不容易理解或者容易产生困惑，即学生在学习时，由于知识水平、基础能力和认知结构的限制，学习和掌握学习内容会产生较大困难。5.4设计教学过程从关注教师的教，转变为关注学生的学。从关注课堂教学的进程，转变为关注教师教和学生学的整个教与学的宏观过程。从关注知识的传授，转变为关注素养的培育，即在知识获得的基础上增加了能力与智力、情感态度与价值观，教学内容更加丰富多彩。5.4.1设计教学过程的基本原则科学性差异性创造性可行性艺术性可变性5.4.2教学过程的基本环节教学过程怎么进行，需要教师创造性地思考，也需要教师有智慧地构想。教学没有固定的模式，但有基本的环节。新授课一般沿着“情境引入——探索新知——练习巩固——小结作业”的环节进行。案例分析长方体体积实践研究6.小学数学教学实施情境导入如何有效地进行竖式教学？应该遵循怎样的教学原则和使用什么样的教学方法？小学教学中如何使用情境导入、课堂提问和教学板书等教学艺术促进学生更好地学习数学？6.1小学数学的教学原则2018年9月10日，习近平总书记在全国教育大会上发表了重要讲话，并着重指出“教育引导学生珍惜学习时光，心无旁骛求知问学，……增长见识，丰富学识，……沿着求真理、悟道理、明事理的方向前进”。过程性原则，注重过程，处理好过程与结果的关系直观性原则，重视直观，处理好直观与抽象的关系；经验性原则，重视经验，处理好直接经验与间接经验的关系推理性原则，重视推理，处理好合情推理与演绎推理的关系5.1.1过程性原则个人是否具有智慧，往往并不表现于行为的结果，而是表现于行为的过程。一个人的智慧，表现在对于重大问题的判断与决策之中，表现在应付危难的沉着与机敏之中。数学教学要倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。数学教学要通过充分的过程，让学生理解数学概念是怎么产生的、公式是怎么被发现的、计算背后的道理是什么、问题是怎样提出和解决的。教师要科学地运用启发式教学、互动式教学和探究式教学，激发学生的好奇心、探究欲，引导学生积极地思考数学，在获取知识的同时长见识、悟道理。6.1.2直观性原则数学的研究对象是从具体内容中抽象出来的形式、结构和数量关系，因此数学具有高度的抽象性。小学生的思维特点是，以直观形象思维为主，逐渐向抽象逻辑思维过渡，但是逻辑思维是初步的。小学数学教学要重视直观，处理好直观与抽象的关系，尽量从直观入手，逐渐过渡到抽象。借助数学内容的直观载体，借助视觉、听觉和想象建立具体而清晰的表象，再进行抽象概括、推理论证等思维活动，理解和掌握所学的数学内容。小学数学教学中，可以引导学生沿着“实物-表象-符号-关系”四个阶段，从直观逐渐过渡到抽象。案例分析认识长方形带余数除法6.1.3经验性原则数学经验是现实世界的数量关系和空间形式在头脑中的反映，可以划分为直接经验和间接经验。直接经验和间接经验是学生获得数学知识的两条途径，两者是源与流的关系。小学生的数学学习从整体上都源于直接经验，教学要基于学生的数学直接经验，逐渐拓展间接经验，并最终将间接经验内化为直接经验。小学数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习。处理好直接经验与间接经验的关系，最重要的就是协调好“生活化”与“数学化”的关系。案例分析小数的意义6.1.4推理性原则推理是数学的明显特征，它与抽象、模型并列为数学的三大基本思想。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是根据已有的事实、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些可能结果的推理过程。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到必然结论的推理过程。合情推理主要有归纳和类比两种形式，得到的结论是或然的，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用。演绎推理得到的结论是必然的，具有判定数学结论、构建数学学科体系的重要作用。先用合情推理发现结论，再用演绎推理证明结论；先用合情推理探索解决问题的思路或者预测答案，再用演绎推理解决问题和进行论证；先用合情推理发现基础知识，再用演绎推理将这些基础知识整理成逻辑严谨的结构体系，形成学科的基本框架。案例分析乘法分配律1+2+3+4+……+100=？6.2小学数学的教学方式2019年6月23日，中共中央、国务院《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中指出，“坚持教学相长，注重启发式、互动式、探究式教学”，“课上要讲清重点难点、知识体系，引导学生主动思考、积极提问、自主探究”。6.2.1启发式教学启发式教学指在教学过程中，根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，灵活采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使学生生动活泼地学习的一种教学方式。数学启发式教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，创设“愤悱”的教学情境。启迪学生主动积极思维、引导学生学会思考，使数学思维得以发生和发展，让学生的数学知识、经验和能力得以生长，并从中领悟数学本质。通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。实施要领将数学问题内化为学生的问题帮助学生建立数学知识结构注重学习过程的生成性尊重学生的数学认知基础案例分析神奇的算式6.2.2互动式教学互动式教学是指在教师的启发和引导下，师生之间、学生之间采用对话、研讨和交流等方式进行教学的一种方式。小学数学的互动式教学，强调师生围绕某个数学问题，各自展开观察、思考、探索等活动，然后进行互动交流，不断丰富自身认识。教师是学生学习的“合作者”。教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折，分享发现和成果。选择适当的教学方式，因势利导、适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。实施要领愉悦的教学氛围公正的效果评价深层的互动方式案例分析平均数6.2.3探究式教学好奇、好动、探索、发现是儿童的天性，是小学数学教学的立论基点。探索与发现，是人类认识世界的一种重要方式，当然也可作为一种教学方式。探究式教学，就是教师提供学习素材，引导学生提出数学问题，然后通过探索性的活动解决问题，帮助学生发现与获取数学知识、发展数学能力、培养科学态度的一种教学方式。教师是学生学习的“组织者”，准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等。教学过程2000年，美国国家研究理事会提出了探究式教学的“五环节”教学模式：（１）提出问题，围绕科学性问题展开探究活动；（２）搜集数据，获取可以解释和评价科学性问题的证据；（３）形成解释，根据事实证据形成解释，对科学性问题做出回答；（４）评价结果，评价自己的解释，使解释和科学知识相联系；（５）表达结果，阐述论证和交流他们提出的解释。2001年，贵州师范大学吕传汉、汪秉彝两位教授提出的数学“情境问题”教学模式。案例分析异分母分数加减法6.3小学数学的教学艺术6.3.1课堂导入复习旧知设疑激趣操作演示情境导入6.3.2提问应答提问应答是指教师提出问题让学生进行回答和对学生的回答进行相应反馈的教学行为。激发学生的学习动机、学习兴趣，让学生以饱满的热情积极地参与数学学习。引发思考探究，唤醒学生已有记忆，