北师大版八年级下册数学期末考试试题有答案

16北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单项选择题1．在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，假设DE＝3，则BC的值〔 〕A．3 B．4 C．6 D．242．如下图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，则以下结论中错误的选项是〔〕A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BDx11不等式组 x ，的解集在数轴上表示正确的〔 〕 1A．B．A．B．C．D．2x解分式方程

x2 1- ＝

时，去分母后得到的方程正确的选项是〔 〕x1 1x 2A．2x﹣〔x﹣2〕＝x﹣1 B．4x﹣2〔x﹣2〕＝x﹣1C．4x＋2〔x﹣2〕＝x﹣1 5．以下命题的逆命题是假命题的是〔 〕A．B．C．D．A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的对应角相等CA．B．C．D．7．如图，一次函数＝ax和＝4的图象相交于点，3，则不等式a＋4的解集为〔 〕A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜38．某单位为响应政府号召，需要购置分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购置方式有〔 〕A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1OABCDEOi个45°OAiBiCiDiEiOAiBiCiDiEi〔i＝4〕Ci的坐标是〔 〕A1，﹣3〕 B1，3〕 C〔，〕 10．因式分解x2﹣9y2的正确结果是〔 〕Ax+9〔x﹣9〕 Bx+3〔x3〕Cx﹣3〕2 D〔x9〕2二、填空题分解因式x3y﹣16xy的结果为 ．一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍，这个多边形的边数是 ．用反证方法证明“在ABC中，ABAC，则B必为锐角”的第一步是假设 ．1 114．化简〔﹣〕÷

yx的结果是 ．x y 3x2如图，在∠ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交于点F，假设BF＝2，则CF的长为 ．到2022年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时一样，求提速后该高铁的平均速度 km/h．如图，∠ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将∠ABC沿射线BC方向平移m个单得到∠DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，假设以A，D，E为顶点的三角形满足AD＝AE时，则m的值为 ．如下图，点DABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，EAD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是 ．三、解答题x 4x21

x24x4．如图，在∠ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE∠AB，DF∠AC，DBC的中点证明：∠B=∠C．C的三个顶点坐标分别是A〔1B〔，1C〔，3．画出∠ABCO的中心对称图形∠A1B1C1；将∠ABCO90°后得到∠A2B2C2，请画出∠A2B2C2．22．A＝〔1＋3x1〕÷ x ．x1 x21x取什么值时，A有意义；A；

x20x是不等式组1x

1xA的值．2a、b、c是∠ABC的三边的长，假设满足〔a﹣b〕b﹣〔b﹣a〕c＝0，试推断此三角形的外形．假设满足a2＋2b2＋c2﹣2b〔a＋c〕＝0，试推断此三角形的外形．ABCD中，FADBCECE＝12

BC，连DE，CF．CEDF是平行四边形；：CD＝6，∠A＝120°，求∠DCECE上的高．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，80000A型智能手表的售价每只比去年降了400元，假设售出的数量与去年一样，销售总额将比去年削减25%．A型智能手表每只售价多少元？今年这家代理商预备进一批AB100只，它们的进货BA3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A型智能手表B型智能手表进价800元/只1000元/只售价今年的售价1500元/只1Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BCDABCD，∠ADC＝120°，把∠ADCA逆时针旋转得到△ADC〔C、D的对应点分别为C、D，设旋转的度数为m0°m．m＝30°2CCABE．请直接写出∠ACC数；在〔1〕的条件下，请推断∠DCE的外形，并说明理由；∠m＝90°3ACBC请证明小明的结论的正确性；∠请你再探究：在∠ADCA逆时针旋转过程中，是否存在其他的情形，使以A、B、C、C四点组成的四边形为平行四边形？假设存在，请在备用图中画出旋转后的图形，并请m的值；假设不能，请说明理由．参考答案1．C【解析】依据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED＝1BCDEBC．2【详解】解：∠D，E分别是∠ABCABAC的中点，∠DE是∠ABC的中位线，∠DE＝3，＝＝6．．【点睛】此题主要考察了三角形中位线的性质，娴熟把握三角形中位线的性质是解题的关键．2．D【解析】依据平行四边形的性质逐项进展推断即可．【详解】A、∠ABCD是平行四边形，〔平行四边形的对角线相互平分B、∠ABCD是平行四边形，∠∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意C、∠ABCD是平行四边形，∠CD=AB，正确，不符合题意；DABCDAC=BD，错误，符合题意，应选D．【点睛】此题考察了平行四边形的性质，娴熟把握平行四边形的性质是解题的关键.留意：平行四边形的性质是：∠平行四边形的对边平行且相等，∠平行四边形的对角相等，∠平行四边形对角线相互平分．3．B【解析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】x11①解： ② 2解不等式∠x2则不等式组的解集为x≤2应选B．【点睛】此题主要考察了解一元一次不等式组，解题的关键在于能够娴熟把握解一元一次不等式组的方法.4．C【解析】由去分母的运算法则，方程两边同时乘以2x1，即可求出答案．【详解】2x解：∠

x21，x1 1x 2方程两边同时乘以2x1去分母得：4x2x2x1；应选C．【点睛】此题考察分式方程，解题的关键是娴熟运用分式方程的解法，此题属于根底题型．5．B【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，依据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质和平行四边形的判定定理推断即可．【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题；D、平行四边形的对角线相互平分的逆命题是对角线相互平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题；B．【点睛】此题主要考察真假命题的判定，解决此题的关键是要娴熟把握等腰三角形，全等三角形，角平分线，平行四边形的性质.6．D【解析】【详解】依据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．应选D．7．A【解析】【分析】x＞1y＝axy＝kx＋4的上方，于是可得到不等ax＞kx＋4的解集.【详解】x＞1y＝axy＝kx＋4的上方ax＞kx＋4x＞1．应选A．【点睛】此题主要考察了利用一次函数的图像的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够娴熟把握一次函数图像的性质.8．B【解析】【分析】设购置A型分类垃圾桶x个，则购置B型垃圾桶6定不等式组整数解的个数即可．【详解】AxB型垃圾桶〔6-x〕个500x550(6x)3100x6

4≤x≤6x4、5、6，即有三种不同的购置方式．B．【点睛】此题考察了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答此题的关键．9．A【解析】【分析】445°CC4C4坐标写出来．【详解】解：∠445°×4＝180°，∠CC4关于原点对称，C的坐标为〔1，3，C4的坐标为1，﹣3．应选：A．【点睛】此题考察正多边形与圆，中心对称，解题的关键是读懂正六边形OABCDE绕点O每次顺45°．10．B【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】x29y2=〔x+3〔x3y应选B．【点睛】此题考察了因式分解运用公式法，娴熟把握完全平方公式是解此题的关键．1．〔＋4〔4〕【解析】【分析】先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可【详解】x3y16xyxyx216xyx4x4xyx4x4.【点睛】此题主要考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，解题的关键在于能够娴熟把握因式分解的方法.12．11【解析】【分析】由题意知一个多边形的内角和是外角和的4.5n边形，由多边形的内角和公式得n边形的内角和为180〔2，多边形的外角和是360180°〔n2〕=4.5×360°n即可．【详解】n边形，则这个多边形的内角和是180〔n2，外角和是由题意得：180°〔n2〕=4.5×360°，解得：n=11，11．故答案为：11．【点睛】此题考察多边形的内角和与外角和，解题的关键是娴熟运用多边形的性质，此题属于根底题型．13．B90【解析】【分析】依据反证法的定义，找出结论的即可得出结论．【详解】解：“ B必为锐角”的反面为B90B90．【点睛】此题考察的是反证法，找出“ B必为锐角”的反面是解决此题的关键．14．3xy【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】yx解：原式＝

3x2xy yx3x＝ ．y3x故答案为：y【点睛】此题考察了分式的混合运算，娴熟把握运算法则是解此题的关键．15．4【解析】【分析】连接AF，依据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，利用线段垂直平分线的性质可求解∠BAF＝30°，即可求解∠FAC＝90°30°CF的长．【详解】AF，∠AB＝AC，∠BAC＝120°，∠∠B＝∠C＝30°，∠EFAB，∠BF＝AF，∠∠BAF＝∠B＝30°，∠∠CAF＝120°﹣30°＝90°，∠CF＝2AF＝2BF，∠BF＝2，∠CF＝4．4．【点睛】此题主要考察等腰三角形的性质和含30°角直角三角形的性质，解决此题的关键是要娴熟30°角直角三角形的性质.16．350【解析】【分析】设这次列车提速后的平均速度为xkm/h700km600km用时一样，列方程即可求出答案．【详解】解：设这次列车提速后的平均速度为km/h，则列车提速前的平均速度为(x-50)km/h由题意列方程得600 700，x50 xx350，x350是原方程的解．∠这次列车提速后的平均速度为350km/h．故答案为：350．【点睛】此题主要考察了由实际问题抽象出分式方程，依据题意得出正确等量关系是解题关键．17．258【解析】【分析】AAN∠BCNBN=4，AN=3BE＝AD＝m，由勾股定理列方程即可得到结论．【详解】AAN∠BCN，∠AB＝AC＝5，BC＝8，∠BN＝CN＝4，AC2CN2AC2CN25242∠将∠ABCBCm个单位得到∠DEF，∠BE＝AD＝m，∠NE＝m﹣4，Rt∠ANE中，由勾股定理得：AN2＋NE2＝AE2，∠32＋〔m﹣4〕2＝m2，∠m＝25．825故答案为： ．8【点睛】此题考察等腰三角形的性质、平移性质、勾股定理，娴熟把握等腰三角形的性质和平移性质是解答的关键．18．105°．【解析】【详解】试题分析：依据等腰直角∠ABC和∠CAD=∠CBD=15°可得∠BAD=∠ABD=30°，依据等BD=ADCDAB的垂直平分线，依据等腰三角形合一的性质可得∠ACD=∠BCD=45°CE=CA，∠CAD=15°，求出∠ACE=150°，所以∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．19．x=4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】x解：

1 4 ，x2 x24x4方程两边乘(x2)2x(x2)(x2)24，解得：x=4，检验：当4〔x20x=4．【点睛】此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验．20．见解析【解析】【分析】通过角平分线上点的性质、D为BC中点、DEAB、DFAC证明出BDECDF，从而证明∠BC．【详解】是AD是，∠D是BC的中点，BDE与CDF是直角三角形∠∠BDE≌CDF∠B=C．【点睛】此题考察了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是此题的关键．2〔〕〕见解析【解析】【分析】利用中心对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．利用旋转变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】〔〕A1BC1即为所求作．〔2〕如图，∠A2B2C2即为所求作．【点睛】此题考察作图旋转变换，解题的关键是娴熟把握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键．2〔〕，〔4﹣〕4【解析】【分析】x2﹣1≠0，x≠0x的取值范围；依据分式的加法和除法可以化简题目中的式子； x20x是不等式组1x

1x的整数解和〔1〕x的值，然后2x的值代入〔2〕中化简后的式子即可解答此题．【详解】解〔〕＝1＋3x1〕÷ x ，x1 x21∠x2﹣1≠0，x≠0，∠x≠0，±1，x≠0，x≠±1时，A有意义；〔2〕A＝〔1＋3x1〕÷ xx1 x21＝x13x1(x1)(x1)x1 x＝4x(x1)(x1)x1 x＝4〔x﹣1〕＝4x﹣4；

x20〔3〕由不等式组1x

1x，得﹣2＜x＜3，2 x20∠x是不等式组1x∠x＝﹣1，0，1，2，

1x的整数解，2由〔1〕知，x≠0，±1，∠x＝2，x＝2时，原式＝4×2﹣4＝4．【点睛】此题考察分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法和解一元一次不等式的方法．2〔〕〔〕等边三角形【解析】【分析】把所给的等式能进展因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而推断三角形的外形．【详解】〔〕a﹣〕﹣ba＝，a﹣〔＋〕＝，∠a、b、c是∠ABC的三边的长，∠b＋c≠0，∠a﹣b＝0，∠a＝b，∠∠ABC是等腰三角形；〔2〕∠a2＋2b2＋c2﹣2b〔a＋c〕＝0，∠〔a﹣b〕2＋〔b﹣c〕2＝0，∠a＝b，b＝c，∠a＝b＝c，∠∠ABC是等边三角形．【点睛】此题考察了三角形的外形判定，非负数的性质，依据几个非负数的和等于0，则每一个算0列式是解题的关键．2〔〕〕33【解析】【分析】AD∠BC，AD＝BC，由线段关系可证FD＝CE论；由平行四边形的性质可得AB∠CD，∠A＋∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC，由∠A＝120°，得到∠CDG＝30°30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】〔1〕四边形D是平行四边形，∠AD∠BC，AD＝BC，∠FAD的中点，∠FD＝12∠CE＝12

AD，BC，∠FD＝CE，∠FD∠CE，∠CEDF是平行四边形；〔2〕DDG∠CEG，∠ABCD是平行四边形，∠AB∠CD，AD∠BC，∠∠A＋∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC，∠∠A＝120°，∠∠DCE＝∠ADC＝180°﹣∠A＝60°，Rt∠DGC中，∠DGC＝90°，∠DCE＝60°，∠∠CDG＝30°，∠CD＝6，∠CG＝12

CD＝3，CD2CG2CD2CG2

33．【点睛】此题主要考察平行四边形的判定和性质，勾股定理，解决此题的关键是要娴熟把握平行四边形的判定和性质.2〔〕12002〕进A型手表25只，进B型手表7547500元【解析】【分析】Ax元，则去年售价每只为〔x＋400〕元，由卖出的数量一样建立方程求出其解即可；AaB型〔100﹣a〕WWa之间aW的最大值．【详解】〕今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为＋40〕元，80000依据题意得

80000(125%)，x400 x解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的根，A1200元；〔2〕AaWB型手表〔100﹣a〕只，＝〔120﹣80〕＋150100〔10﹣a〕＝100＋5000，∠100﹣a≤3a，∠a≥25，∠﹣100＜0，Wa的增大而减小，∠a＝25时，W有最大值，即为﹣100×25＋50000＝47500A25B75只，A25B75只，这批智能手表获利最多，并求47500元．【点睛】此题考察了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．2〔〕75〔〕等边三角形，理由见解析〔3＝90°m＝27