2023年河南省郑州市新郑市市直中学中考数学模拟试卷（含解析）

2023年河南省郑州市新郑市市直中学中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.一3的负倒数（）

A.3B.-3C.gD.-3

2.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）

3.2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速

为每小时28亿千米，28亿千米用科学记数法表示应为（）

A.2.8x108米B.2.8x1()9米C.28x1012米D.2.8xIO】？米

4.运算结果为a8的式子是（）

A.a4-a2B.（a6）2C.a12+a4D.a8-2a8

5.关于菱形，下列说法错误的是（）

A.对角线垂直B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相平分

6.一元二次方程2%2一机》一1=。的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

7.若点AC/,—3）,8（&,2）,以右，6）都在反比例函数、=的手匕的图象上，则打，X2,△的

大小关系是（）

xXC.x<x<xD.x<x<x

A.Xj<X2<3B.<X3<22313r2

8.下列调查中，最适合采用普查的是（）

A.对某市居民垃圾分类意识的调查B.对某批汽车抗撞击能力的调查

C.对一批节能灯管使用寿命的调查D.对某校学生的视力情况的调查

9.如图,菱形04BC的顶点0（0,0）,4（-2,0）,=60。,若

菱形OABC绕点。顺时针旋转90。后得到菱形04$iG,依此方

式，绕点。连续旋转2023次得到菱形。42024B2024c2024，那么

点。2024的坐标是（）

A.（，3,1）

B.

C.（―V-3,-1）

D.（-1,73）

10.如图，抛物线y=ax?+bx+c（a。0）与x轴交于点4（—1,0）和8,

与y轴交于点C,下列结论:①abc>。，②2a+b<0,③4a-2b+c>

0,④3a+c<0,其中正确的结论个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（共5小题，共15.0分）

11.若代数式维义有意义，则实数x的取值范围是.

12.小明将四张正面分别标有数字-3,-1,1,3的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内

摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少一个是方程/-2%-3=0的解的概率

是.

13.不等式组｛：二］］的解集是.

14.如图，在边长为1的正方形网格中，4,B,C均在格点上,

则阴影部分的周长为.

15.如图，将△4BC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，A,

记为点B',折痕为EF,已知4B=3,AC=4,BC=5,若以△B'FC为

等腰三角形，那么CF的长度是.B'-'p-----

三、解答题(共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

2

(1)计算：一仔。22+|-6|-(-3.14-7T)°+(~1)-；

(2)化简：(1--巧+1-4.

1a+2Ja2+4a+4

17.(本小题9.0分)

某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学

生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:

(1)参加此次问卷调查的学生人数是

(2)在扇形统计图中，选择“作品2”的学生所对应扇形的圆心角的度数是

(3)将条形统计图补充完整;

(4)若该校七年级学生共有2000名，请估计七年级学生中选择“作品1”的人数.

调代结枭嗣形统计图

18.(本小题9.0分)

如图，双曲线丫=；与直线丫=??1》+71交于4(6,6),B(a,-1),直线交y轴于点M,交x轴于

点N.

(1)求双曲线与直线2B的解析式；

(2)直接写出不等式:>mx+n的解集;

（3）请用无刻度的直尺和圆规作出线段ON的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法），交直线4B

于点P，交双曲线于点Q.求出点Q的坐标.

19.（本小题9.0分）

河南洛阳栾川老君山集道教文化与自然景观于一身，素有“北国张家界”之称，景区内的老

子铜像是目前世界上最高的老子铜像，九年级的李华同学想运用所学数学知识测铜像高度，

假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到铜像前的广场，站在C点测得

铜像头部4的仰角为36.87。，继续沿远离铜像方向走29米到。处，测得铜像头部力的仰角为

26.66°,且4B,C,。在同一平面内，求老子铜像48的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：

s讥26.66°x0.447,cos26.66°*0.894,tan26.66°®0.5,sin36.87°«0.6,cos36.87°®0.8,

tan36.87°«0.75）

20.（本小题9.0分）

如图，AB为。。的直径，C为。。上的一点，。。，28交4;于点〃，DE=DC.

（1）求证：是。。的切线；

（2）若。4=6,0E=3,求BC的长及DC的长.

21.（本小题9.0分）

某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件

）的一次函数，其售价x与月销售量y的部分对应值如表：

售价尤（元/件）3045

月销售量y（件）300270

（1）①求y关于x的函数表达式；

②该商品的进价为30元，当售价是多少元时，月销售利润w（元）最大？并求出最大利润；［注：

月销售利润=月销售量x（售价-进价）］

（2）利润不低于10000时候的售价最少需要多少？

22.（本小题10.0分）

如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点4、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（4,0）,

抛物线与直线丫=一|》+3交于。、。两点.连接B。、AD.

（1）求抛物线解析式：

（2）抛物线上有一点P,满足Su”=4SMBD，求点P的坐标；

（3）抛物线上有一点P,^PBA=ADAB,求点P的坐标.

23.(本小题10.0分)

“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠.

如图，将矩形纸片ABCD折叠，点4与点。重合，点C与点B重合，将纸片展开，折痕为EF,在

4。边上找一点P,沿CP将APCD折叠，得至IJ^PCQ,点。的对应点为点Q.

问题提出：

(1)若点Q落在EF上，CD=2,连接BQ.

①△CQB是三角形；

②若ACQB是等边三角形，贝必。的长为.

深入探究：

(2)在(1)的条件下，当40=2/2时，判断ACQB的形状并证明：

拓展延伸；

(3)若48=6,40=8,其他条件不变，当点Q落在矩形4BFE内部(包括边)时，连接4Q,直

接写出AQ的取值范围.

AB

答案和解析

1.【答案】c

解：-3的负倒数是

故选：C.

乘积是-1的两个数互为负倒数.

本题主要考查的是倒数的定义，掌握负倒数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

解：从物体左面看，一共有两列，从左到右小正方形的个数分别为2、3.

故选：C.

根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆

而错误的选其它选项.

3.【答案】D

解：28亿千米=2800000000000米=2.8X1012^.

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1＜同＜io,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

解：4、a4-a2=a6,故A不符合题意：

B、(a6)2=a12,故8不符合题意；

C、a12-i-a4=a8,故C符合题意；

D、a8—2a8=—a8,故。不符合题意;

故选：c.

根据同底数哥的除法，同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一

判断即可解答.

本题考查了同底数某的除法，同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握它

们的运算法则是解题的关键.

5.【答案】C

解：菱形的性质有：对角线互相垂直平分，四边相等，

故选：C.

由菱形的性质可求解.

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键.

6.【答案】B

解：•••A=b2-4ac—(―m)2—4x2x(-1)=m2+8>0,

••・一元二次方程2/一7nx—1=o有两个不相等的实数根.

故选：B.

根据方程的系数，结合根的判别式/=坟-4ac,可得出他2-8>0,进而可得出一元二次方程

2x2-mx-l=0有两个不相等的实数根.

本题考查了根的判别式，牢记“当」>0时，方程两个不相等的实数根”是解题的关键.

7.【答案】B

解：•反比例函数、=的等•中k=(a+l)2>0,

.•・函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.

•••点4。1，-3),F(X2,2),C(X3,6)都在反比例函数y=吆答1的图象上，一3<0<2<6,

・•・X1V%3V%2，

故选：B.

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出X1，

%2,小的大小关系，本题得以解决.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质

解答.

8.【答案】D

解：4、对某市居民垃圾分类意识的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；

8、对某批汽车抗撞击能力的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；

C、对一批节能灯管使用寿命的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；

。、对某校学生的视力情况的调查，适合采用普查，符合题意；

故选：D.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似判断即可.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

9【答案】D

解：作CD104于D,则NCDO=90。，

•.•四边形04BC是菱形，0（0,0）,4（一2,0）,

:.Z.AOC=乙B—60°,OC—OA=2,

・・・乙OCD=30°,

OD=^OC=1,CD=y/~10D=7-3,

•••点C的坐标为（一1,4日），

若菱形绕点。顺时针旋转90。后得到菱形O4B1G，依此方式，绕点。连续旋转2024次得到菱形

%2024B2024c2024，

则菱形CMBC绕点。连续旋转2024次，旋转4次为一周，旋转2024次为2024+4=506（周），

••・绕点0连续旋转2024次得到菱形CM2024B2024c2024与菱形0ABe重合，

二点。2024与C重合，

.,♦点。2024的坐标为(-1,V3)，

故选：D.

作CDJ.04于。，由菱形的性质得出440C=NB=60。，OC=OA=2,由直角三角形的性质得出

OD=^OC=LCD=COD则点C的坐标为(一1,「)，则菱形04BC绕点。连续旋转2024

次，旋转4次为一周，绕点。连续旋转2024次得到菱形O/I2024B2024C2024与变形。4BC重合，点C2024

与C重合，即可得出答案.

本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、点的坐标规律等知识：熟练掌握

菱形的性质，求出点C的坐标，找出规律是解题的关键.

10.【答案】B

解：①由抛物线的开口向上知a>0,

•••对称轴位于y轴的右侧，

A/?<0,

・・・抛物线与y轴交于负半轴，

・•・cv0,

・•・abc>0,

故正确；

②对称轴为直线x=—点<1,得2a>—b,即2a+b>0,

故错误；

③由图可知：当x=-2时，y>0,

4a—2b+c>0,

故正确；

④・.•当％=—1时，y=0,

・・・0=Q—b+cVa+2a+c=3a+c,

即3Q+c>0,

故错误.

综上所述，有2个结论正确.

故选：B.

根据抛物线的开口方向、对称轴、特殊点的位置、以及与X轴y轴的交点，综合判断即可.

本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握

数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系.

11.【答案】》>-2且％41

解：根据题意，得：％+2>0且％—170.

解得x>-2且x羊1.

故答案为：x>一2且xH1.

根据分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数以及零指数塞的性质解答.

本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件以及零指数幕，熟知二次根式中的被开

方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】|

解：x2—2%-3=0,

得(％-3)(%+1)=0,

则％-3=0或x+1=0,

解得=1=3,x2=-1,

画树状图如下：

开始

A4\/f\A

—II3-3I3—3—13—3—11

共有12种等可能的结果，其中所抽卡片上的数字至少一个是方程%2—2%-3=0的解的结果有

(―3,—1),(―3,3)>(-1,-3),(—1,1),(—1,3),(1,—1),(1,3),(3,—3),(3,—1),(3,1),共10种,

•••所抽卡片上的数字至少一个是方程M-2x-3=0的解的概率为整=I

1Zo

故答案为：

O

由题意得，方程一一2%—3=0的解为/=3,x2=-l,画树状图得出所有等可能的结果数以及

所抽卡片上的数字至少一个是方程/-2x-3=0的解的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法、列表法与树状

图法以及概率公式是解答本题的关键.

13.【答案】无解

解：由X-320得：x>3,

由2x—5<1得：x<3,

则不等式组无解，

故答案为：无解.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】+2AT5+6

解：•••BC=DE=4,AC=AE=2,Z.ACB=Z.AED=90°,

三△AOE(SAS),

:.Z.DAE=Z.BAC,

•・・^DAE+^DAC=90°,

・・・Z,BAC+Z-DAC=90°,

・・・/.BAD=90°,

vAD=V22+42=2^T~Sy

.••弧BD的长=90%于=E，

180

;阴影部分的周长为：弧8。的长+4。+AC+BC=屋n+2门+2+4=+2屋+6.

故答案为：V-5TT+2V-5+6-

由小入口。三ZiADE推出NB4D=90。，由弧长公式求出弧BC的长，由勾股定理求出40的长，即可

解决问题.

本题考查勾股定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，关键是证明AABC三A4DE得到

^BAD=90°.

15.【答案】言或期

O/

解：MABC沿EF折叠B和B'重合，

BF=B'F,

设BF=x,则CF=5-x,

当△B'FCSAABC时，”=之，

ABBC

vAB=3,BC—5,

.x_5-x

•••3=~5~9

解得：x=^,

o

则CF=5-x=名

o

当AFB'CsAABC时，—,即1=红，

ABAC34

解得：%=争

则C/7=5—%=y.

故CF=,或当

故答案是：剑冷.

根据折叠得到8F=B'F,根据相似三角形的性质得到粤=段或粤=也设BF=%,则"=5-

ABBCABAC

即可求出工的长，得到CF的长.

本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解此题的关

键.

16.【答案】解：(1)—120224-|—6]—(—3.14—71)。+(―9)-2

=-1+6—1+9

=13；

(2)(一小晟方

_2(a+2)2

a+2(a—2)(a+2)

2

=a^'

【解析】(1)先算乘方，绝对值，零指数幕，负整数指数暴，再算加减即可；

(2)先算括号里的运算，能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可.

本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】50115.2°

解：(1)参加此次问卷调查的学生人数是：7+14%=50(人)；

故答案为：50：

(2))“作品2”的人数为：50-9-18-7=16(人)，

选择“作品2”的学生所对应扇形的圆心角的度数是：360。x益=115.2。，

故答案为：115.2°；

(3)补全条形统计图如图所示，

答：估计七年级学生中选择“作品3”的人数为360人.

(1)根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；

(2)用选择“作品2”的学生数除以总人数，再乘以360。即可得出答案；

(3)用总人数减去其它的人数，求出“作品2”的人数，从而补全统计图；

(4)用样本估计总体即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

18.【答案】解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=6x6=36,

则反比例函数表达式为：y=些，

JX

将点8的坐标代入上式得：一1=学则。=一36,

即点8的坐标为：(-36,-1),

将A、8的坐标代入一次函数表达式得：［1^一16m+"，

解得：

U=5

则直线48的表达式为：y=1x+5；

(2)从函数图象看，不等式+的解集为：0<%W6或4〈一36；

(3)分别以点。、N为圆心，以大于：N。长度为半径作弧，连接两个弧的交点，即为ON的垂直平分

则ON的中垂线为x=-15,

当x=-15时，y=—=—

Jx5

即点Q的坐标为：(-15,-韵.

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)观察函数图象即可求解；

(3)分别以点。、N为圆心，以大于^N。长度为半径作弧，连接两个弧的交点，即为ON的垂直平分

线，得到ON的中垂线为x=-15,即可求解.

本题考查了反比例函数综合题，待定系数法求函数的解析式，线段垂直平分线的性质，不等式的

解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键.

19.【答案】解：在中，LACB=36.87°,

AP

"加36.87。=黑y0.75,

DL

・•・BC=

在RM/OB中，40=26.66。，

AR

tan26.66°=^«0.5,

DD

:.BD=2AB9

A.AR

■■■CD=BD-BC=2AB-詈=29,

：.AB〜43.5米，

答：老子铜像4B的高度为43.5米.

【解析】在RtAABC中，根据三角函数的定义得到8C=警，在RtAADB中，根据三角函数的定

义得到BD=2AB,然后列方程即可得到结论.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形是解答此题的关键.

20.【答案】（1）证明：连接。C,

•・•DE=DC,

:.Z.DEC=乙DCE,

v乙DEC=Z.AEO,

・•・Z.DCE=乙4E。，

•・•DOLAB,

・・・乙40D=90°,

・・・Z,EAO+Z.AEO=^EAO+乙DCE=90°,

vOA=OC,

:.Z.EAO=Z-OCA,

・・・Z,OCA+乙DCE=Z.DCO=90°,

・•・OC1DC,

•••oc是。。的半径，

••.DC是。。的切线；

(2)解：如图，连接BC,

设CD=x,则DE=x,DO=DE+OE=x+3,

在RtAOCD中，。屏二心+心，。。=6,

即(x+3)2=62+X2,

解得x=p

DC=

•••4B为。。的直径，

•••Z.ACB=90°,

•••ODA.AB,

/.AOE=90°=NACB,

又NEA。=Z.BAC,

AEOs>ABC,

AO_OE

•t•,

ACBC

•••AC=2BC,

在RMABC中，AC2+BC2=AB2,

：.4BC2+BC2=144,

BC=/^或BC=-胃二（舍去）.

【解析】(1)连接0C,由已知条件可得4DCE=LAEO,结合。。1AB,0A=0C,可得N0C4+

乙DCE=Z.DCO=90°,则0C1DC,根据切线的判定定理即可得证；

(2)设CD=x,则DE=x,DO=DE+OE=x+3,在RMOCD中，结合勾股定理可求得x的值,

即可得CC，根据相似三角形的判定与性质推出AC=2BC,根据勾股定理进而可得出答案.

本题考查切线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质，并适当作辅助线.

21.【答案】解：⑴①设y=k%+b(k,匕为常数,k0),

根据题意得，

(30k+b=300

145/c+b=270'

:.y=-2x+360；

②设当该商品的售价是％元/件时，月销售利润为W元，

根据题意得：w=y(x-30)

=(x-30)(-2x4-360)

=-2x2+420x-10800

=-2(x-105)2+11250,

.•.当x=105时w有最大值，最大值为11250,

答：当该商品的售价是105元/件时，月销售利润最大，最大利润是11250元；

(2)当w=10000元时，—2(%-105)2+11250=10000,

解得Xi=155,x2=55,

答：利润不低于10000时候的售价最少需要55元.

【解析】(1)①依题意设y=kx+b,用待定系数法即可得到结论；

②设当该商品的售价是X元/件时，月销售利润为w元，根据题意列出函数解析式，利用二次函数

的性质解答即可；

(2)根据题意列方程即可得到结论.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及利用二次函数最值求解.

22.【答案】解：(1)•••抛物线y=-x2+mx+3过点(3,0),

-9+3TH+3=0,

:・m=2,

・•・抛物线的解析式为y=-妨+2x+3；

y=—x2+2%+3

⑵由3,

[y=--x+o3

7Q

••.C(0,3),。C,一，

S—8P=4s△48。»

I19

・・・|&|=9,与=±9,

当y=9时，-%2+2%+3=9,

2

A%—2%4-6=0,

vj=4-4x6<0,

・•・此方程无实数解，

当y=-9时,—/+2%+3=-9,

解得：=1+V13,上=1—'13,

・•・P(1+广区,-9)或P(1-<13,-9);

(3)当P,。关于抛物线的对称轴对称时，满足条件，此时

过点B作BP7/A。交抛物线于点P'，此时P'满足条件.

••・4(-1,0),呜一3

二直线40的解析式为y=

•••8(3,0),BP'].AD,

••・直线BP的解析式为y=—卜+I，

|y=-%2+2%+3

解啜二

•,•a-及

综上所述，满足条件的点0的坐标为：(一I，》或(一

【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)利用方程组首先求出点。坐标.由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的

坐标即可；

(3)当P,。关于抛物线的对称轴对称时，满足条件，此时过点B作BP'〃/1D交抛物线于

点P',此时P'满足条件.

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键

是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标,属于中考常考题型.

23.【答案】等腰2

解：⑴如图1,①•••将矩形纸片48CD沿EF折叠，点C与点8重合,

•••EF垂直平分BC,

:.CQ=BQ,

CQB是等腰三角形，

故答案为：等腰.

②由折叠得CQ=CD=2,

若^CQB是等边三角形，则BC=CQ=2,

••・四边形48CC是矩形，

AD=BC=2,

故答案为：2.

(2)△CQB是