第3章 4图像分割 2

图像分割主讲：五十六引言第一讲Toepltz矩阵卷积论及模板匹配第二讲间断检测第三讲边缘检测算子第四讲灰度级门限化、序贯分割及区域生长*第五讲图论基础引言1.心理学、生理学、医学2.染色体、晶相组织、3.军事、遥感、气象图像分割技术是图像分析中的一种常用的方法，该方法——将图像映射为带权无向图，把像素视作节点；利用最小剪切准则得到图像的最佳分割该方法本质上将图像分割问题转化为最优化问题。图像分割是指将图像中具有特殊意义分开来,解除区域的相交，

且每个区域应满足特定区域的一致性条件。例如：（1）要确定航空照片中的森林、耕地、城市区域等，首先需要将这些部分在图象上分割出来。（2）要辨认文件中的个别文字，也需先将这些文字分选出来。（3）要识别和标定细胞的显微照片中的染色体，需要用图象分割技术。（4）一幅图象通常是由代表物体的图案与背景组成，简称物体与背景。若想从一幅图象中“提取”物体，可以设法用专门的方法标出属于该物体的点，如把物体上的点标为“1”，而把背景点标为“0”，通过分割以后，可得一幅二值图象.描述：定义：对一幅图像进行分割就是将图像划分为满足如下条件的n个子区域,(1)即由所有子区域组成整幅图像;(2)gi(x,y)是连通的区域,（3)即任意两个子区域不存在公共元素;(4)区域gi(x,y)满足一定的均匀性条件,所谓均匀性

(或相似性

)是指区域内所有像素点满足灰度、纹理、颜色等满足相似性准则。图像分割的方法种类1.基于边缘的方法2.基于阈值的方法3.基于区域的方法4.基于图论的新方法第一讲Toepltz矩阵卷积理论

及模板匹配***附录第二讲间断检测检测的基本思路利用增强算子，突出图像中的局部导入图片定义像素中的“强度”通过设置门限的方法提取边缘点集间断监测：点检测线检测

边缘检测

寻找间断的一般方法：模板检测模板计算值(加权)：间断监测一、点、线监测1.点检测使用如图所示的模版，如果，则在模板中心位置检测到一个点。其中，T是阈值，R是模板计算值基本思想：如果一个孤立的点与它周围的点不同，则可以使用上述模板进行检测。注意：如果模板响应为0，则表示在灰度级为常数区域。

点检测例子结论：孤立点可以通过检测模板并设置阈值进行检测空中嵌有一个黑点应用模板检测的结果使用图b中最高值的90%作为阈值2.线检测

4个线检测模板模板一：对水平线有最大响应模板二：对45°方向线有最大响应模板三：对垂直线有最大响应模板四：对-45°方向线有最大响应线检测例子-45°线检测后的结果阈值滤波的结果不是一个像素可以被线检测二、边缘检测一般情况下，图像处理有如下步骤：（1）滤波：通常获取边缘依靠于对灰度值梯度函数求一阶和二阶导数，但是在求导的过程中对噪声干扰比较敏感，所以在求导之前要用滤波器对图像进行噪声抑制，去除噪声，这样可能会损坏边缘。（2）增强：可以通过图像锐化将灰度值变化剧烈的边缘和一些细节部分凸显出来，使得边缘更加清晰。（3）检测：检测的最终目的是找到图像的边缘点，经过前两个过程只能找到领域内的极大值，但不一定就是边缘点，所以检测是否边缘点。最常用“梯度幅值门限法”。（4）定位：找到边缘点的像素级坐标，并估计出亚像素级坐标位置。——下面进行探讨边缘类型.....在数字图像处理中，图像边缘是最基本最重要的图像特征，可以提供一些有价值的和重要的特征参数，因此人们对其有浓厚的兴趣。图像边缘是存在于图像中的背景和背景之间、背景和目标之间、目标和目标之间，它不是单一的像素点，而是一些像素点的集合，在这个集合中像素的灰度变化十分显著，普遍呈现出阶跃型、脉冲型(亦称屋脊型)和阶跃脉冲的特点。边缘的图像灰度是不连续的，是从一个灰度变化到另一个灰度之后在再变回到原来的灰度，这种边缘称为脉冲型边缘（线条、曲线、点）。另一种边缘为阶跃型边缘，介于这两种之间的就是阶跃脉冲性边缘；而且都有着表现为由一个灰度变化到另一个灰度，灰度值在边缘区域的两边有着明显的差异。图所示

边缘检测的实质就是用某种算法将目标和背景之间的分界线从图像中完整地提取对象。

从图像的灰度图中可以看出在边缘区域的两边像素点的灰度值发生急剧变化，可以将像素点的灰度值梯度作为函数，这个函数的具有极大值，

再将该点的灰度值与某个给定的门限进行比较，若大于该门限值则判定为边缘。***对平滑图像怎样处理呢？

这样就引入了计算局部微分算子基本思想：前提，先将原始图像中的噪声滤除，再进行微分运算，找出梯度函数的极值点，最后选取适当门限值来提取边界。1.用一阶微分：注解：对于亮的边移动，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。用途：用于检测图像中边的存在否方法：梯度算子来计算2.用二阶微分：注解：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。用途：1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。2）0跨越，确定边的准确位置方法：拉普拉斯算子来计算结论1.一阶导数可用于检测图像中的一个点是否在边缘上二阶导数可以判断一个边缘像素是在边缘亮的一边还是暗的一边2.一条连接二阶导数正值和负值的虚构直线将在边缘中点附近穿过零点,准位3.一阶导数使用梯度算子，二阶导数使用拉普拉斯算子4.

阶跃边缘灰度值的一阶导数的幅值最大时，二阶导数为零。脉冲边缘灰度值则是一阶导数为零，二阶导数的幅值最大，和阶跃型边缘恰恰相反。第三讲边缘检测算子-220-110-110000-1-1-2112xy第一种输出形式第二种输出形式第三种输出形式第四种输出形式第五种输出形式

梯度算子是边缘检测的一种方法，有水平垂直差分法和相邻像素灰度值之差分。下面有几个实际应用中的输出形式：[I,map]=imread(‘精卫填海.jpg');I1=rgb2gray(I);subplot(2,3,1)imshow(I1,map);I1=double(I1);[Gx,Gy]=gradient(I1);G=sqrt(Gx.*Gx+Gy.*Gy);J1=G;subplot(2,3,2),imshow(J1,map);J2=I;K=find(G>=7);J2(K)=G(K);subplot(2,3,3),imshow(J2,map);J3=I;K=find(G>=7);J3(K)=255;subplot(2,3,4),imshow(J3,map);J4=I;K=find(G<=7);J4(K)=255;subplot(2,3,5),imshow(J4,map);J5=I;K=find(G<=7);J5(K)=0;Q=find(G>=7);J5(Q)=255;subplot(2,3,6),imshow(J5,map);imhist(I1);I1=histeq(I1);1、Robert算子Robert算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。Robert算子的定义为由于上述算法的处理工作量很大，因此在实用上常采用绝对差算法对上式化简如下Robert算子对具有陡峭的低噪声图像效果较好2、Sobel算子Sobel算子有两个卷积计算核。图像中的每个点都用这两个核作卷积，第一个核通常对垂直边缘相应最大，第二个核对水平边缘相应最大。两个卷积的最大值作为该点的输出值，运算结果是一幅边缘幅度图像。Sobel梯度算子的使用与分析 1.直接计算y、x可以检测到边的存在， 以及从暗到亮，从亮到暗的变化2.仅计算|x|，产生最强的响应是正交 于x轴的边；|y|则是正交于y轴的边。

3.Soleb算子具有平滑效果，由于微分增强了噪音，这一点是特别注意的特性3、Prewitt算子Prewitt算子有两个卷积计算核，作卷积的方法和Sobel算子的方法相似。Prewitt算子定义为：

S=(d²+d²)½相比之下,Robert算子和Sobel算子及Prewitt算子的边缘图中检测出的边缘数少，欠完整，且受噪声干扰较大。LOG算子和Canny算子的边缘图中的边缘连续性很好，完整性也占优，相比之下，LOG算子边缘较粗，噪声点较多，而canny算子的边缘图中的边缘线划很细，边缘连取得很完备。因此，在实际运用时，应具体问题具体分析，根据特定情况选择最佳的边缘检测算子，可以取得令人满意的结果。梯度算子总结差分算子（一）梯度：

差分算子（1）

（2）

（3）

（二）拉普拉斯算子：

掩模：

拉普拉斯二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：

2f=[2f/x2,2f/y2]可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：

2f

=4z5

–(z2+z4+z6+z8)定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是：作用于中心像素的系数是一个正数而且其周围像素的系数为负数系数之和必为0z2z8z5z3z9z6z1z7z4差分算子

数字Laplacian算子虽对边缘有响应，但对拐角、线条、线端点和孤立点响应更强。（三）平均值差分

解决导数算子对噪声很敏感的问题，先平滑，再进行差分。

差分算子差分算子掩模拉普拉斯算子总结缺点：拉普拉斯算子对噪声具有敏感性拉普拉斯算子的幅值产生双边缘拉普拉斯算子不能检测边缘的方向优点：可以利用零交叉的性质进行边缘定位可以确定一个像素是在边缘暗的一边还是亮的一边空间高斯型平滑函数检测边缘：寻找零交叉点，检测黑色和白色区域之间的过渡点对LoG图像设置阈值的结果，所有正值区域为白色，所有负值区域为黑色LoG检测结果拉普拉斯算子模板Sobel算子检测结果原图高斯型拉普拉斯算子优点高斯型函数的目的是对图像进行平滑处理拉普拉斯算子的目的是提供一幅用零交叉确定边缘位置的图像平滑处理减少了噪声的影响第四讲灰度级门限化1.像素的分类：按特性分：差分算子的影响分2.灰度级门限化的概念3.半门限4.门限的选择：两峰间谷底值、计算T、灰度级出现部分重叠5.多个门限的使用

6.平滑和门限化7.可变门限特性的不同分为：用灰度级门限化方法来分割一幅图象时，若想从亮的背景中分离出暗的物体,利用一门限值T将象素分为“亮”的和“暗”的两类。在边缘检测中，按差分算子的响应值将象素分为：“边缘”上的点和“非边缘”上的点两类。象素概念：像素是指基本原色素及其灰度的基本编码。灰度级门限化(一)一般概念许多情况，图象是由具有不同灰度级的两类区域组成。如文字与纸张、地物与云层（航空照片）。其特点:直方图具有两个峰，分别与两个灰度级范围相对应。故可选择一个门限，将两个峰分开。灰度级门限化

门限T的选择，一般取两个峰值间的谷值。半门限：或者：

门限化处理边界提取，中间灰度级（或灰度级突变处）则是在物体和背景之间的边界上出现的。把中间灰度级变换为1，其他灰度级变换为0：（1）两峰间谷底值；（2）计算T：p1(x)，p2(x)为两峰出现概率密度函数，且成正态分布，

1，

2为均值，

1，

2为标准差，当

1=

2=

时(二)门限选择P1，P2——背景和物体出现的先验概率。（3）物体和背景的灰度级出现部分重叠。选双门限

对

T2<f(x,y)<T1，可利用空间信息来确定g(x,y)。可用这个点的邻域内已作出结论的点的多数来确定该点的归属，或根假设一幅图象包含两个以上的不同类型的区域，我们可以使用几个门限来分割图象。如白血球图象，直方图上有细胞核、细胞质、背景三个峰，可使用2个门限来分割图象。(三)多个门限的使用

(四)平滑和门限化

在门限化以前先对图象进行平滑处理，这样就可减少灰度级密度分布重叠的麻烦。通过局部平均使直方图上的峰值锐化，谷值变明显。极端例子：

稀疏点背景从稠密点区域的分割。(五)可变门限

不均匀照射,物体背景对比明显,但使用一门限不行。解决方法：

(1)灰度级校正。

(2