大学物理下册12热习题课

实际气体，任意状态；

实际气体，平衡状态；理想气体，任意状态；

理想气体，平衡状态理性气体状态方程的应用条件：#1a0801002a1平衡态下理想气体宏观状态参量温度T与微观量的统计平均值间的关系：为某一分子的总能量；为分子平均总能量；为分子平均总动能；为分子平均平动动能#1a0801006a2封闭容器内储有1mol氦气（视为理想气体）其温度为T，若容器以速度v作匀速直线运动，则该气体的内能为A.；B.；C.；D.。#1a0801007a3平均平动动能和平均总动能都相等平均平动动能相等,平均总动能不相等平均平动动能不相等,平均总动能相等平均平动动能和平均总动能都不相等温度和压强相同的氧气和氦气,它们分子的平均平动动能和平均动能有如下关系:#1a0801007c4设某种气体分子速率分布函数为f(v),则速率分布在v1-v2

区间的分子数:

#1a0801008b5

设某种气体分子速率分布函数为f(v),则速率分布在0--∞

区间的分子的平均速率:#1a0801009a6

设某种气体分子速率分布函数为f(v),则速率分布在v1-v2

区间的分子的平均速率:#1a0801009b7速率分布函数曲线下两个窄条长方形底边相等而面积不等,说明:在相同的速率间隔内的分子数不相等在不同的速率间隔内的分子数不相等在不同速率附近的相同速率间隔内概率不相等在不同速率附近的相同速率间隔内概率相等f(v)v0

v

v#1a08010010b8图为某理想气体的速率分布曲线，则下面正确的说法是A.速率为v1的分子数比速率为vp的分子数少B.f(vp)对应速率最大的分子C.曲线与横轴所围的面积代表气体分子总数D.f(v1)dv表示v1~v1+dv速率区间的分子数占总分子数的百分比#1a0801010d9

(a)

(b)(c)

v(v)

(a)(b)

(c)vf(v)

同一种理想气体在不同温度下:其速率分布曲线应为:

(a)

(b)(c)

v(v)

(a)(b)

(c)vf(v)

ABCD#1a0801011c10

(a)

(b)(c)

v(v)

(a)(b)

(c)vf(v)

(a)

(b)(c)

v(v)

(a)(b)

(c)vf(v)

ABCD三种理想气体在同一温度下:其速率分布曲线应为:#1a0801011d11氦气和氧气，若它们的分子平均速率相等，则A.它们的温度相同；B.它们的分子平均平动动能相同；C.它们的分子平均动能相同；D.以上答案都不对。#1a0801013a12标准状态下，分子平均碰撞频率和平均自由程的量级约为：每秒数千次，毫米每秒数亿次，纳米每秒数百次，厘米不知道#1a0801014a13一定质量的气体,在容积不变的条件下,当压强增大时：平均碰撞次数和分子平均自由程都不变

平均碰撞次数变大和分子平均自由程不变

平均碰撞次数变大和分子平均自由程变小平均碰撞次数和分子平均自由程都变大#1a0801014b14一容器中存有一定质量的某种气体，当温度T升高时平均碰撞次数增大,分子平均自由程减小平均碰撞次数和分子平均自由程都不变平均碰撞次数增大，分子平均自由程不变平均碰撞次数和分子平均自由程都增大#1a0801014d15关于气体分子的平均自由程，在器壁尺寸足够大的情况下，下列几种陈述中最恰当的是A.与温度T成正比；B.与压强P成反比；C.对一定的气体，当数密度给定时，与P、T均无关；D.上述三种说法都不对。#1a0801014e16

1.理想气体的状态方程.

R=8

31J·mol-1·K-1

称为普适气体恒量；

n

为分子数密度。

2.理想气体的压强公式

3.理想气体的温度公式

k=R/N0=1

3810-23J·K-1

称为玻尔兹曼恒量；习题课十:气体动理论和热力学基础17

6.麦克斯韦速率分布定律

dN/N=f(v)dv.f(v)v0

4.能量按自由度均分原理.物质分子每个自由度平均动能为:

5.理想气体内能物理意义：速率值在v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。18三种速率最概然速率平均速率方均根速率

7.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率平均自由程

8.气体的内迁移现象(三种输运过程)拟参加竞赛的同学应会热传导过程。19

9.1mol真实气体的范氏方程

10.热力学第一定律

11.摩尔热容理想气体等容摩尔热容:理想气体等压摩尔热容:迈耶公式:热容比:20理想气体的各等值过程、绝热过程和多方过程公式对照表过程特征过程方程吸收热量对外做功内能增量等体V=常量等压p=常量等温T=常量绝热dQ=0多方000A+

21

12.循环过程热机效率致冷系数热机效率:致冷系数:

13.卡诺循环pV0T1T2abcd

14.热力学第二定律的两种表述

15.玻尔兹曼熵公式

16.克劳修斯熵公式

17.熵增加原理：孤立系的自发过程，

S>022三基本概念与基本原理讨论题

1.关于平衡态和准静态.

(1)什么叫平衡态?100ºC0ºC平衡态:在不受外界影响的条件下，系统宏观性质不随时间改变的状态。如图金属棒各处温度稳定时,它是否处于平衡态?(ref.P212第二段)232)是理想模型：要求过程“无限”缓慢1)任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态。3)对于实际过程：只要过程进行的时间t>>弛豫时间τ(2)什么叫准静态过程?气体绝热自由膨胀是不是?不是。它是扩散过程。过程中的每一个中间态都不是平衡态.24焦耳实验:容器A充满气体，容器B为真空。AB相连处用一活门C隔开，将它们全部浸在水。将活门打开后，气体将自由膨胀并充满A和B

。测量了自由膨胀前后水温的变化。实验结果表明：水温不变!说明：膨胀前后气体的温度没有改变。水和气体没有发生热交换。Q=0

，即气体的自由膨胀过程是绝热的。气体向真空自由膨胀过程中不受外界阻力，所以外界不对气体做功，即A=0。绝热自由膨胀气体真空ABC焦耳实验25Q=0A=0

E=0即E(T)=恒量即气体绝热自由膨胀过程是一个等内能过程。该过程是一非静态绝热过程。这也不是一个等温过程，因为系统每一时刻并不处于平衡状态，不可能用一个温度来描述它的状态。26准静态绝热过程

PVγ=常量自由膨胀(扩散)膨胀前后气体的温度没有改变。Q=0

，即气体的自由膨胀是绝热过程。外界不对气体作功，即A=0。OpV2(P,V2,T)V22'(P',V2,T')1V1当气体从V1膨胀到V2,经过准静态的绝热过程和经过非静态扩散过程到达的末态是不同的！准静态绝热过程与自由膨胀(扩散)过程的比较用虚线表示这一过程是非静态过程这也不是一个准静态等温过程,因为系统每一时刻并不处于平衡状态,不可能用一个温度来描述它的状态。272.关于速率分布函数,说明各式的意义:___1个分子速率值在vv+dv

速率区间的概率。

___速率值在vv+dv

速率区间的分子数占总分子数的百分比。___速率值在vv+dv

速率区间的分子数。

___速率值在v1

v2

区间的分子数占总分子数的百分比___1个分子速率取值在v1

v2速率区间的概率。28(v)fvovv12速率值在v1

v2

区间的分子数占总分子数的百分比。思考：1)速率值在v1

v2

区间的分子数？2)在v1

v2

区间分子速率的平均值？29——所有速率区间的分子数占总分子数的百分比。(v)fvo=1___1个分子速率取任意值的概率。vf(v)Ovp——速率不小于vp的分子数。——分子平均平动动能(7)在v1

v2

区间分子速率的平均值.30

(8)图中v0将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分,试说明v0的意义.f(v)v0v0___速率不大于v0的分子数等于速率不小于v0的分子数。___1个分子速率取不大于v0的概率为1/2。(9)图中两个矩形底边相等而面积不等,说明两个矩形代表什么物理意义.f(v)v0

v

vv2v1___速率值在v1v1+v区间的分子数占总分数的百分比.___分子速率取值在v1v1+v间的概率。___速率值在v2

v2+v

区间的分子数占总分数的百分比。___分子速率取值在v2v2+v

区间的概率。31(10)气体处于某一平衡态时,气体中某一分子速率在v~v+

v之间的概率与什么有关系?(11)是否可以说具有某一速率的分子数有多少?是否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子占总分子数的百分比?因为单个分子的运动是随机的,无法将其速率确定到一个值。32

(12)体积为V的钢筒中,装着压强为p、质量为M的理想气体,其中速率在__________附近的单位速率间隔内的分子数最多．

(13)图示曲线为处于同一温度T时氦(原子量4),氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。其中曲线(a)是____

气分子的速率分布曲线；曲线(c)是

气分子的速率分布曲线；氩氦33气体的内能为_______；E1分子的平均速率为__________；分子平均碰撞频率为__________．(14)绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分，左边充满理想气体(内能为E1，温度为T1，气体分子平均速率为,平均碰撞频率为)，右边是真空．把隔板抽出,气体将充满整个容器,当气体达到平衡时，34___分子一个自由度分配的平均动能___自由度为i的分子的平均总动能___1mol理想气体的内能___质量为M的单原子理想气体的内能___分子的平均平动动能___质量为M的理想气体的内能

3.试指出下列各式所表示的物理意义35

4.气体分子模型分子的体积(大小,形状)可以忽略;除碰撞瞬间外,分子间的作用力可忽略.(1)压强公式:理想气体模型(2)内能公式:自由度分子的形状(3)平均碰撞频率:分子大小(4)范氏方程:都考虑36b表示1mol的气体不可压缩的体积；表示气体中的内压强范德瓦耳斯对理想气体状态方程的修正，考虑了两点：气体分子本身的体积；分子间的相互作用力*5.

范德瓦耳斯方程中p

和的含义各是什么？V和V-b

的含义各是什么？37

6.关于功和热量是过程量的讨论一定量的理想气体从体积为V1

的初状态Ⅰ变至体积为V2到末状态Ⅱ(如图),则无论经过什么过程有:

(1)系统必然对外作正功;

(2)系统必然从外界吸收热量;

(3)系统的内能一定增加;对pv0ⅡⅠV1V2错错388.为什么气体热容量的数值可以有无穷多个？答:因为是过程量;过程有无数个。等体过程A=0OpVⅠⅡp2p1VOpVⅠⅡV2V1p等压过程等温过程OpVV1dVV2pⅠ(E1)Ⅱ(E2)等温线OpVdV(dp)T(dp)Q绝热线绝热过程399.图中ⅠaⅡ是绝热过程,则过程ⅠbⅡ

和ⅠcⅡ是吸热还是放热？摩尔热容是正还是负？ⅡⅠpV0V1V2abc(1)过程a:(2)过程b:>0(3)过程c:40ⅡⅠpV0V1V2abc过程的摩尔热容是正还是负？(1)过程a:(2)过程b:(3)过程c:41

10.关于可逆过程与不可逆过程的讨论：指出下列说法的对错,并说明理由:

(1)可逆的热力学过程一定是准静态过程.

(2)准静态过程一定是可逆的.

(3)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程.

(4)凡是有摩擦的过程一定是不可逆的.

(5)一切自发的过程都是不可逆的.

(6)不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程.

(7)不可逆过程是外界有变化的过程.

(8)不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原.

(9)一切与热现象有关的实际过程是不可逆的.42

11.关于热力学第二定律的讨论：指出下列说法的对错,并说明理由:

(1)热量不能从低温物体向高温物体传递.

(2)一切热机的效率都只能小于一.

(3)功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功.

(4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的.

(7)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量.

(5)不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功.

(6)任何热机的效率都总是小于卡诺热机的效率.

(8)在一个孤立系统内,一切实际过程都向着状态概率增大的方向进行.43(1)答:不能。如果有两个交点，则可组成如图的循环，此循环过程相当于从单一热源吸热,全部用来对外作功,违背了热力学第二定律的开尔文说法.P等温V绝热12对于理想气体，此循环也违背热一律。Q112.试分析:

(1)在同一个P-V图上,一条绝热线和一条等温线能否有两个交点?

(2)在同一个P-V图上,两条绝热线能否相交?也违背热一律。4412.（1）答:循环过程违背热力学第二定律,因为它相当于从单一热源吸热,全部用来对外作功,违背了热力学第二定律的开尔文说法.但对于真实气体:

∵E1K=E2K,E1P<E2P,∴E1<E2.P等温V绝热12等温过程:QT=E2-E1+AT,绝热过程0=E1-E2+AQ是允许的,它不一定违背热力学第一定律.总之绝热线不可能与等温线相交两点4512、(2)试证明在p-V图上两条绝热线不能相交.证:假定绝热线Ⅰ、Ⅱ交于A点.AⅢ作一条等温线Ⅲ使它与两条绝热线组成一个循环,这个循环只用一个热源,把从热源吸收的热量全部变成了功.这违反了热力学第二定律,是不可能的.OpVⅡⅠ所以,p-V图上两条绝热线不能相交.46

13.关于熵增加原理的讨论：

(1)一杯开水放在空气中冷却,水的熵减少了,这违背熵增加原理.

(2)计算不可逆过程的熵变,可以用可逆过程代替.那么绝热膨胀(扩散)过程的熵变可以用可逆绝热过程计算,因此熵变

S=0,这也违背了熵增加原理.

(3)任一绝热过程,熵变

S=0.

(4)任一可逆过程,熵变

S=0.反例：绝热自由膨胀过程.可逆的绝热过程,熵变

S=0.472(P,V2,T)2'(P',V2,T')1V1当气体从V1膨胀到V2,经过可逆绝热过程和经过不可逆绝热(扩散)过程到达的末态是不同的！OPV连接不可逆绝热自由膨胀过程初终态的可逆过程是——可逆等温过程答：找末态相同的一个可逆过程来计算。481.对热力学系统的平衡状态正确的理解是A.系统的宏观性质(P、V、T)不随时间变化的状态；B.系统各处压强和温度相同的状态；C.系统在恒定的外界条件下，与外界无宏观能量和物质交换时，经足够长时间后达到的稳定状态；D.系统中每个分子都处于平衡的状态。#1a0801001a四基本能力训练题(一)选择题492.理想气体这种热力学系统之所以能够达到平衡状态，是因为

各处温度相同；各处压强相同；分子永恒运动并不断相互碰撞；各处分子自由程相同；各处分子的碰撞次数相同#1a0801001c503.一容器中存有一定质量的某种气体，当温度T升高时平均碰撞次数增大,分子平均自由程减小平均碰撞次数和分子平均自由程都不变平均碰撞次数增大，分子平均自由程不变平均碰撞次数和分子平均自由程都增大#1a0801014d4.参考讨论题85.热一律适用于任意热力学系统任意过程。516.对一定量的理想气体，下述过程中不可能发生的是A.从外界吸热但温度降低；B.从外界吸热同时对外界做功；C.吸收热量同时体积被压缩；D.等温下的准静态绝热膨胀。#1a0901004a从是否违背热一律、热二律的角度研究V21V1OPT1T2〈

T152AOPVBVBVAAOPTBab7.如图所示，P—T图中oa、ob

为两条等体直线，若理想气体由状态1等压变化到状态2（如图所示），则对外做功A、从外界吸热Q、内能变化

E，则#1a0901003bA.B.C.D.538.图中aⅠb是一条绝热线，某一过程aⅡb。ⅡⅠpv0V1V2ab利用P-V图上曲线下方面积讨论功,内能增量的题很多.54热一律及效率：此类问题考虑方法：根据过程的特点确定Q,A,E之二(3)应用状态方程或过程方程，用已知量表示待求量(1)直接计算A（公式或图）

(2)直接计算

E(4)由热一律求热量等值过程绝热过程55例.如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程是

A→D绝热，

A→C等温，

Q=0

A→B等压，

E=0A>0

Q>0

E>0

Ap>AT

A→B

56例.如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中熵增加最多的过程是

A→D绝热，

A→C等温，

Q=0

S=0

A→B等压，

A→B

57

S1﹤

S2S1

﹥

S2S1=S2无法比较如图所示理想气体卡诺循环，沿abcda方向进行，这个循环的两个绝热线下的面积大小分别为S1和S2

，则二者的大小关系是pv0bcadT1T2S1S2#1a0901010a58冰柜的冷藏室温度为-3℃，工作物质为理想气体的卡诺循环过程，室温27℃，求此循环制冷系数？

以上都不对#1a0901026a59PV0T1T3abb'cdc'T2热机的联合效率：图为两个工作在两条绝热线之间的卡诺循环abcda和ab'c'da,已知T1=500K,T2=400K,T3=300K,热机循环ab'c'da的效率;25%20%40%5%10%29%#1a0901028a60一个两级热机，第一级在温度T1下吸热Q1，做功A1，再在温度T2下放热Q2，第二级吸收第一级放出的全部热量，做功A2，再在温度T3下放热Q3，那么这两个级联合机的效率为A.B.C.D.#1a0901027apv0T1T3abb'cdc'T261

1.已知：每秒N个，m，v

，S

求：P(二)填空题S每秒一个分子给器壁的作用冲量：N个分子与器壁碰撞对器壁的作用力：623.He气的速率分布曲线

H2气的速率分布曲线同一个温度H2vf(v)OHe10004.内摩擦（粘滞）现象：原因：速度不均匀规律：迁移的物理量：动量635.对状态方程取全微分：(1)dp=0:等压(2)dV=0:等容(3)dT=0:等温(4)绝热6.已知w=6Q2=10048J

求：A64(三)计算题：请参阅解答。这里补充的计算题是过去六年考过的，可参考难度。补充1(08末).

1mol单原子理想气体经历如图所示的循环过程.已知P1,V1,T1,V2=2V1.求(1)a→b,b→c,c→a各是什么过程?(2)c点的状态参量?(3)三个过程的热量(用R和T1表示)(4)效率?解.(1)ab等温,bc等压,ca绝热.(2)ab等温

ca绝热

65(3)a→b(4)效率b→cc→a=13.0%(2)ab等温,ca绝热.66OpVbVbcaVa补充2(08,11中).

氧气体经历如图所示的循环过程.已知Pa,Va,Ta,Vb=3Va.a→b等温,b→c等体,c→a绝热求:(1)Tc,用Ta表示(2)效率?(3)b→c过程氧气的熵变.解.(1)ca绝热(2)a→bb→cc→a=19.0%67OpVbVbcaVa(3)b→c过程氧气的熵变.68补充3(06中):1mol单原子理想气体经历的循环过程如T-V图所示.Tc=600K.求:(1)各过程系统吸收的热量.(2)经一循环系统所做净功.(3)循环的效率.012VPacb解:(1)(2)(3)69cabVpO补充4(06末):一定量的单原子理想气体,从初状态a(P1,V1)开始,经过一个等体过程达到压强为¼

P1的b态,再经过一个等压过程达到状态c,最后经等温过程完成一个循环.求:(1)c状态的体积V2。(2)

bc过程中气体所吸收的热量Q（用P1,V1

表示）(3)

循环过程中气体所作的净功A（用P1,V1

表示）(4)该循环制冷系数

w70cabVpO(1)c状态的体积V2。(2)

bc过程中气体所吸收的热量(3)

循环过程中气体所作的净功A(4)该循环制冷系数

w解:(1)(2)(3)≈2.947710Vpabc9p0p0V0132补充题5(05末):1摩尔单原子分子理想气体,经历如图的可逆循环,连接ac两点的曲线3的方程为a点温度为T0。(1)求三个过程中气体吸收或放出的热量,用T0

、R表示。(2)计算此循环的效率。720Vpabc9p0p0V0132解.(1)ab等体由ca

过程方程bc等压ca

过程(2)=16.3%73补充6(07末).

1mol刚性双原子理想气体经历如图所示的循环过程.ab为等压过程,bc为绝热过程,ca为等温过程.a点的状态参量已知,且cOpV答案:(1)(2)(3)30.7%ab求:(1)c点的体积.(2)各过程系统吸收的热量.(3)循环的效率.方法同例1,解略.74例7(09中)P177-5.

1mol