2022届江苏省庙头中学中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

2+x

B.4C鱼

x-yX3/

2.如图，将AABC绕点8顺时针旋转60。得AOBE,点C的对应点E恰好落在A8延长线上，连接40.下列结论一

A.ZABD=ZEB.NCBE=NCC.AD//BCD.AD=BC

3.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是-2℃,则这天的最高气温比最低气温高（）

A.10rB.-10*CC.6'CD.-6℃

4.如图，已知双曲线y=K（女＜0）经过直角三角形。48斜边OA的中点。，且与直角边AB相交于点C.若点A的

x

坐标为（-6,4）,则AAOC的面积为

A.12B.9C.6D.4

5.某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）

A.0.286x10sB.2.86x10sC.28.6xl03D.2.86xl04

6.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进

件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x

件衬衫，则所列方程为（）

10000147001000014700

A-B+10=

-丁A"-%)'--(l+40%)x

10000147001000014700

C(1-40%)x-1°=二FD-(-0%/。==

7.如图，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6，以边AB的中点。为圆心，作半圆与AC相切，点P,Q分别是边

BC和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A.6B.25/13+1C.9D.—

3

8.如图，二次函数y=aX'+bx+c（a#0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=l,

且OA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程axi+bx+c=0（a#0）有一个根为；

a

⑤抛物线上有两点P（XI,yi）和Q（X1,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,则yi>yi.其中正确的结论有（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

9.对于命题“如果Nl+Nl=90。，那么N1WNL”能说明它是假命题的是（）

A.Nl=50°,Zl=40°B.Zl=40°,Zl=50°

C.Zl=30°,Zl=60°D.Z1=Z1=45°

10.如图，。尸平分NA03,PC_LOA于C,点。是。8上的动点，若PC=6c/w,则尸。的长可以是（）

C.5cmD.3cm

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知J赤是整数，则正整数n的最小值为一

12.已知一个多边形的每一个外角都等于72。则这个多边形的边数是

13.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放

表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为.

②

14.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为

_______

15.一个正多边形的一个外角为30。，则它的内角和为.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点尸1（0,

1)；Pl(1,1)；Pi(L0);尸4(1,-1)；尸5(2,-1);尸6(2,0)……，则点P2019的坐标是

三、解答题（共8题，共72分）

17.(8分)抛物线y=x?+bx+c经过点A、B,C,已知A(-1,0),C(0,-3).

求抛物线的解析式；如图1,抛物线顶点为E,EF_Lx轴于F

点，M（m,0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若NMNC=90。，请指出实数m的变化范围，并说明理由.如

图2,将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边)，过

点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标.

18.(8分)为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生

活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九⑴班通过内部初选，选出了丽

丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁

去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放

置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，

若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回

重复以上动作，直到分出胜负为止.

根据以上规则回答下列问题：

(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；

(2)判断该游戏是否公平？并说明理由.

19.(8分)如图1,DOABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3,A(2,1),反比例函数y='(x>0)的图象经过点

X

B.

(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；

(2)如图2,将线段OA延长交y=&(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点，①求

x

直线BD的解析式；②求线段ED的长度.

20.(8分)如图，已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x

轴上的一个动点.

求此抛物线的解析式；求c、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物

求点P的坐标.

21.（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=-x2+2mx+3m2（m>0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）,

与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线1,过点C作直线1的垂线，垂足为点E,联结DC、BC.

(1)当点C(0,3)时,

①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；

②求证：ZDCE=ZBCE；

（2）当CB平分NDCO时，求m的值.

1

22.（10分）如图，在锐角三角形A5C中，点O,E分别在边AC,AB±.,AGJ_8c于点G,Af_LZ）E于点尸,

23.（12分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1,2,3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，

搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记

下小球上的数字.

（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.

24.如图，ZA=ZB=30°

（1）尺规作图：过点C作CD_LAC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD«AB.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.

【详解】

根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍，

2+3x2+x

-----------丰--------错误;

3x-3yx-y

6y.

----------f----------错误;

9x2x2

54)3「J

错误;

27尤23x2

18y②_2y2

、正确;

D9(x-»(%-»

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

2、C

【解析】

根据旋转的性质得，ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,

则△ABD为等边三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因为NABD=NCBE=60。，则NCBD=60。,所以，

NADB=4BD,得AD〃BC.故选C.

3、A

【解析】

用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数''即可求得答案.

【详解】

8-(-2)=8+2=10*0.

即这天的最高气温比最低气温高10℃.

故选A.

4、B

【解析】

••,点4-6,4),。是Q4中点

•••。点坐标(-3,2)

“k

•・•£>(-3,2)在双曲线丁=慢(攵<0)上，代入可得2=上

x-3

:・k=-6

•・•点C在直角边A3上，而直线边与1轴垂直

，点。的横坐标为・6

又：点C在双曲线y=a

X

・••点C坐标为(-6,1)

•••AC=J(-6+6>+(1-4>=3

从而5AA°C=gxACxOB=gx3x6=9,故选B

5、D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axl()-n,其中lw|a|V10,n为整数，据此判断即可

【详解】

28600=2.86x1.故选D.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axio-n,其中长闻＜10,确定a与n的值是解题的关键

6、B

【解析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.

【详解】

解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

10000—14700_

丁，"%小

故选B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

7、C

【解析】

如图，设。。与AC相切于点E,连接OE,作OPi_LBC垂足为Pi交。O于Qi,此时垂线段OPI最短，PIQI最小值

为OPi-OQi,求出OP”如图当Q?在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【详解】

解：如图，设。O与AC相切于点E,连接OE,作OPiJ_BC垂足为Pi交。。于Qi,

此时垂线段OPI最短，PiQi最小值为OPLOQI,

VAB=10,AC=8,BC=6,

.,.AB2=AC2+BC2,

.*.ZC=IO°,

,.,ZOPiB=10°,

.,.OPi/7AC

VAO=OB,\

.,.PiC=PiB,

.*.OPi=-AC=4,

2

.••PiQi最小值为OPi-OQi=L

如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，

P2Q2最大值=5+3=8,

；.PQ长的最大值与最小值的和是L

故选：C.

【点睛】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于

中考常考题型.

8、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

解：由抛物线的开口可知：a<0,由抛物线与y轴的交点可知：c<0,由抛物线的对称轴可知：-2>0,.../>>(),

2a

ahc>09故①正确；

令x=3,j>0,/.9。+3力+c>0,故②正确；

VOA=OC<1,/.c>-1,故③正确；

b

•.•对称轴为直线/.----=1,・,.5=-4a.

2a

■:OA=OC=-c9・••当x二-c时,j=0,-bc+c=09/.ac-6+1=0,ac+4a+l=0,:.c=,.・.设关于x的方

a

程a3+5x+c=0(a#0)有一个根为x,Ax-c=4,Ax=c+4="~,故④正确；

a

Vx^Kxi,：.P.。两点分布在对称轴的两侧，

V1-Xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即不到对称轴的距离小于XI到对称轴的距离，・・・yi>yi,故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数尸法+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

9、D

【解析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.

【详解】

“如果N1+N1=9（）。，那么”能说明它是假命题为N1=N1=45。.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.

10、A

【解析】

过点尸作尸£>_L08于D,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD,再根据垂线段最短解答即可.

【详解】

解：作尸QL03于O,

尸平分NA08,PCLOA,PD1.OA,

:.PD=PC=6cm9

则以）的最小值是6cm,

故选A.

【点睛】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

因为J而是整数，且J^=2廊，则In是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1.

【详解】

Vy/20n=2yf5n,且05^是整数，

•••2廊是整数，即In是完全平方数；

An的最小正整数值为1.

故答案为：1.

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是

非负数进行解答.

12>5

【解析】

•.•多边形的每个外角都等于72。，

•••多边形的外角和为360。，

，360°+72°=5,

,这个多边形的边数为5.

故答案为5.

13、-3

【解析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案为-1.

考点：正数和负数

14>1.2x101.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：12纳米=12x0.000000001米=1.2xl()T米.

故答案为1.2x10'.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOT其中n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

15、1800°

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数为%=12,

30°

所以这个正多边形的内角和为(12-2)xl80°=1800°.

故答案为18000.

考点：多边形内角与外角.

16、(673,0)

【解析】

n

由尸3、尸6、尸9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为纵坐标为()，据此可解.

【详解】

解：由尸3、尸6、尸9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为一，纵坐标为0,

3

2019+3=673,

二尸2。19(673,0)

则点尸20"的坐标是(673,0).

故答案为(673,0).

【点睛】

本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解.本题难度中等偏上.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=x2-2x-3；(2)--</«,,5；(3)当A发生改变时，直线。”过定点，定点坐标为(0,-2)

4

【解析】

(1)把点A(-1,0),C(0,-3)代入抛物线表达式求得从c,即可得出抛物线的解析式；

(2)作C/7JLEF于H,设N的坐标为(1,〃)，证明R3NCHS/XMNF,可得m=层+3"+1,因为-4'区0,即可得

出机的取值范围；

(3)设点P(xi,ji),Q(X2,J2),则点”(-xi,刈)，设直线表达式为7=仃+，，用待定系数法和韦达定理可

求得a=X2-xi,，=-2,即可得出直线07过定点(0,-2).

【详解】

解：(1)I,抛物线y=x2+/»x+c经过点4、C,

0=l-b+c

把点A(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈.，

—3=c

伍=一2

解得」

c=-3

抛物线的解析式为y=*2-2x-3；

(2)如图，作C”_LE尸于”，

,.*j=x2-2x-3=(x-1)2-4,

二抛物线的顶点坐标E(1,-4),

设N的坐标为(1,"),-4<n<0

,:NWVC=90°,

:.ZCNH+ZMNF=90°,

又VZCNH+ZNCH=90°,

:.NNCH=NMNF,

又,:Z.NHC=ZMFN=90°,

：.RtANCHs^MNF,

.CHHN1n+3

••-----=------f即nn---=-----

NFFM-nl-m

解得：m=n2+3n+l=fn一*,

I2j4

工当〃=—士3时，力最小值为一5—；

24

当〃=-4时，机有最大值，，〃的最大值=16-12+1=1.

二机的取值范围是一』＜列，5.

4

(3)设点P(Xl,Jl),Q(X2,J2),

V过点尸作X轴平行线交抛物线于点H,

:・H(-xi,ji),

2

・；y=Ax+2,y=x9

消去y得，x2-Ax-2=0,

xi+X2—k,xiX2=-2,

设直线HQ表达式为y=ax+t9

y1-ax0+1

将点。(X2,J2),"(71,Jl)代入，得

y]=-ax}+1

•**J2-yi=a(xi+x2)，BPk(X2-X1)=ka,

••a=X2-xi,

2

,:X2=(X2-Xl)X2+t,

:・t=-2,

直线”。表达式为y=(X2-xi)x-2,

工当々发生改变时，直线。”过定点，定点坐标为(0,-2).

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解

析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键.

18、（1）匚；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；

（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断.

【详解】

（1）画树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果,

...一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为工；

20

（2）不公平，

由（1）种树状图可知，丽丽去的概率为与，张强去的•概率为与=W，

...该游戏不公平.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.

Q

19、(1)B(2,4),反比例函数的关系式为丫=一；(2)①直线BD的解析式为y=-x+6；②ED=2j£

x

【解析】

试题分析：(1)过点A作AP_Lx轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4,可得B(2,4),把点B坐标代入反比例

函数解析式中即可；

(2)①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线

BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G(4,0),由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：(1)过点A作APJ_x轴于点P,

则AP=LOP=2,

又；AB=OC=3,

...BQ,4).,

•反比例函数y=L(x>0)的图象经过的B,

X

・k

••4=-9

2

：•k=8.

o

・・・反比例函数的关系式为丫=一;

X

(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=；x.

-1V-'X

--2

解方程组《•:2'，得%!=4cx2=

8y.=232=-4

IX

•.•点D在第一象限，

AD(4,2).

由B(2,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6；

②把y=0代入y=-x+6,解得x=6,

.♦.E(6,0),

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G,则G(4,0),

由勾股定理可得：ED=J(6-4)2+(0-2)2=26..

点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问

题的能力.

20、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+—,-),或p(l-巫，-)

2222

【解析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；

(3)先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)、；抛物线的顶点为A(1,4),

•••设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4,

把点B(0,3)代入得，a+4=3,

解得a=-1,

，抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

⑵由(1)知，抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

令y=0,贝!J0=-(x-1)2+4,

/.x=-1或x=3,AC(-1,0),D(3,0)；

/.CD=4,

11

•­SABCD=-CDx|yB|=-x4x3=6；

,111

(3)由(2)知，SABCD=—CDx|yB|=-x4x3=6；CD=4,

・.1

SAPCD=-SABCD,

2

11

:.SAPCD=—CDx|yp|=-x4x|yp|=3,

...3

«•lyp|=—>

•.•点P在x轴上方的抛物线上，

.>.yi>>0,

3

2

••,抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

3

(x-1)

2

-),或P(1-®

222

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

21、(1)y=-X2+2X+3；D(1,4)；(2)证明见解析；(3)m=立；

3

【解析】

(D①把C点坐标代入y=-x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，

然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；

②如图1,先解方程-x2+2x+3=0得B(3,0),则可判断△OCB为等腰直角三角形得到N

OBC=45°,再证明△CDE为等腰直角三角形得到/DCE=45。，从而得到NDCE=NBCE；

(2)抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2,把一般式配成顶点式得

到抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D的坐标为(m,4m2),通过解方程-x2+2mx+3m2=0

得B(3m,0),同时确定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,则DG=2m2,接着证

明NDCG=NDGC得至ljDC=DG,所以n?+(4m2-3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.

【详解】

(1)①把C(0,3)代入y=-x2+2mx+3m2得3m2=3,解得mi=l,m2=-1(舍去)，

2

...抛物线解析式为y=-x+2x+3;

y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

.,•顶点D为(1,4)；

②证明：如图1,当y=0时，-X2+2X+3=0,解得XI=-1,X2=3,贝！JB(3,0),

VOC=OB,

•••△OCB为等腰直角三角形，

.•.ZOBC=45°,

YCEJL直线x=l,

/.ZBCE=45°,

VDE=LCE=L

/.△CDE为等腰直角三角形,

AZDCE=45°,

AZDCE=ZBCE；

(2)解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2,

y=-x2+2mx+3m2=—(x—m)2+4m2,

・・・抛物线的对称轴为直线x=m,顶点D的坐标为(m,4m2),

当y=0时，-x2+2mx+3m2=0,解得xi=-m,X2=3m,则B(3m,0),

当x=0时，y=-x2+2mx+3m2=3m2,贝!JC(0,3m2),

VGF/7OC,

.GFBFonGF2m小㈤,

:.——=——,即--2=7；—