2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷（含答案）

2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）的绝对值是（）

3

A.-3B.3C.AD.1

33

2.（3分）圆柱的侧面展开图是下列图形中的（）

C.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.2ab1^-h=2b

C.2a2*3a2=6a2D.（3ab）2=9次序

4.（3分）如图，将菱形纸片沿着线段A8剪成两个全等的图形，则N1的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

5.（3分）如图，RtZ\ABC中，ZC=90°,点。在AC上，ZDBC=ZA.若4C=4,cosA

=匹，则BD的长度为（）

A.9B.£C.生D.4

454

6.（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数）•="+,〃-1的图象向右平移3个单位后,

得到一个正比例函数的图象，则根的值为（）

A.-7B.7C.-6D.6

7.（3分）如图，四边形ABC。内接于AB=CDfA为而中点，ZBDC=60°,则N

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.（3分）二次函数y=〃/+Z?x+c（〃W0）的顶点坐标为（-1,〃），其部分图象如图所示.以

下结论错误的是（）

A.abc>0

B.a-b^cut^+bm（m为任意实数）

C.3a+c>0

D.关于x的方程ax2+bx+c=n+l无实数根

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）比较大小：3V10（填或"=

10.（3分）正八边形一个内角的度数为.

11.（3分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方

aI

程如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数X,y的

系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23,则表示的方程

是

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形08co的边。8在x轴负半轴上.反比例函

数y=K（x<o）的图象经过菱形对角线的交点A,若点。的坐标为（-3,4）,则女等

X

于.

13.（3分）如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=6,8c=2«,半径为1的。。在Rt

△ABC内平移（。0可以与该三角形的边相切），则点A到。0上的点的距离的最大值

为.

三.解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：V12+I1-V3I+（

3

15.（5分）解不等式组：

（x-2<-3

（x-1）

16.（5分）解方程：红W•一

x-22-x

17.（5分）如图，已知锐角三角形ABC,用尺规作图法在BC上作一点尸，使得N8+N用B

=90°.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）已知：如图，在△4BC中，三角形的两条高AH,CG交于点F,且AG=CG,

求证：GF=GB.

A

19.（5分）某商场举办促销活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减60元（每

次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，当某顾

客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金636元，求该电饭煲的进价.

20.（5分）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，阳光中学开展了丰富多彩的课后

服务活动，设置了：“A.体育活动，B.劳动技能，C.经典阅读，D.科普活动”四大

板块课程，若该校晶晶和强强随机选择一个板块课程.

（1）晶晶选“体育活动”课程的概率是;

（2）用画树状图或列表的方法，求晶晶和强强选相同板块课程的概率.

21.（6分）如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CZ）

的高度，在点4处测得塔尖点O的仰角/D4C为31°,沿射线AC方向前进35米到达

湖边点B处，测得塔尖点。在湖中的倒影E的俯角NCBE为45°,根据测得的数据，

计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）.参考数据：sin31°^0.52,cos31°g0.86,

22.（7分）涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同

的速度原路骑共享单车返回家中.设涛涛同学距离家的路程为运动时间为火，”加）,

y与x之间的函数图象如图所示.

（1）a=•

（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式.

（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60〃?/〃”〃的速度从博学书店匀速步行去涛涛

家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间.

23.（7分）某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动.为了解这次活动

的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100

分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60Wx<70）,

合格（70«80）,良好（80WxV90）,优秀（90«100）,制作了如图统计图（部分

信息未给出）.

所抽取的学生知识测试成绩的频额直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有

多少人？

24.（8分）如图，OO是AABC的外接圆，AE平分N2AC交。。于点E,交8c于点。，

过点E作直线1//BC.

（1）判断直线/与OO的位置关系，并说明理由；

（2）若/ABC的平分线8F交AQ于点凡求证：BE=EF.

.0

—下

EI

25.(8分)某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑。4,从A点向四周喷水，喷出的水柱

为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立直角坐标系，点A

在y轴上，x轴上的点C,。为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数

表达式为丫=-A(x-5)2+6.

6

(1)求雕塑高。A.

(2)求落水点C,O之间的距离.

(3)若需要在0£＞上的点E处竖立雕塑EF,。£=10相，EF=L8m,EF_L。。.问：顶

部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.

26.(10分)(1)请在图①中过点A画一条直线，将AABC分成面积相等的两部分；

(2)如图②，在平行四边形ABCD中，请过顶点A作两条直线，将平行四边形ABCD

的面积三等分，并说明理由；

(3)如图③，农博园有一块四边形ABC。空地，其中48=60米，4力=120米，BC=80

米，8=100米，ZB=90°,点P为边的中点，春天到了，百花齐放，农博园设计

部门想在这片空地种上等面积的三种不同的花，现规划，要求从入口P处修两条笔直的

小路(小路的面积忽略不计)方便游客赏花，两条小路将这块地面积三等分.请通过计

算画图说明其设计部门能否实现，若能实现请确定小路尽头的位置，若不能请说明理由.

2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-1的绝对值是（）

3

A.-3B.3C.AD.-A

33

【解答】解：-工的绝对值是工，

33

故选：C.

2.（3分）圆柱的侧面展开图是下列图形中的（）

【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，

得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；

又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形.

故选：B.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.2a+3b^5abB.2cM+b=2b

C.2a2・3/=6a2D.（3而）2=9/廿

【解答】解：A.根据合并同类项法则，2〃+36#5岫，那么A错误，故A不符合题意.

B.根据单项式除单项式的除法法则，2ab1^b=2ab,那么8错误，故8不符合题意.

C.根据单项式乘单项式的乘法法则，2/・3/=61，那么。错误，故C不符合题意.

。.根据积的乘方，（3R/）2=9“2必，那么力正确，故。符合题意.

故选：D.

4.（3分）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则/I的度数是（)

'A

L_____________/B

A.40°B.60°C.80°D.100°

【解答】解：・・•菱形的对边平行，

・••由两直线平行，内错角相等可得N1=80°.

故选：C

5.（3分）如图，RtZ^ABC中，ZC=90°，点。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=4,cosA

=匡，则BD的长度为（）

5

A.9B.理C.型D.4

454

【解答】解：•••NC=90°,AC=4,cosA=-i,

5

.,.AB=A，=5,

cosA

•'-BC=VAB2-AC2=3>

'：ZDBC=ZA.

COSNZ）BC=COS/A=9LJ,

BD5

•••BD=3X"1•邛，

44

故选：C.

6.（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向右平移3个单位后，

得到一个正比例函数的图象，则，〃的值为（）

A.-7B.7C.-6D.6

【解答】解：将一次函数y=2x+m-1的图象向左右平移3个单位后，得到y=2（x-3）

-1,

把（0,0）代入，得到：0=-6+m-1,

解得团=7.

故选:B.

7.（3分）如图，四边形A8CD内接于。0,AB=CD,A为BD中点，ZBDC=60°,则N

AOB等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4

【解答】解：连接OA、OB、OD,OC,

VZBDC=60°,

：.ZBOC=2ZBDC=\20°,

・.・AB=DC,

・・NAO8=NOOC,

TA为面的中点，

••AB=AE»

・•・ZAOB=ZAOD,

.•./AOB=/AO£>=/OOC=上义（360°-ZBOC）=80°,

3

.,.NA£>B=//4OB=40°,

故选：A.

8.（3分）二次函数yncM+8x+c（々NO）的顶点坐标为-1,〃），其部分图象如图所示.以

下结论错误的是（）

A.abc>0

B.a-b^an^+bm（机为任意实数）

C.3a+c>0

D.关于x的方程ax2+bx+c=n+\无实数根

【解答】解：A.・・•抛物线开口向下，

•对称轴为直线X=-2=-1,

2a

；.b=2a<0,

•.•抛物线与y轴交于正半轴，

，c>0,

ahc>Of

故A正确；

&•抛物线的对称轴x=7,

.*.%=-1时，函数值最大，

.".a-b+can^+bm+c,

故8正确：

C.•.•抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点在（-3,0）和（-2,

0）之间，

.•.抛物线与x轴的另一个交点在（0,0）和（1,0）之间，

；.x=l时，y<0,

即a+b+c<0,

；b=2a,

3a+c<0,

故C错误；

抛物线开口向下，顶点为（-1,〃），

...函数有最大值”，

，抛物线与直线y=〃+l无交点,

元二次方程。/+6犬+。="+1无实数根，

故D正确.

故选：C.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）比较大小：3<710（填“<”或“=

【解答】解：32=9,（JI5）2=1O，

.,.3<V10.

10.（3分）正八边形一个内角的度数为135。.

【解答】解：正八边形的内角和为：（8-2）X1800=1080°,

每一个内角的度数为上X1080°=135°.

8

故答案为：135°.

11.（3分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方

程如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的

系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23,则表示的方程

是x+2y=32

【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,），的系数与相

应的常数项，

一个竖线表示一个，一条横线表示一十，

所以该图表示的方程是：x+2y=32.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBC。的边在x轴负半轴上.反比例函

数y=K（x<0）的图象经过菱形对角线的交点A,若点。的坐标为（-3,4）,则上等

X

于-8.

y

F

【解答】解：•••点。的坐标为（-3,4）,

0D-yj32+42=5，

•.•四边形。BCQ是菱形，

.,.0B—0D—5,

••.点8的坐标为：（-5,0）,

是8。的中点，

.•.点A的坐标为:（-4,2）,

•.•点A在反比例函数y=K（x<0）的图象上，

x

.\k=xy=-4X2=-8,

故答案为：-8.

13.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=2-/j>半径为1的00在Rt

△ABC内平移（。0可以与该三角形的边相切），则点A到。。上的点的距离的最大值为

2A/7±1_.

【解答】解：当。。与BC、BA都相切时，连接A。并延长交。。于点。，则AO为点A

到O。上的点的距离的最大值，

设。。与8C、BA的切点分别为E、F,连接OE、OF,

则OELBC,OF±AB,

"：AC=6,BC=2yTi，

.,.tan/A8C=&=V^,AB=yJhC2+BC2=W^，

：.ZABC=60°,

AZOBF=30°,

：.AF=AB-BF=3我，

0A=<7OF2+AF2=2W，

.♦.40=277+1,

故答案为：2折+1.

三.解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：任+|1-V3I+（-2）°.

3

【解答】解：原式=2代+次-1+1

=3我.

15.(5分)解不等式组:

(x-2<-3

[x-l>3(x-1)

x-2<-3①

【解答】解:

x-l〉3(x-1)②

由①得x<-1,

由②得xWl,

不等式组的解集为x<-1.

16.(5分)解方程：2x23——L

x-22-x

【解答】解：2^3L=],

x-22-x

去分母，得2x-3+1=x-2.

移项，得2x-x=-2-1+3.

合并同类项，得％=0.

检验：当x=0,X-2W0.

・・・这个分式方程的解为x=0.

17.（5分）如图，己知锐角三角形ABC,用尺规作图法在BC上作一点P,使得NB+N以B

=90°.（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图，点P即为所求.

AZAPB=90°,

：.ZB+ZPAB=90Q.

18.（5分）已知：如图，在△4BC中，三角形的两条高AH,CG交于点凡且AG=CG,

求证：GF=GB.

【解答】证明：•.•三角形的两条高AH,CG交于点F,

.•.N4GC=/AHB=90°,

NB+N8AH=90°=ZB+ZBCG,

：.ZBAH=ZBCG,

在△AGF和ACGB中，

，ZBAH=ZBCG

-AG=CG，

ZAGF=ZBGC=90°

：.AAGFqACGB(ASA),

：.FG=BG.

19.（5分）某商场举办促销活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减60元（每

次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，当某顾

客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金636元，求该电饭煲的进价.

【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元,

售价为80%X（1+50%）x元，

根据题意，得80%*（1+50%）x-60=636,

1.2x=696,

解得x=580.

答：该电饭煲的进价为580元.

20.（5分）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，阳光中学开展了丰富多彩的课后

服务活动，设置了：“A.体育活动，B.劳动技能，C.经典阅读，D.科普活动”四大

板块课程，若该校晶晶和强强随机选择一个板块课程.

（1）晶晶选“体育活动”课程的概率是1;

一4一

（2）用画树状图或列表的方法，求晶晶和强强选相同板块课程的概率.

【解答】解：（1）晶晶选“体育活动”课程的概率是工，

4

故答案为：1；

4

（2）画树状图如下：

开始

ABCD

/Ax/Ax

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中晶晶和强强选不同板块课程的结果有4种，

则晶晶和强强选不同板块课程的概率为-

164

21.（6分）如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CQ

的高度，在点4处测得塔尖点。的仰角ND4C为31°,沿射线AC方向前进35米到达

湖边点2处，测得塔尖点。在湖中的倒影E的俯角/CBE为45°,根据测得的数据，

计算这座灯塔的高度（结果精确到0.1）.参考数据：sin31°七0.52,cos31°七0.86,

tan31°弋0.60.

D

【解答】解：设。=初2,则CE=xm,

'：ZCBE=45°,NECB=90°,

••BC=xm,

则AC=(35+x)m,

在RtZXACO中，tan/A=里,

AC

解得：x=52.5（m）,

经检验，x=52.5是原方程的解.

答：这座灯塔的高度C。为52.5米.

22.（7分）涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同

的速度原路骑共享单车返回家中.设涛涛同学距离家的路程为），（，"）,运动时间为*〃?加）,

y与x之间的函数图象如图所示.

（1）a=14.

（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式.

（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60加加”的速度从博学书店匀速步行去涛涛

家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间.

【解答】解：（1）根据题意，24-10=14,

.*.（7=14,

故答案为：14.

（2）设y与x的函数解析式为：y^kx+b,

代入（14,2000）,（24,0）,

得［14k+b=2000,

124k+b=0

解得”=-200,

lb=4800

二函数解析式为：y=-200x+4800.

（3）设涛涛同学从家里出发初”〃，与小波同学相遇，

则有（200+60）x=2000,

解得x=迎，

13

•••涛涛同学经过也与小波同学相遇.

13

23.（7分）某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动.为了解这次活动

的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100

分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60Wx<70）,

合格（70WxV80）,良好（80Wx<90）,优秀（90WxW100）,制作了如图统计图（部分

信息未给出）.

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有

多少人？

【解答】解：（1）抽查的学生人数为30・15%=200（人），

.•.测试成绩为合格的学生人数为200-30-40-80=50(人),

补全的统计图如下：

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图

(2)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为360。X也=144。：

200

(3)该校获得优秀的学生约有1500X型_=300(人).

200

24.(8分)如图，。0是AABC的外接圆，AE平分NBAC交。。于点E,交BC于点D,

过点E作直线1//BC.

(1)判断直线/与OO的位置关系，并说明理由；

(2)若/ABC的平分线BF交A。于点凡求证：BE=EF.

【解答】解：(1)直线/与00相切，理由是:

如图，连接OE、OB、OC,

平分NBAC,

：.ZBAE=ZCAE,

•••BE=CE)

：.NBOE=/COE,

'：OB=OC,

：.OE±BC,

■:U/BC,

J.OEVl,

.•.直线/与OO相切；

(2),.物平分乙ABC,

NABF=NCBF,

,/NCBE=NCAE=ABAE,

：.NCBE+NCBF=ZBAE+ZABF,

"：NEFB=NBAE+NABF,

：.NEBF=NEFB,

：.BE=EF.

25.(8分)某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱

为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立直角坐标系，点A

在y轴上，x轴上的点C,。为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数

表达式为尸-1(x-5)2+6.

(1)求雕塑高0A.

(2)求落水点C,。之间的距离.

(3)若需要在。。上的点E处竖立雕塑EF,OE^iOm,EF=1.8m,EF_LOO.问：顶

部尸是否会碰到水柱？请通过计算说明.

【解答】解：(1)当x=0时，y=-Ax(0-5)2+6=-11,

66

.•.点A的坐标为(0,旦)，

6

.•.雕塑高旦机.

6

(2)当y=0时，-工(x-5)2+6=0,

解得：Xl=-1(舍去)，X2=U,

工点。的坐标为(11,0),

**•OD—11.

:从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且