2022年全国乙卷理科数学高考模拟卷四（解析版）

保密★启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷四

（全国乙卷・理科）

学校:姓名：班级：考号：

题号—二三总分

得分

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡

上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

评卷人得分

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（本题5分）下列选项中，是“0是集合M={x|加+2x+l=O,aeR}的真子集”成立的

必要不充分条件的是（）

A.B.ae（f,O]

C.〃€（­1]D.ae（-oo,2）

【答案】D

【分析】

由题意可知M蛊，即方程幺2+2》+1=0有实数解，当。=0时，符合题意，当awO时，

由△=4—4aN0解得。的范围即为“0是集合M={xIax-2+2x+l=0,aeR）的真子集”成

立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项.

【详解】

若“0是集合〃={x|加+2》+1=0,4€%的真子集”

所以M=^x\ax2+2x+\-0,aeR10,

所以方程以2+2x+1=0有实数解，

当a=0时，山2x+l=0可得x=-；,符合题意，

当时，，由△二4一4〃之0可得aW1,

所以且

综上所述：M=｛x|ar2+2x+l=O,a€R｝w0的充要条件为

即“0是集合M=卜|依?+2》+1=OMeR｝的真子集”成立充要条件为a<l:

所选集合是的必要不充分条件，贝!!（3』应是所选集介的真子集.

由选项判断A,B,C都不正确，选项D正确;

故选：D.

2.（本题5分）设复数z是纯虚数，若二是实数，则三=（)

z+2

A.-2iB.-iC.iD.2i

【答案】D

【分析】

设z=biSeR,人工0）,由y是实数得到6=-2,即得解.

z+2

【详解】

设z=b\{bwR,bwO),

"iJi(1)(2—历)2—Z?—(2+〃)i

是实数,

z+2bi+2(2+bi)(2-bi)-4+P

所以2+b=0,."=-2.

所以z=-2i,z=2i.

故选：D

3.（本题5分）已知｛“J,｛瓦｝是两个等差数列,其中“1=3,bi——3,且尸历o=6,

那么初一历o的值为（）

A.-6B.6C.0D.10

【答案】B

【分析】

由于｛%）,｛d｝都是等差数列，所以｛斯一仇｝也是等差数列，由己知条件可得｛小一儿｝是

常数列，从而可求得答案

【详解】

由于｛斯），｛d｝都是等差数列，所以｛为一为）也是等差数列，

而“1—61=6,GO—62O=6,所以｛斯一仇｝是常数列，

故0（）一历0=6.

故选：B.

4.（本题5分）已知平面向量:工的夹角为?，且|力=2,渴=1，贝丸。2升=（）

A.4B.2C.1D.R

【答案】B

【分析】

先求解|£-2月的平方，因为|£-2引2=（£-242,利用平面向量相关的运算法则求解出

结果，开方后求得|G-23|

【详解】

\a-2b\1=^a-2b^=a-4a-b+=|a|-4|a|•|h|cos+41&|

因为向量W工的夹角为（，且|j=2,|力=1，

所以|—-2W=4-4x2xg+4=4,\a-2b\=2

故选：B

5.（本题5分）角。终边经过点P（2+"l）,若把a逆时针方向旋转？后得到夕，则

tan/=（）

A.3B.\/3C.—3D.—^3

【答案】B

【分析】

TT

先求出tana的值，山条件可得/=。+:，山正切的和角公式可得答案.

4

【详解】

1

角a终边经过点尸（2+后11则tana==2-0

2+6

qr-rr

把a逆时针方向旋转炉得到"所以1

1+tana1+2-6

所以tan/=tan=A/3

1一tana

故选：B

6.（本题5分）中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该

几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如

图所示的曲池，其高为3,AA_L底面，底面扇环所对的圆心角为弧AO长度为弧

8c长度的3倍，且CD=2,则该曲池的体积为（)

A,

1\n

C.-----D.5万

2

【答案】B

【分析】

利用柱体体积公式求体积.

【详解】

不妨设弧A。所在圆的半径为心弧5C所在圆的半径为心由弧A。长度为弧8c长度

的3倍可知R=3r,CD=R-r=2r=2,即r=l.故该曲池的体积

V=7X（R2-/）X3=6万.

故选：B

7.（本题5分）恩格尔系数（E〃ge「sC。助7cie〃）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.

居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收

入.如图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图.

恩格尔系数

201220132014201520162017201820192020

居民人均可支配收入

给出三个结论:

①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；

②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；

③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小.

其中正确的是（）

A.①B.②C.①②D.②③

【答案】C

【分析】

通过对2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图的分析，了解

两者间的相关性而作出判断.

【详解】

由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，

故两者之间存在负相关关系，结论①正确；

恩格尔系数越小，居民人均可支配收入越多，经济越富裕，结论②正确；

家庭收入越少，人们为解决温饱问题，收入的大部分用来购买食品，结论③错误.

故选：C

8.（本题5分）若a、b.c是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A.若a〃A〃c,则a、4c共面B.若a、b、c过同一点，则”.瓦c共面

C.若a_Lc•力_Lc,则D.若a/ib,a1c,则6_1_。

【答案】D

【分析】

ABC三项举出反例即可说明，D选项结合线线关系即可判定.

【详解】

A设确定的平面为a,当c//a时，。、瓦。不共面，故A错误；

B不妨设a、为三棱锥的三条侧棱所在直线，显然a、"c,共点，但是&b、c•不共面，

故B错误；

C若为平面a内的两条直线，且c，a,显然满足但是不一定平行，

故C错误；

D若a〃b,a_Lc,则Z?J_c,故D正确；

故选：D.

9.（本题5分）一条铁路有〃个车站，为适应客运需要，新增了相个车站，且知，

客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（）

A.15B.16C.17D.18

【答案】c

【分析】

由题意得A-A：=62,化简计算可得〃=卫-等，由于机>1,〃>0,可得卫>勺！，

,m2m2

从而可求出1〈加48,经验证可得答案

【详解】

原来〃个车站有A：种车票,新增了分个车站,有来+”种车票,

由题意得A"_A：=62,即(加+〃)(，*+〃-1)-"("-1)=62,

整理得2〃〃？+一加=62,n=~~~~~>

m2

m>\,n>0,一>----,/7?2—w—62<0,1<?n<—~)、,BP1</n<8.

m22

当机=3,4,5,6,7,8时，〃均不为整数,只有当天=2时,〃=15符合题意,

Am+n=\l,故现在有17个车站.

故选：C.

10.(本题5分)已知函数〃x)=sin[s+f®>0),将〃x)的图象向右平移合个单

位得到函数g(x)的图象，点A,B,C是“X)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若

△A8C是钝角三角形，则。的取值范围是()

\争,+4C.(0,制D.(0字

1,+00B.

/

【答案】D

【分析】

由函数图象的平移可得g(x)=cos"x-|J,作出函数的图象，结合三角函数的图象与

性质、平面几何的知识即可得出皿<1,即可得解.

71

【详解】

由条件可得，g(x)=cos(0x-1),作出两个函数图象，如图：

山对称性可得△AAC是以B3为顶角的等腰三角形，AC=T=—=2CD,

co

由costwx=cos(<yx-§)，整理得cosox=6sinox，得cos(yx=±*，

myc=-yB=—，所以3。=2帆|=6,

要使AABC为钝角三角形，只需即可，

由tanNACB=<1,所以0<(y<无无.

DC7i3

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到

关于。的不等式，运算即可.

11.(本题5分)设x,y,z>0,a=4x+-,b=4y+-,c=4z+-,贝！|a,6,c三个数()

yzx

A.都小于4B.至少有一个不大于4

C.都大于4D.至少有一个不小于4

【答案】D

【分析】

由题意知利用反证法推出矛盾，即可得正确答案.

【详解】

假设三个数4x+'<4且4y+1<4且4z+1<4,相加得：

yzx

J+4x+：+4y+1+4z<12,由基本不等式得：

11.41

—+4x..4；一+4y..4；一+4z..4；

xyz

相加得：-+4x+（+4y+；+4z..l2,与假设矛盾；

所以假设不成立，

三个数4x+,、4），+』、4z+L至少有一个不小于4.

yzx

故选O.

【点睛】

本题考查反证法和基本不等式的应用，属于简单题.

22

12.（本题5分）如图所示A,B,C是双曲线※-力=1（〃>0力>0）上的三个点，点A,

8关于原点对称，线段AC经过右焦点F,若即UAC且忸q=忻。|,则该双曲线的离

【答案】D

【分析】

分别设出AC坐标利用几何条件将C坐标表达出后代入双曲线方程，整理出离心率表

达式，并代入选项验证即可得解

【详解】

由题意可得在直角三角形4?尸中，O尸为斜边AB上的中线，所以

\AB\=2\OA\=2\OF\=2c

m2+n2=c2

ayJc2+h2

设A（肛〃）且在第一象限,则满足,小〃2解得加=,〃g

It?「2

匚亡2/+1262】（ddc2+6

所以A---------,一,B-----------,----F（c,0）设C（x,y）

y-匕7-o0,yb2

yyb2

因为_LAC则--------7==T—=T.化简得上•-~户==一1……①

x-c>Jc2+b-x-c2+ylc2+b2

--a---------Cc

C

'1~~2,2Y/,2、2

22

忸日=忻［则c+小+"+土=(x-c)+y将(D代入后可分别化简得

CIC/

b1+c2c2+a\jc2+h2川1c2+a4c2+b2

-----,y=--------------即L-------，--------------

将C勺£,一匚邛五代入双曲线方程，可化简为Jc-+〃(从一/)=〃3

因为在双曲线中〃=c2-q2,e=£所以上式为

a

22

777^•一42)=y］c2+(.2_a2(c2一叫=^7^7(C-2«)=/

即缶2—(巴}2)=］整理为二_2){"_1)=1

将选项代入验证，D选项满足等式

故选：D

评卷人得分

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.体题5分)已知(x-l)3(x+a)2(aeZ)的展开式中x的系数等于8,则a等于

【答案】2

【分析】

把(x-l)3和(x+a)2(aeZ)展开，根据展开式中X的系数等于8,求出。的值.

【详解】

解：(x-l)3(x+a)2=(x3-3jr2+3x-l)(x2+2ax+a2),

4

所以展开式中尤的系数等于3/一2“=8,解得。=2或a=-g,

因为awZ,所以a=2.

故答案为：2.

14.(本题5分)正四面体的所有顶点都在同一个表面积是36%的球面上，则该正四面体

的棱长是.

【答案】26

【分析】

将正四面体还原为一个正方体，由正四面体和正方体内接同一球求解.

【详解】

如图所示：

因为正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接球，设正方体为4BCO-ABCR

则正四面体为A-Cg。，

设球的半径为R,则4万我=36万，

解得R=3,

所以AQ=6则正方体的棱长为20，

所以正四面体的棱长为四=2",

故答案为：2n

15.(本题5分)已知数列｛。“｝满足也+4吐=2+。向，且4=1,々=:，则｛q｝的通项

。“+2an3

公式为=.

2

［答案］许

【分析】

(11、11

由已知条件可得--------------------=1,从而有---------是以2为首项，1为公

\%+2%+1J14t+iJa〃+i.

差的等差数列，-—=2+(»-1)=«+1,最后利用累加法及等差数列的前

«„+1%

〃项和公式即可求解.

【详解】

解：由■^±L+^±L=2+q用，得-^―+----=1,贝IJ---------------=1,

aa

为+2n4+2n〃，川"+2%+J1%

由4=10=?得------=2,

一344

所以，-------，是以2为首项，1为公差的等差数列,

所以^-----=2+（M-i）=n+l,

a

n+l册

I,「111

当〃N2时，——=-------

/八-〃（几+1）

=/?+（〃-］）+...+2+1=------，

2

所以6=/日\,

〃（/2+1）

当〃=1时，％=1也适合上式,

2

所以“"二而而’

2

故答案为：而切

16.（本题5分）苏格兰数学家纳皮尔在研究天文的过程中，通过对运算体系的研究，最

终找到了简化大数运算的有效工具，发明了对数，这是数学史上的大事件.他的朋友布

里格斯构造了现在常用的以10为底的常用对数Igx,并出版了常用对数表，以下是部

分数据（保留到小数点后三位），瑞士数学家欧拉则在1770年指出了“对数源于指数”,

根据下表中的参考数据和指对数之间关系，判断下面的结论，其中正确的序号是

①《°在区间（1。6，107）内:

②2、°是15位数;

@^3-2°=kxl0'"（l<k<10,meZ）,则机=-9；

④若rnm（meN*）是一个70位正整数，则加=5.

参考数据如下表：

真数X235711131719

1gX（近似值）0.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.279

【答案】①④

【分析】

利用对数的运算性质求出IgN,由此分析求解即可.

【详解】

解：410=(2*2)'°=220,则Ig4°=lg22°=201g2a20x0.301=6.02,所以4">

故①正确；

因为lg2$o=501g2x50x0.301=15.05,所以2$。,即250是16位数，故②错

误；

因为Ig33=-201g3*-20x0.477=-9.54,即3血aKT954所以

3-2O=kxl0m(l<k<10,meZ),则m=-10,则③错误；

因为lg=1001g机，因为加00(加€N*)是一个70位正整数，所以69M1001g〃7<70,

所以0.6941g〃?<0.7,所以m=5,故④正确

故答案为：①④

评卷人得万三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、

23题为选考题，考生根据要求作答.)

(一)必考题：共60分

17.(本题12分)已知△ABC中，asinA=bs\nB.

(1)证明：a=b；

(2)若c=l,4cosA=sinC,求△ABC的面积.

【答案】

(1)证明见详解1

⑵L且或1一走

2424

【分析】

(1)利用正弦定理即可得证；

(2)利用正弦定理求出NC,利用余弦定理求出利用三角形的面积公式可得解.

(1)

证明：在三角形△ABC中，根据正弦定理三

sinAsinB

XvasinA=&sinB

.・./=〃，即。=乩得证

(2)

解：由上式可知〃=A,ZA=ZB

又・.,c=l

sinC=sin(〃-2A)=sin2A=

a

c.,▲sinA41

2sinAcosA=------,E1P4rl/.cosA=—

a2a

acosA=sinC

故NC=g或a安

66

根据余弦定理有cr+b2-2abcosC=2a2-2a2cosC=c2=1

cosC=或cosC=--

22

代入上面式子可得/=2+百或/=2-6

2

所以当NC=£时，S.BC=—abs\nC=—asinC=-x(2+>/3)x—=—+

6丽222224

2

当NC=¥时，SABC=—absinC=—asinC=-x(2->/3)x—=-

6^DC222224

18.(本题12分)正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概

率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如，同一种生物体的身长、体重等指标.随

着“绿水青山就是金山银山”的观念不断的深入人心，环保工作快速推进，很多地方的环

境出现了可喜的变化.为了调查某水库的环境保护情况，在水库中随机捕捞了100条鱼

称重.经整理分析后发现，鱼的重量工(单位：kg)近似服从正态分布x〜N(2,02),

(1)若从水库中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在［2.5,3.5］内的概率;

(2)从捕捞的100条中随机挑出6条鱼测量体重，6条鱼的重量情况如表.

重量范围(单位：kg)[0.5,1.5)[1.5,2.5)[2.5,3.5]

条数132

①为了进一步了解鱼的生理指标情况，从6条鱼中随机选出3条，记随机选出的3条鱼

中体重在［2.5,3.5］内的条数为X,求随机变量X的分布列和数学期望；

②若将选剩下的94条鱼称重微标记后立即放生，两周后又随机捕捞1000条鱼，发现其

中带有标记的有2条.为了调整生态结构，促进种群的优化，预备捕捞体重在［253.5］

内的鱼的总数的40%进行出售，试估算水库中鱼的条数以及应捕捞体重在［2.5,3.5］内的

鱼的条数.

【答案】

(1)0.22：

(2)①分布列见详解；1；②47000；4136.

【分析】

(1)根据正态分布曲线的对称性有

尸(2.5<x<3.5)=尸(0.5<x<1.5)=P(x<1.5)-尸(x<0.5),计算、即可得出答案；

(2)①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,根据超几何分布的概率求法求出各种

情况的概率，可得到其分布列，再由公式求出数学期望；

②设水库中共有N条鱼，根据题意有卷=等，先求出N,又由(1)可知

P(2.54X43.5)=0.22,从而可求出应捕捞体重在［2.5,3.5］内的鱼的条数.

(1)

解：已知鱼的重量x(单位：kg)近似服从正态分布x~N(2,/),

由正态分布的对称性可知，

P(2.5<x<3.5)=P(0.5<x<1.5)=P(x<1.5)-P(x<0.5)=0.26-0.04=0.22,

所以从水库中随机捕捞一条鱼，鱼的重量在［253.5］内的概率为0.22.

(2)

解：①挑出6条鱼中，体重在［2.5,3.5］内有2条，则从6条鱼中随机选出3条，

得随机变量X的所有可能取值为0,1,2,

C\c；_12

P(X=\)=

2

p(X=2)=±CC母'=一4

c；20

所以X的分布列为:

X012

4124

P

202020

4194

—+lx—+2x—

'J202020

②设水库中共有N条鱼，根据题意有卷=等，

则％=竺吗94=47000(条)，

2

所以估计水库中有47000条鱼；

Lt］(1)可知P(2.54x43.5)=0.22,

则体重在［2.5,3.5］内的鱼应捕捞47000x0.22x0.4=4136(条).

19.(本题12分)如图，在四棱锥E-ABCZ)中，AB1CE,AE1CD,BC//AD,AB=3,

CD=4,AD=2BC=IO.

(1)证明：NAEQ是锐角；

(2)若AE=10,求二面角A-BE-C的余弦值.

【答案】

(I)证明见解析

“、6V109

109

【分析】

(1)延长AB、DC交于点结合已知条件利用线面垂直判定定理和性质证明ME_1_平

面ABCD,然后利用勾股定理和余弦定理即可证明；

(2)结合已知条件建立空间直角坐标系，分别求出平面8"和平面4苑的法向量，然

后利用二面角的空间向量公式求解即可.

(1)

延长A&QC交于点M,连接EM,如下图所示:

因为8C〃AZ)，4D=28C=10,所以BC为AAMZ)的中位线，

从而AS=BM=3,CD=CM=4,BC=5,

所以BAV+CM?=BC2,故C/5_LA8,

又因为A8_LCE,AEVCD,CECCD=C,AB^\AE=A,

所以AB_L平面CZ5_L平面4WE,

因为MEu平面。EM,MEu平面A/WE,

所以ME_LA8,MELCD,

因为钻[18=〃，所以ME_L平面ABC。，

令ME=f>0,WOAE2=AM2+ME2=36+t2,DE2=DM2+ME2=64+t2,

所以NA£D是锐角.

(2)

以M为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系:

由题意可知，A(0,-6,0),B(0,-3,0),£(0,0,8),C(-4,0,0),0(-8,0,0),M(0,0,0),

故3^=(-4,3,0)，8%=(0,3,8)，CD=(-4,0,0)-

设平面BCE的法向量为n=(X],yrZ])，

BCn=01-4$+3%=0

，令则玉=

BEn=0国+84=0y=8,6,Zj=-3,

从而〃=(6,8,-3)»

因为CQ_L平面所以cb=（-4,0,0）是平面河的一个法向星，

l11图可知，二面角A-BE-C为钝二面角氏

—>—>

,,zj\n-CD\6>/109

故cose=--^~—

\n\\CD\109

从而二面角A-BE-C的余弦值一5场.

109

22

20.体题12分）已知椭圆C1J+4=l（a>A>0）的左、右焦点分别为《、B，尸为椭

ab

圆上的一点，△尸耳心的周长为6,过焦点的弦中最短的弦长为3；椭圆G的右焦点为抛

物线G：V=2内的焦点.

（1）求椭圆C与抛物线C?的方程;

（2）过桶圆a的右顶点。的直线/交抛物线G于48两点，点。为原点，射线。4、

0B分别交椭圆于C、。两点，“08的面积为号，以A、C、D、8为顶点的四边形的

面积为邑，问是否存在直线/使得邑=与S'若存在，求出直线/的方程；若不存在，

请说明理由.

【答案】

（1）椭圆的方程三+.=1,抛物线的方程为y?=4x

43

（2）存在直线/,方程为x_y_2=0或者x+y-2=0.

【分析】

（1）由焦点三角形周长，通径和椭圆的关系式可求b,c,进而求解G，C2；

（2）设/的方程为》=缈+2,设4（百,另）、8（电,%）、C（玉,%）、O（x4,y4）,联立直

线与抛物线方程，得出关于加的韦达定理，再通过OAOB直线方程联立椭圆方程求

S-\OA\-\OB\smAAOB

出外，兀，结合正弦面积公式¥=?-------------------进一步化简即可求解.

，-\OC\-\OD\smACOD

（1）

由题意得

2。+2c=6a=。2

2分2

<—=3,解得，b=V3

J=b2+c2C=1

所以椭圆的方程H+£=1，抛物线的方程为V=4x：

43

（2）

山题意得

直线/的斜率存在且不为0,设直线/的方程为x=my+2,设A（x,,yJ、B5,必）、

。（七,%）、。（％,乂），

\x=my+2>

叫"以，得>一4吟8=0,%+%=4"跖=-8,

...$=$二］一；l-IIO8|sinNAO8|0*.|。8|j丫2」必必|_13

-3'耳l|OC||OD|sinZCOD\℃\\°D\必乂|%%|3

y44

•.•短=4X，直线的斜率为以=一，即直线04的方程为'=一彳，

x\yX

4

y=­x

同理可得£=不前’

,2.23x64::3x643、64

）3.%-34+64*3^+64.48/n2+121，

.（X。/⑵+48*132

1SJ|%才93?1

得加=±1,

所以存在直线/,方程为x-y-2=0或者x+y_2=0.

21.（本题12分）已知函数/（司=底一cosx,xe0,y

（1）当。=-；时，求的值域；

（2）讨论/（x）极值点的个数.

【答案】

8

⑵当“M—或北」时，“X)无极值点，当-!时，，x)有1个极大值

271271

点，无极小值点.

【分析】

(1)通过求导判断出了(X)的单调性，即可求出“X)的值域：

(2)对参数。进行讨论，通过讨论每种情况下的单调性，进而判断出极值的情况.

(1)

因为/(力=-gY-cos无，所以f\x)=-x+sinx,

设g(x)=-x+sinx,g'(x)=T+cosx,

因为xeO,y,所以g，(x)40,g(x)单调递减，

则g(力4g(0)=0,ap/u)<o,

TT

所以/(X)在xe0,y上单调递减，

7C冗,

/(0)=-l,/(-)=-y,

-2-

所以〃X)的值域为：-k，T

o

(2)

因为/(x)=or2-cosx,所以/'(%)=2or+sinx,

设〃(x)=2or+sinx,”(％)==2〃+cosx,

因为xe0,y,则cos%£[0,l],e[2cz,2a+l]

(1)当2a+140,即时，^(%)<0,力(x)单调递减，h(x)<h(0)=0,

即/(x)40,/(x)单调递减，/*)无极值，

(2)当为“，即〃>0时，h'(x)>Q,〃(x)单调递增，〃(尤)26(0)=0,

即/'(x)20,/(*)单调递增，/(x)无极值，

[2a<01「乃

(3)当、,八即一:<。<0时，/(X)在xe0,-上单调递减，

[2a+1>02L2_

则存在x=x(),使得〃(玉))=。，即2a+cosxo=0,x0e0,y,

当0<x<x。时，"(x)>0,〃(x)单调递增,

当与<x<5时，〃(x)<0,Mx)单调递减，

因为九(0)=0,所以以%>)>0,/仁)=万<1+1,

①当；ra+120,即-*4<0时，“图20,即人(X)2O恒成立，

即八x)20,/(x)单调递增，/(x)无极值，

②当%a+l<0,Bp——<a<--L时,h\1<0,

2TCy2J

则存在公€［。£)，使得人(再)=0,

xw(O,%)时，/?(%)>0,f'(x)>0,.f(x)单调递增，

时，h(x)<0,f(x)<0,f(x)单调递减，

为是f(x)的极大值点，

综上所述，当。4-工或时，"力无极值点，

当时，f(x)有1个极大值点，无极小值点.

(-)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做

的第一题计分.

［选修4-4:坐标系与参数方程］

fx=2cos0

22.(本题10分)在直角坐标系直刀中，曲线C的参数方程为).为参数)，直