2022新高考I卷数学试卷

2022新高考I卷数学试卷

2022新高考I卷数学试卷

2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国I卷)

数学

本试卷共4页，22小黑，港分150分.考试月时120分便.

注豆李项：

1.答卷育，考生务必月摩色字逐钥笔或笠字笔将自己的姓名.考生号.考场号

和座位号事写在告题卡上.月2B里笔将出叁美空CA)学涂在答聂卡相应位置

上.将条形是质优在答题卡右上角■条形管触矩公1

2.作答选择届时，逢出等小程答案后，月2B给笔壬答发卡上对应题目走孽的

答案信克点涂餐：如寄改军，用探友擦干净后，再走涂其他答案，答案不箜告

在试卷上.

3.等选择黑必家月悬色字遗钥笔或笠字笔作答，答案必笈写在答总卡各题目指

定区域内框座位置上；H臀或弟，转掉原来的答案，然后再与上蓄的答案；

不准使用给笔和涂改液.不按以上要求作答的告案无效.

4.考生必家很持答黑卡的整洁.考出结束后，将试卷和答程卡一并交回.

一、走择题：本程共8小理,等小程5分，共40分.在母小题绘出的四个选第

中，只有一项是绮合霆目要求的.

1.若英告M={xI而•〈领Ar={xl3x>l),则J/nN=(

A{x|0<x<2}Bjxj<x<2C{x|3<x<16}D.

卜的<耳

2.若则：♦:：=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.左dlBCQ,点。右边加上，BD=2DA.记至1="，,丽="，®JCB=(>

A.3m-2nB.-2m*3nC.+2JID.2m*3n

4.马米1%二程逐好了北方一些地区水资源短景问起，其二一球分Z三蓄入英木士三知读水

空Z":力海送14&5m时，相包灿的磐积为14Q01an?；水位为海送157.5m忖，相互灿

的直朋180.0km?，将该*£左送两个水柱间的钞看作一人梭白，时该水空水也从石

14&5m上升到157.5m时，地筑的水量为力（^-2.65）（）

A.1.0xl0',m,B.12xlO"m'C.L4xlO"m'D.1.6"10"m'

5.从2至8的74型敷=3!机取2个不同的则这2个数互支的柢叁为（）

6.记函数/（X）=si.卜H0>O）的最小正密期为工若等<T<K,且】'=/（x）

的BE像关于点;寺,2尸心对静，则力引=（）

\2）<2/

A.1B.-C.-D.3

22

7.,fin=0.Ie'11,b=c--In0.9,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.三知正日梭殖的熨梭长为。其各观点谷在向一尊面上若该球的体积为36x,三

3</<3^3,则该正国梭程体积的取公审是（）

D.[1827]

伸］,

二、选择程：本盘共4小盘，母小黑5分，共20分.在母小程给出的走孽中,

有多里符合聂目要求,全法走对的得5分，硅分垂对的得2分，有重错的得0

分.

9.已知切体.加则（）

A.亘姿5c与久4所表的兔为90°B.立或BC与C4所发的免为%,

C.亘线BC,与干面BBDD所表的壳为450D.亘或BC与*菌ABCD所或的角为

45°

io.三£1函虻/口）=£-戈+L®J（）

A.f（x）有两个极值点B./口）有三个零点

c.点8：D是三统1y=/（幻的对你0心D-亘姿］•=2x是三线J・=/（幻的切线

11.三知。为坐标三点，点AQD左花期线C：/=2RV（P>0）上，过点B（Q-D的互线

交C于P,Q两点，则（）

A.C的准线为F=-lB.至或AB与U相切

JL

C.OP\\OQ\>\O.i[D.BP

12三知函数及其导函翕y(x)的定义场均为R.记g(x)=/(幻者/弓-2x；,

gQ+x)均为偎函/，则()

/1\

A./<0)=0B.g\--I=0C./(-])=/(4)D.g(-l)=g(2)

\2/

三、事空黑：本题共4小黑，等小题5分，共20分.

13」l-：；(x+F)'eg曼开式的系蒙为(弓数字作等”

14.写出与0一+寸=1«(x-3)2+(y-4)-=16新格切的一条亘线的方程

15.若三爱.v=(x-a*有将条过坐标票点的切线，则。的取摄总引是___________.

、2

16.三知桓(3C:；-*=Ka>b>0),C的上顶点为A,两个室点为耳，E,港心吉

为!-过耳且室亘于-与的亘爱与C交于D,E两点，DE=6,则一IDE的局长黑

2

四、密答黑：本里共6小黑，共70分.好答应写出文字设剪、注,过程或演算

步量.

17.（10分）

愚公差为g的号出列.

记2为数列｛«｝的更n项札三效a产L

<1)求｛«｝的通项公式；

(2)证骗1+A+-+A<2.

a,A4

18.（12分）

记一位的力第A,B,C的对边分别为。，b,c,m知2"?

1*3111.41-COB2B

（1）5C=—,求8：

3

(2)求二L的最小宜.

JCE.亘三梭枉一心(？--18£的体积为4,-48C的面枳为20.

(1)求A到平面43C的短离;

(2)收D为工。的o点，，4=平2Ed5C«L干面.加求二杳免d-BD-C

的正弦<£.

20.(12分)

一医疗团队为?地的一种地方性疾羯与当虻害艮的王生习候(卫生可保分为艮先和不够

良拧两类)的关系，在三思该笑得的a洌u网式调歪了ioo列(粹为种列运〉，同电在未思

该失物的人群=奥机馒杳了100人;行为对瓶运)，揖至今二兹推二

不够良好支好

痼例经4060

对的运1090

(1)桂兰得电的把舞H为患该矣6群体与天思该疾构群江的卫生可侪有差异？

(2)从该地的人群二传£一人，A表示事件“进到的人工生石候不够良好18表示事件“正

要的人恿驾深知"，空⑴与誓号的比里黑工生习候不拶及好对恿设疾病见法程

P(BA)P(EJ)

度的一京宣直指标，记该指标为R

一、吓陌P_PUB)既：1E)

C1>正铝：K=——=-------------------；

PC?B)P(AB)

(ii)利用该谑查兹指，给&RAB\P(AE)的估计区并利用(1)的结果给±R的

估计值.

■一Ip_汛of-be?

(a-bXc♦tffXa+cXb―㈤

p(r>k)0.0500.010aooi

k|18416.63510.828

21.112分）

三知点在双三线C：二-二一=l（a>l）上•亘统，交C于P，Q两点，三线-必\<0

a'a-1

的笏王之和为0.

（1）求］的梦二；

⑵若014^2=2应，求34。的面枳.

22.（12分）

三芸函艺/（幻=21-nr和狼x）=6-lnx有格司的最八盘.

（1）求C：

（2〉任朗：与左亘线卜=3,其与范条三爱丁=/（幻初4=gCr）共有三个不同的交点，

并且从左到右的三个交点的演堂标度号球歹二.

第定☆后月苣试叁类室：A

2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国I卷）

数学

参考答案

一、选择聂：本届共8小黑，母小聂5分，共40分,在粤小黑全出的四个选孽

中，只有一项是符合总目要求的.

1.DZD3.B4c5.D6.A7.C8.C

二、选择教：本程共4小题，年小霆5分，共20分.在每小题给出的走项中，

有多项符合程目妾求一全法选对的得5分，苗分垂对的寻2分，有走错的得0

分.

9.ABD10.AC11BCD12BC

三、鼻空黑：本黑共4小黑，等小池5分，共20分.

13.-28

-3*5一725_】

14》=一彳》+彳以》=或》一正取x=-l

15.(y：-42(0,y)

16.13

四、筹答聂：本黑共6小黑，共70分.等答应写出文字送剪、定■过程或演算

步

/、X

ia-；

6

⑵4^-5-

19.(1)0

(2)也

2

2Q⑴由己女=一但出一=200(40x^60x1^=24

(a-b*一板。■cXb-d)50xl50x100x100

又既46.635)=0.01,24>6.635,

所以芍诙的把提认为患该疾痍餐宿与天思该疾痛群像的卫生可慎有差乒.

go氏+*既8④P(B④_P(JS)P(J)P(2S)P(A)

P(B.4)P(BJ)P(.l)P(.4B)既A)P(.4B)

a“p_PG®空)网)嗨

s~P(B)PUB)P(历PC4B)

依P_P(-4BPQ用

"P(jB)P(.4B)'

(fi)A=6；

(1)

9

22.(1)”1

⑵生(1)可得和g(x)=x-lflx的量d为=L

当b>l时，考走d-i=b的解的个数、x-lni=b的解的个数一

收“力.j-b,y(x)=e--l,

当x<0时，5<(x)<0,当x〉0时，5*(x)>0,

款S(2左(TD：O)上为减函殖，在(0：-8)上方场函虻，

所以S(xL=S(0)=l-b<0,

k5(一可=r>0,S(b)=e'_2b,

ljw(6>=e-2b,其<=b>L则/(b)=e-2>0,

故”(b)目1,7)上为瑞函跤，gM(&>>w(l)=e-2>0,

故S(b),0,故S(x)=e'-x-b有两个不同的早点，即的解的个殖为2

^T(x)=x-lnx-6,T'(X)=1Z2.

x

当0<xvl时，T«(x)<0,当工>1时，T{x}>Q,

数T(x)左(0,1)上为减函虻，左(1,-«)上为场函或

所以T(xL="l)=l-b<0,

Hile')=e'>0,T(e*)=e'-2h>0,

T(x)=x-lflx-b有芮个不同的零点即x-lnx=b的解的个数为2

当b=l,S(1)讨论可将x-lnx=b、e'-x=b仅有一^零点，

当b<l时，W(1)讨论可将x-lnx=b、e,-x=b均无零.巨，

技若存三亘线F=b与三线,v=/(X)、y=g(x)有三个不同的交点，

则b>L

敢Mx)=e'-lnx-2x,其=x>0,数护(x)=e'+L-2,

X

ljj(x)=e'-x-1,x>0,8J/(x)=e*-l>0,

数s(x)在(0,70)上为埴函勒，3ir(x)>j(0)=0gPe'>x+l.

所以所以KO左(Q-8)上为黑函敬，

X

汽*(l)=e-2>0,fe(l)=e^-3-2.<e-3-2.<0,

eee

数州X)左(Qyo)上有巨;?有一个零点X,4<%<1且：

e

至0cx时，有(6《0即《'-工<》-111工即/(工)《8(》)，

当时，加x)>。即］-x>x-ln戈即/(x)>g(x),

因后若与右亘线F=b与三线p=/(X)、y=g(x)有三个不同的交点，

数b=〃％)=g(%)>1,

此时1一》=b芍将个不同的零点演,工(颊<0<xo),

此时戈-ln》=b有两个不同的早点不户4(0</<l<x4),

n

&e-x,=6,e,-x(,=b,x4-lflx4-6=0,xo-lflxo-6=O

所以X4-b=ln4即e'A=M即1^-(勺-6)-6=0,

苗&-b为方程e'-x=b的解，同遑/-b也为方程e，-；r=b的箪

Ae"-x,=6=玉.6即毛_/(毛一b)=0即(工.6)—111(苟，b)_b=0,

数演+b为方程x-lnx=b的解，司建5+b也为方程x-lfl》=b的解，

所以{$>%}={&-b»x4-%P55>1,

fx0=x.-6-

ft-即x+%=2xo.

5i=a-b

高考数学必背计算公式

1、圆柱体：

表面积:2nRr+2nRh体积：nR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体：

表面积：)R2+nR[(h2+R2)的平方根]体积：mR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长，S=6a2,V=a3

4、长方体

a-长，b-宽，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[Sl+S2+(SlS2)'l/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积,S2-下底面积,SO-中截面积

h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底一底面积,S侧一侧面积,S表一表面积C=2nr

S底=nr2,S侧=方,S表=方+2s底,V=S底h="r2h

10、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=nh(R-2-r"2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=nr_2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半径d-直径V=4/3nr*3=nd"3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球台

rl和r2-球台上、下底半径h-高V=nh[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圆环体

R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

V=2n2Rr2=n2Dd2/4

17、桶状体

D-桶腹直径d-桶底直径b桶高

V=nh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)

V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

高考数学核心考点

数学核心考点，文理是有所不同的。而且在同一个考点上可能也是侧重有一些区别

的。但是总的来看是有6个大模块的。

第一：三角部分。

包括三角函数，解三角形，平面向量，以这三个为主，并进行一些综合。

第二：概率统计。

文科是概率和统计，理科是概率统计与随机变量，它在里面加入了选修当中的随机

变量的内容。随机变量的内容是理科特别要去考察的。

第三：立体几何。

文科是立体几何，理科则要求立体几何以及空间向量，也就是说理科生需要定量地

去分析这个立体几何的问题，而不单单是了解立体几何的一些空间关系。

第四：数列部分。

数列部分文理要求是差不多的。按照往年来看，数列在理科里面大题考核通常是以

数列为背景的压轴题。

第五：解析几何。

解析几何部分是很多同学的坎，这块坎主要在三个方面：

1、对于题面不熟悉，不能很好地翻译成代数语言。

2、翻译成代数语言之后，化解水平不到位。

3、解析几何里面有很多的细节容易丢失。

第六：函数和导数。

这个模块是这几年命题变化比较明显的一个地方。以往的函数、导数的一个问题，

就更加倾向于是常规地分类讨论这样一些基本的考核方法，但是现在的命题特点已经

变化了，让考生利用导数这样一个工具去研究函数，也就说导数就像一把尺子一样，

像一个裁缝，我量你这个函数长什么样子，从而对你进行一系列的分析。但是很多时

候我们只重视了怎