高考数学微一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合练习 理试题

第1节集合基础对点练(时间：30分钟)1．(2015·高考陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N等于()A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]解析：由已知得M＝{0,1}，N＝{x|0＜x≤1}，则M∪N＝[0,1]．故选A.答案：A2．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}解析：选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合，故选B.答案：B3．(2016·高考全国卷Ⅲ)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝()A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：先化简集合S，再利用交集的定义求解．由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0＜x≤2或x≥3}．故选D.答案：D4．(2018·郑州第一次质量预测)已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]解析：由M⊆N，结合数轴可得a≥2，故选B.答案：B5．(2018·河北沧州质检)已知集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|x≥eq\f(1,4)}，则A∩B等于()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))解析：易知A＝{x|0＜x≤1}，又已知B＝{x|x≥eq\f(1,4)}，所以A∩B＝{x|eq\f(1,4)≤x≤1}，故选A.答案：A6．(2018·安徽皖南八校联考)已知集合A＝{y|y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x∈R}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}解析：因为A＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2}，(∁RA)∪B＝{y|y≤0或y＝1,2}，A∪B＝{y|y＞0或y＝－1，－2}，(∁RA)∩B＝{－1，－2}．所以D项正确．答案：D7．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个解析：因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，所以M∩N＝{1,3}．所以M∩N的子集共有22＝4(个)．故选B.答案：B8．(2015·高考江苏卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：由已知得，A∪B＝{1,2,3,4,5}，故集合A∪B中元素的个数为5.答案：59．集合A＝{x||x－2|＜4}中的最小整数为________．解析：A＝{x||x－2|＜4}＝{x|－2＜x＜6}，则最小整数为－1.答案：－110．(2018·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R.集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是________．解析：由x2－5x－6<0，解得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}．由2x<1，解得x<0，所以B＝{x|x<0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁RB)∩A.因为∁RB＝{x|x≥0}，所以(∁RB)∩A＝{x|0≤x<6}．答案：{x|0≤x<6}能力提升练(时间：15分钟)11．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|－a＜x≤a＋3}．若B∩A＝B，则a的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))C．(－∞，－1] D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞))解析：因为B∩A＝B，所以B⊆A.当B＝∅时，满足B⊆A，此时－a≥a＋3，即a≤－eq\f(3,2)；当B≠∅时，要使B⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＜a＋3，,－a≥1，,a＋3＜5，))解得－eq\f(3,2)＜a≤－1.综上可知，a的取值范围为(－∞，－1]．故选C.答案：C12．设全集U，已知非空集合M和N，规定M－N＝{x|x∈M且x∉N}，那么M－(M－N)等于()A．M∪N B．M∩NC．M D．N解析：设集合M＝{1,2,3,4,5}，N＝{4,5,6,7}，根据定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，则M－N＝{1,2,3}，因此M－(M－N)＝{x|x∈M且x∉M－N}＝{4,5}＝M∩N，故选B.答案：B13．已知R是实数集，集合P＝{x|y＝ln(x2＋2017x－2018)}，Q＝{y|y＝eq\r(－x2＋2x＋3)}，则(∁RP)∪Q＝________.解析：集合P表示函数y＝ln(x2＋2017x＋2018)的定义域，由x2＋2017x＋2018＞0，即(x－1)(x＋2018)＞0，解得x＜－2018或x＞1.故P＝(－∞，－2018)∪(1，＋∞)，∁RP＝[－2018,1]．集合Q表示函数y＝eq\r(－x2＋2x＋3)的值域，所以y∈[0,2]，即Q＝[0,2]．所以(∁RP)∪Q＝[－2018,2]．答案：[－2018,2]14．已知集合{a，b，c}＝{－1,0,1}，且下列三个关系：①a≠1；②b＝1；③a≠－1有且只有一个正确，则10a×5b＋2解析：依题意可分下列三种情况：(1)若只有①正确，则a≠1，b≠1，c＝－1，此时a＝b＝0，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝1，a＝1，c＝－1，此时a＝b＝1，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠－1，a＝1，b≠1，此时b＝－1，c＝0，所以10a×5b＋2c＝101×5－1＋2答案：315．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情