高考数学微一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3节 简单逻辑联结词、全称量词与存在量词练习 理试题

第3节简单逻辑联结词、全称量词与存在量词基础对点练(时间：30分钟)1．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么綈p是()A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0解析：“∀x＞0，x3＞0”的否定应为“∃x＞0，x3≤0”，故选C.答案：C2．(2018·天津质检)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析：利用全称命题的否定是特称(存在性)命题求解．“∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1”的否定是“∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1”．故选B.答案：B3．(2018·滁州模拟)“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f(x)≤0成立C．∀x∈R，f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立，故选A.答案：A4．已知命题p：∃k∈R，使得直线l：y＝kx＋1和圆C：x2＋y2＝2相离；q：若eq\f(a,c2)＜eq\f(b,c2)，则a＜b.则下列命题是真命题的是()A．p∧q B．p∨(綈q)C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：直线l：y＝kx＋1经过定点P(0,1)，显然点P在圆C内，所以直线l和圆C恒相交，故命题p为假命题；命题q，因为c2＞0(分母不为零)，所以该命题为真命题．所以(綈p)∧q为真命题．故选D.答案：D5．(2018·湖北模拟)已知命题“∃x0∈R，x02＋ax0－4a＜0”为假命题，则实数aA．[－16,0] B．(－16,0)C．[－4,0] D．(－4,0)解析：由题意可知“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”所以Δ＝a2＋16a解得－16≤a≤0，故选A.答案：A6．(2018·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]C．R D．∅解析：由p∨(綈q)为假命题知p假q真．由p假知命题“∀x∈R，ex－mx≠0”为真命题，即函数y＝ex与y＝mx的图象无交点．设直线y＝mx与曲线y＝ex相切的切点为(x0′，y0′)，则切线方程为y－ex0′＝ex0′(x－x0′)，又切线过原点，则可求得x0′＝1，y0′＝e，从而m＝e，所以命题p为假时有0≤m＜e.命题q为真时有Δ＝m2－4≤0.即－2≤m≤2.综上知，m的取值范围是0≤m≤2.故选B.答案：B7．命题“∃x0∈R，cosx0≤1”的否定是________．解析：因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词，且对结论否定，所以该命题的否定为∀x∈R，cosx＞1.答案：∀x∈R，cosx＞18．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题①p∨q②p∧q③(綈p)∧(綈q)④(綈p)∧q其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p为真命题，綈p为假命题．因为f(x)＝x2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(1,4)，所以函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上单调递增．所以命题q为假命题，綈q为真命题．所以p∨q为真命题，p∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨q为假命题．答案：②③④9．(2015·高考山东卷)若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：因为0≤x≤eq\f(π,4)，所以0≤tanx≤1，所以“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，所以m≥1.所以实数m的最小值为1.答案：110．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，所以x＝eq\f(a,2)或x＝－a，所以当命题p为真命题时，x＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤1或|－a|≤1，所以|a|≤2.又“只有一个实数x满足不等式x2＝2ax＋2a≤0”即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或所以当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.因为命题“p∨q”为假命题，所以a＞2或a＜－2；即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．11．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．解：∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1.即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴綈p：c＞1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，∴c≤eq\f(1,2).即q：0＜c＜eq\f(1,2)，∵c＞0且c≠1，∴綈q：c＞eq\f(1,2)且c≠1.又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{ceq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜c＜1}∩\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＞\f(1,2)且c≠1))＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜c＜1)))))))).②当p假，q真时，{c|c＞1}∩eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(0＜c≤\f(1,2)))＝∅.))综上所述，实数c的取值范围是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜c＜1)))).能力提升练(时间：15分钟)12．(2018·山东实验中学第四次诊断)下列有关命题的叙述错误的是()A．若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“∀x∈R，x2－x＞0”否定是“∃x∈R，x2－x≤0”D．“x＞2”是“eq\f(1,x)＜eq\f(1,2)”的充分不必要条件解析：易知，A正确；p且q为假，p，q至少有一个为假，B错误；“∀”的否定是“∃”，“＞”的否定是“≤”，C正确；“x＞2”一定能推出“eq\f(1,x)＜eq\f(1,2)”，但当x＝－1时，满足eq\f(1,x)＜eq\f(1,2)，但不满足x＞2，所以“x＞2”是“eq\f(1,x)＜eq\f(1,2)”的充分不必要条件，D正确．综上可知，选B.答案：B13．(2018·成都模拟)已知命题p：∃x0∈R,2－x0＞ex0，命题q：∀∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，则正确的结论为()A．命题p∨(綈q)是假命题 B．命题p∧(綈q)是真命题C．命题p∨q是假命题 D．命题p∧q是真命题解析：对于命题p：∃x0∈R,2－x0＞ex0，当x0＝0时，此命题成立，故是真命题；命题q：∀a∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，当0＜a＜1时，对数式的值是负数，故命题q是假命题．由此知命题p∨(綈q)是真命题，命题p∧(綈q)是假命题，命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，故选B.答案：B14．(2018·潍坊高三内部材料)已知函数f(x)＝4sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))－2eq\r(3)cos2x－1，且给定条件p：x＜eq\f(π,4)或x＞eq\f(π,2)，x∈R.若条件q：－2＜f(x)－m＜2，且綈p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解：由条件q可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞fx－2，,m＜fx＋2.))因为綈p是q的充分条件，所以在eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,2)的条件下，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞fx－2，,m＜fx＋2))恒成立．又f(x)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))))－2eq\r(3)cos2x－1＝2sin2x－2eq\r(3)cos2x＋1＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1.由eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,2)，知eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3)，所以3≤4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1≤5，故当x＝eq\f(5π,12)时，f(x)max＝5；当x＝eq\f(π,4)时，f(x)min＝3.所以只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞5－2，,m＜3＋2))成立，即3＜m＜5.所以m的取值范围是3＜m＜5.15．已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2ax≥2a，,2ax＜2a))且y＞1恒成立，