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文档简介
2024学年山东省菏泽市郓城县中考数学考前最后一卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列关于统计与概率的知识说法正确的是()A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数3.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B.C. D.4.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.116.下列计算中,正确的是()A.a•3a=4a2 B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a7.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°8.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.9.将抛物线y=x2﹣x+1先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为()A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2﹣5x+10 D.y=x2﹣5x+410.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点B的坐标是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2,则点B的对应点B2的坐标是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)11.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠CDE的大小是()A.40° B.43° C.46° D.54°12.下列各式计算正确的是()A.a4•a3=a12 B.3a•4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=.14.有一组数据:2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.15.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=_____16.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如﹣2x2﹣2x+1=﹣x2+5x﹣3:则所捂住的多项式是___.17.若代数式x2﹣6x+b可化为(x+a)2﹣5,则a+b的值为____.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=2,则sin∠BFD的值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(2016湖南省株洲市)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?20.(6分)我们知道中,如果,,那么当时,的面积最大为6;(1)若四边形中,,且,直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大?并直接写出最大面积.(2)已知四边形中,,求为多少时,四边形面积最大?并求出最大面积是多少?21.(6分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.(1)按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);(2)请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.22.(8分)如图,把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动点,且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证:AEF是等边三角形.23.(8分)下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:已知:如图,直线l和直线l外一点A求作:直线AP,使得AP∥l作法:如图①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.②连接AC,AB,延长BA到点D;③作∠DAC的平分线AP.所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)完成下面的证明证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(填推理的依据)∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(填推理的依据)∴∠DAC=2∠ABC∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP∴∠DAP=∠ABC∴AP∥l(填推理的依据)24.(10分)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.25.(10分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.求证:△ADE∽△ABC;若AD=3,AB=5,求的值.26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.27.(12分)在传箴言活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计,并绘制成了如图所示的两幅统计图(1)将条形统计图补充完整;(2)该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________;(3)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学,发了4条箴言的同学中有三位女同学,现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会,请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解题分析】分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.详解:A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.故选A.点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴.2、B【解题分析】
根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.【题目详解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;故选B.【题目点拨】本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.3、C【解题分析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.4、C【解题分析】
根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).故选C.5、A【解题分析】分析:根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.详解:多边形的外角和是360°,根据题意得:
110°•(n-2)=3×360°
解得n=1.
故选A.点睛:本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.6、C【解题分析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【题目详解】解:A、a•3a=3a2,故原选项计算错误;B、2a+3a=5a,故原选项计算错误;C、(ab)3=a3b3,故原选项计算正确;D、7a3÷14a2=a,故原选项计算错误;故选C.【题目点拨】本题考点:同底数幂的混合运算.7、C【解题分析】试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.考点:平行线的性质.8、C【解题分析】A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.【题目点拨】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.9、A【解题分析】
先将抛物线解析式化为顶点式,左加右减的原则即可.【题目详解】y=x当向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得y=x-故选A.【题目点拨】本题考查二次函数的平移;掌握平移的法则“左加右减”,二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行;10、D【解题分析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标,即可得出答案.【题目详解】解:把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,此时点B(-5,2)的对应点B1坐标为(-1,2),则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为(-1,-2),故选D.【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键.11、C【解题分析】
根据DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.【题目详解】解:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=46°,故选:C.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质:两直线平行,同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.12、C【解题分析】
根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.【题目详解】A.a4•a3=a7,故A错误;B.3a•4a=12a2,故B错误;C.(a3)4=a12,故C正确;D.a12÷a3=a9,故D错误.故选C.【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、65°【解题分析】
解:由题意分析之,得出弧BD对应的圆周角是∠DAB,所以,=40°,由此则有:∠OCD=65°考点:本题考查了圆周角和圆心角的关系点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握14、1【解题分析】根据平均数为10求出x的值,再由众数的定义可得出答案.解:由题意得,(2+3+1+1+x)=10,解得:x=31,这组数据中1出现的次数最多,则这组数据的众数为1.故答案为1.15、.【解题分析】
解:令AE=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【题目点拨】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.16、x2+7x-4【解题分析】
设他所捂的多项式为A,则接下来利用去括号法则对其进行去括号,然后合并同类项即可.【题目详解】解:设他所捂的多项式为A,则根据题目信息可得他所捂的多项式为故答案为【题目点拨】本题是一道关于整数加减运算的题目,解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算;17、1【解题分析】
根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,根据系数相等求出a,b,即可解题.【题目详解】解:由题可知x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,整理得:x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得:a=-3,b=4,∴a+b=1.【题目点拨】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.18、【解题分析】分析:过点D作DGAB于点G.根据折叠性质,可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,在Rt△DCE中,由勾股定理求得,所以DB=;在Rt△ABC中,由勾股定理得;在Rt△DGB中,由锐角三角函数求得,;设AF=DF=x,则FG=,在Rt△DFG中,根据勾股定理得方程=,解得,从而求得.的值详解:如图所示,过点D作DGAB于点G.根据折叠性质,可知△AEF△DEF,∴AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,在Rt△DCE中,由勾股定理得,∴DB=;在Rt△ABC中,由勾股定理得;在Rt△DGB中,,;设AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=,在Rt△DFG中,,即=,解得,∴==.故答案为.点睛:主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义;解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)孔明同学测试成绩位90分,平时成绩为95分;(2)不可能;(3)他的测试成绩应该至少为1分.【解题分析】试题分析:(1)分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,分别得出等式求出答案;(2)利用测试成绩占80%,平时成绩占20%,进而得出答案;(3)首先假设平时成绩为满分,进而得出不等式,求出测试成绩的最小值.试题解析:(1)设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为y分,依题意得:,解之得:.答:孔明同学测试成绩位90分,平时成绩为95分;(2)由题意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)设平时成绩为满分,即100分,综合成绩为100×20%=20,设测试成绩为a分,根据题意可得:20+80%a≥80,解得:a≥1.答:他的测试成绩应该至少为1分.考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.20、(1)当,时有最大值1;(2)当时,面积有最大值32.【解题分析】
(1)由题意当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,由此即可解决问题.
(2)设BD=x,由题意:当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【题目详解】(1)由题意当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,
最大面积为×6×(16-6)=1.故当,时有最大值1;(2)当,时有最大值,设,由题意:当AD∥BC,BD⊥AD时,四边形ABCD的面积最大,∴抛物线开口向下∴当时,面积有最大值32.【题目点拨】本题考查三角形的面积,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题.21、(1)不可能;(2).【解题分析】
(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数,然后根据概率公式计算.【题目详解】(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件;故答案为不可能;(2)画树状图:共有12种等可能的结果数,其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22、见解析【解题分析】分析:由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF,由全等三角形的性质即可得出结论.详解:证明:∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC,∠ABC=∠ACD=60°,∴∠ABE=∠ACF=120°,∵BE=CF,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∴∠EAB=∠FAC,∴∠EAF=∠BAC=60°,∴△AEF是等边三角形.点睛:此题是四边形综合题,主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,解题关键是判断出△ABE≌△ACF.23、(1)详见解析;(2)(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).【解题分析】
(1)根据角平分线的尺规作图即可得;
(2)分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得.【题目详解】解:(1)如图所示,直线AP即为所求.(2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(三角形外角性质),∴∠DAC=2∠ABC,∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP,∴∠DAP=∠ABC,∴AP∥l(同位角相等,两直线平行),故答案为(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).【题目点拨】本题主要考查作图能力,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定.24、4小时.【解题分析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45,列出方程,解出检验并作答.【题目详解】解:设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时,则走普通公路需2x小时,根据题意得:解得x=4经检验,x=4原方程的根,答:客车由高速公路从甲地到乙地需4时.【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程÷时间列出相关的等式,解答即可.25、(1)证明见解析;(2).【解题分析】
(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;(2)△ADE∽△ABC,,又易证△EAF∽△CAG,所以,从而可求解.【题目详解】(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,∴由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,∴∠EAF=∠GAC,∴△EAF∽△CAG,∴,∴=考点:相似三角形的判定26、(1)证明见解析(2)当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形【解题分析】
(1)根据旋转得出CA=CE
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