人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案

第页人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案类型一、销售利润问题例1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶桔子味饮科销售额为250000元荔枝味饮料销售额为280000元．(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？(2)五一期间该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动考虑荔枝味饮料比较受欢迎因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售荔枝味饮料每瓶降价2元销售问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？【答案】(1)每瓶桔子味饮料的售价为10元每瓶荔枝味饮料的售价为8元；(2)当m＝7200时销售额最大w最大值是76800元【解析】(1)解：设每瓶荔枝味饮料的售价为x元则每瓶桔子味饮料的售价为元依题意得：解得：x＝8经检验x＝8是原方程的解且符合题意∴＝10（元）答：每瓶桔子味饮料的售价为10元每瓶荔枝味饮料的售价为8元．(2)解：设销售荔枝味饮料m瓶则销售桔子味饮料（12000﹣m）瓶依题意得：解得：7200≤m≤8000设总销售额w元则∵w是m的一次函数且k＝﹣1＜0∴当m＝7200时销售额最大w最大值是76800元【变式训练1】某超市销售A、B两款保温杯已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大AB两款保温杯很快售完该超市计划再次购进这两款保温杯共120个且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半若两款保温杯的销售单价均不变进价均为30元/个应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大最大利润是多少元？【答案】(1)A款保温杯销售单价为40元B款保温杯销售单价为50元(2)购进A款40个B款80个能使销售利润最大最大利润2000元【解析】(1)解：设A款销售单价为x元则B款销售单价为（）元根据题意得：解得经检验是原方程的解且符合题意∴答：A款保温杯销售单价为40元B款保温杯销售单价为50元；(2)解：设购进A款保温杯m个则购进B款保温杯（120－m）个总利润为W元∵∴根据题意得：∵∴W随m的增大而减小∴时W最大且此时答：购进A款40个B款80个能使销售利润最大最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排低碳经济”政策后低排量的汽车比较畅销某汽车经销商购进AB两种型号的低排量汽车其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．(1)求AB两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量yA（台）与售价xA（万元台）满足函数关系yA＝﹣xA+18；B型汽车的每周销售量yB（台）与售价xB（万元/台）满足函数关系yB＝﹣xB+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台设每周销售这两种车的总利润为w万元．①当A型汽车的利润不低于B型汽车的利润求B型汽车的最低售价？②求当B型号的汽车售价为多少时每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A种型号汽车的进货单价为10万元、B两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B型汽车的最低售价为万元/台②A、B两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时每周销售这两种汽车的总利润最大最大利润是23万元【解析】(1)解：设B型汽车的进货单价为x万元根据题意得：＝解得x＝8经检验x＝8是原分式方程的根8+2＝10（万元）答：A种型号汽车的进货单价为10万元、B两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B型号的汽车售价为t万元/台则A型汽车的售价为（t+1）万元/台①根据题意得：（t+1﹣10）[﹣（t+1）+18]≥（t﹣8）（﹣t+14）解得：t≥∴t的最小值为即B型汽车的最低售价为万元/台答：B型汽车的最低售价为万元/台；②根据题意得：w＝（t+1﹣10）[﹣（t+1）+18]+（t﹣8）（﹣t+14）＝﹣2t2+48t﹣265＝﹣2（t﹣12）2+23∵﹣2＜0当t＝12时w有最大值为23．答：A、B两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时每周销售这两种汽车的总利润最大最大利润是23万元．【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元空调的销售价为每台元每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台设购进电冰箱台这台家电的销售总利润元要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍且购进电冰箱不多于台请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时厂家对电冰箱出厂价下调元若商店保持这两种家电的售价不变请你根据以上信息及（2）中条件设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台空调的进价为元则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台空调台获利最大最大利润为元；（3）当时购进电冰箱台空调台销售总利润最大；当时各种方案利润相同；当时购进电冰箱台空调台销售总利润最大【解析】解：设每台空调的进价为元则每台电冰箱的进价为元根据题意得：解得：经检验是原方程的解且符合题意答：每台空调的进价为元则每台电冰箱的进价为元．设购进电冰箱台这台家电的销售总利润为元则根据题意得：解得：为正整数合理的方案共有种即电冰箱台空调台；电冰箱台空调台；电冰箱台空调台；电冰箱台空调台；电冰箱台空调台；电冰箱台空调台；电冰箱台空调台；随的增大而减小当时有最大值最大值为：元答：当购进电冰箱台空调台获利最大最大利润为元．当厂家对电冰箱出厂价下调元若商店保持这两种家电的售价不变则利润当即时随的增大而增大当时这台家电销售总利润最大即购进电冰箱台空调台；当时各种方案利润相同；当即时随的增大而减小当时这台家电销售总利润最大即购进电冰箱台空调台；答：当时购进电冰箱台空调台销售总利润最大；当时各种方案利润相同；当时购进电冰箱台空调台销售总利润最大．【变式训练4】为迎接“五一”小长假购物高潮某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元件）售价（元件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元且不超过34700元问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动决定对甲种衬衫每件优惠元出售乙种衬衫售价不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当时应购进甲种衬衫110件乙种衬衫190件；当时所有方案获利都一样；当时购进甲种衬衫100件乙种衬衫200件．【详解】解：（1）依题意得：整理得：解得：经检验是原方程的根答：甲种衬衫每件进价100元乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫件乙种衬衫件根据题意得：解得：为整数答：共有11种进货方案；（3）设总利润为则①当时随的增大而增大当时最大此时应购进甲种衬衫110件乙种衬衫190件；②当时（2）中所有方案获利都一样；③当时随的增大而减小当时最大此时应购进甲种衬衫100件乙种衬衫200件．综上：当时应购进甲种衬衫110件乙种衬衫190件；当时（2）中所有方案获利都一样；当时购进甲种衬衫100件乙种衬衫200件．类型二、方案问题例．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件考虑市场需求和资金周转用于购买这100件纪念品的资金不少于800元且不超过850元那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元出售一件B种纪念品可获利（6﹣m）元试问在（2）的条件下商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【答案】（1）购进种纪念品每件需要10元种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当；种70件种30件时可获利最多；当种60件种40件时可获利最多【详解】解：（1）设购进种纪念品每件价格为元种纪念币每件价格为元根据题意可知：解得：．答：购进种纪念品每件需要10元种纪念品每件需要5元．（2）设购进种纪念品件则购进种纪念品件根据题意可得：解得：只能取正整数共有11种情况故该商店共有11种进货方案分别为：种70件种30件；种69件种31件；种68件种32件；种67件种33件；种66件种34件；种65件种35件；种64件种36件；种63件种37件；种62件种38件；种61件种39件；种60件种40件．（3）销售总利润为商家出售的纪念品均不低于成本价根据一次函数的性质当时即随着增大而增大当时取到最大值；即方案为：种70件种30件时可获利最多；当时即随着增大而减小当时取到最大值；即方案为：种60件种40件时可获利最多．【变式训练1】为切实做好疫情防控工作开学前夕我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只每盒水银体温计有10支每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数）则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买共支付总费用w元；①当总费用不超过1800元时求m的取值范围；并求w关于m的函数关系式．②若该校有900名学生按（2）中的配套方案购买求所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）①w＝；②购买口罩和水银体温计各18盒、90盒所需总费用为6840元【解析】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是元元根据题意得解得经检验是原方程的解答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计盒能和口罩刚好配套根据题意得则答：购买水银体温计盒能和口罩刚好配套；（3）①由题意得：此时；若则综上所述：；②若该校九年级有900名学生需要购买口罩：（支水银体温计：（支此时（盒（盒则（元．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒所需总费用为6840元．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件两种牛奶的总数不超过95件该商场甲种牛奶的销售价格为49元乙种牛奶的销售价格为每件55元则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件乙种牛奶25件；【详解】（1）设甲种牛奶进价为x元则乙种牛奶进价为：元根据题意得：∴当时且∴是方程的解∴∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件则该商场购进甲种牛奶数量为件∵两种牛奶的总数不超过95件∴∴∵销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元∴∴∴∴∴商场购进甲种牛奶64件乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件乙种牛奶25件．【变式训练3】某公司经销甲种产品受国际经济形势的影响价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价元如果售出相同数量的产品去年销售额为万元今年销售额只有万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入公司决定再经销另一种类似产品乙已知产品甲每件进价为元；产品乙每件进价为元售价元公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种产品共件分别列出具体方案并说明哪种方案获利更高．【答案】（1）今年这种产品每件售价为元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货件乙产品进货件；方案②：甲产品进货件乙产品进货件；方案③：甲产品进货件乙产品进货件；方案①的利润更高．【详解】解：设今年这种产品每件售价为元依题意得：解得：．经检验：是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为元．设甲产品进货件则乙产品进货件．依题意得：解得：因此有三种方案：方案①：甲产品进货件乙产品进货件；方案②：甲产品进货件乙产品进货件；方案③：甲产品进货件乙产品进货件.方案①利润：方案②利润：方案③利润：方案①的利润更高.类型三、工程问题例．为稳步推进网络建设深化共建共享现有甲、乙两个工程队参与基站建设工程．（1）已知乙队的工作效率是甲队的倍如果两队单独施工完成该项工程甲队比乙队多用天求乙队单独施工需要多少天才能完成该项工程？（2）当甲队施工天完成基站建设工程的时乙队加入该工程结果比甲队单独施工提前天完成了剩余的工程．①求乙队单独施工需要多少天才能完成该项工程？②若乙队参与该项工程施工的时间不超过天求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？【答案】（1）乙队单独施工需要天才能完成该项工程．（2）①36天②至少40天【详解】解：（1）设乙队单独施工需要天才能完成该项工程题意得解方程得经检验是原分式方程的解且符合题意．答：乙队单独施工需要天才能完成该项工程．（2）①由题意得甲队单独施工天完成该项工程的所以甲队单独施工天完成该项工程.甲队单独施工完成剩余的工程的时间为（天）于是甲、乙两队共同施工的时间为（天）．设乙队单独施工需要天才能完成该项工程则解方程得.经检验是原分式方程的解且符合题意．答：若乙队单独施工需要天才能完成该项工程．②设甲队从开始施工到完成该工程需要天依题意列不等式得解得：【变式训练1】某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程并派旗下第五、六两个施工队前去修筑要求在规定时间内完成．（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天如果第五、六施工队先合作20天剩下的由第五施工队单独施工则要误期2天完成那么规定时间是多少天？（2）实际上在第五、六施工队合作完成这项工程的时公司又承包了更大的工程需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？【答案】（1）规定的时间是28天；（2）留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程见解析．【详解】解：（1）设规定的时间是x天根据题意得解得经检验是原分式方程的解且符合实际意义．答：规定的时间是28天；（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的用了y天根据题意得解得由第五、六施工队单独完成剩下的工程所需的时间分别为：（天）（天）因为所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．【变式训练1】某校利用暑假进行田径场的改造维修项目承包单位派遣一号施工队进场施工计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后承包单位接到通知有一大型活动要在该田径场举行要求比原计划提前天完成整个工程于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工完成整个工程需要多少天？【答案】（1）若由二号施工队单独施工完成整个工期需要天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工完成整个工程需要天【详解】（1）设二号施工队单独施工需要天根据题意得：解得：经检验是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工完成整个工期需要天；（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天根据题意得：∴∴若由一、二号施工队同时进场施工完成整个工程需要天．【变式训练2】2019年在新泰市美丽乡村建设中甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要甲工程队在完成所承担的施工任务后通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙工程队平均每天施工米若甲、乙两队同时完成施工任务求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米施工的天数为160天【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为千米则道路硬化里程数为千米依题意得：解得：．答：道路硬化里程数为5.4千米道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工米则甲工程队技术改进前每天施工米技术改进后每天施工点米依题意得：乙工程队施工天数为天甲工程队技术改造前施工天数为：天技术改造后施工天数为：天．依题意得：解得：经检验是原方程的解且符合题意．答：乙工程队平均每天施工20米施工的天数为160天．【变式训练3】某市为了做好“全国文明城市”验收工作计划对市区米长的道路进行改造现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比