浙江省金华市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图，从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是（）A． B． C． D．2．下面图形中，是直棱柱的表面展开图的是（）A． B． C． D．3．如图，点A，B，C是⊙O上的点，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．185．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大6．若点C是线段AB的黄金分割点，，则AC的长度为（）A． B． C．5 D．7．如图，一个蜂巢巢房的横截而为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为（）A． B． C． D．8．已知二次函数表达式为，则下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线 B．最大值是-1C．顶点坐标为 D．图象开口向上9．图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，，分别与所在圆相切于点A，B.若该圆半径是8，，则的长是（）A． B． C． D．10．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，顶点M在矩形的边上移动.若，点B的横坐标的最大值为2.5，则点A的横坐标最小值为（）A．-2 B． C． D．0二、填空题11．请写出一个三视图相同的几何体：.12．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例.身高的小明的影子长为，这时测得一棵树的影长为，则这棵树的高为.13．已知抛物线，若顶点在x轴上，则.14．如图，在矩形中，点在上，连接，相交于点，若，，则的长为.15．如图，的半径垂直于弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为.16．图1是一种折叠式晾衣架展开时的情况，图2是示意图，两个支脚和晾衣臂，张开夹角，晾衣臂支架.（1）当时，的度数为.（2）当OC从水平方向旋转到时，的面积为.三、解答题17．计算：.18．如图，在中，点分别在边上，连接.已知，.（1）求证：.（2）若，，求的长.19．如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A景点的正北方向，求B，C两景点的距离.20．中国古代有若辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》等都是我国古代数学的重要文献.某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同）.现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.A《周脾算经》B《九章算术》C《海岛算经》（1）从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率.（2）若从3张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《九章算术》和《海岛算经》的概率.21．如图，小明所在学习兴趣小组在探究“如何测量环形花坛面积（阴影部分）”的方法，准备了下列工具：①卷尺；②直木条（足够长）；③T型尺（EF所在的直线垂直平分线段CD）.（1）在图1中，请你用T形尺的原理画出大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）.（2）如图2，小明说：“我只用一根直木条和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直木条放留到与小圆相切，用卷尺量出此时直木条与大圆两交点G，H之间的距离，就可求出环形花坛的面积.”如果测得，请你求出这个环形花坛的面积.22．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠已有的墙（墙长大于），中间用一道墙隔开，正面开两个门，如图所示，已知每个门的宽度为，计划中的建筑材料总长，设两间饲养室的宽度为，总占地面积为.（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.（2）求饲养室的宽度为多少时，饲养室最大面积多少？（3）若要使两间饲养室合计占地总面积不低于，求饲养室的宽度的范围.23．如图1，在菱形中，，，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿运动到点B，然后以同样速度沿运动到点C停止.设当点E的运动时间为x秒时，长为y.下面是小聪的探究过程，请补充完整.（1）根据三角函数值小聪想到连接交于点O（如图2），请同学们帮忙求的长.（2）小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）：x012345y54.824.845.065.466请同学们继续探究点E在上的运动情况，在同一坐标系中补全图象，并写出这个函数的两条性质.（3）结合图象探究发现时，x有四个不同的值.求y取何值时，x有且仅有两个不同的值.24．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，是等腰直角三角形，点A，点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴的正半轴上，点D在直线BC上运动，连结AD与y轴交于点E，连结BE.（1）当点D从点C运动到点B（C，B两点除外）时，求证：.（2）如图2，过B，D，E三点作⊙H与y轴的另一个交点为G，延长EH交⊙H于点F，连结GF，DG，BF.求的度数.（3）在（2）的条件下，若，点D在运动过程中，中是否有一个角等于，如果存在，求出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

1．A2．B3．C4．D5．D6．B7．C8．B9．D10．C11．球等12．813．-414．315．1216．（1）30°（2）17．解：18．（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴（2）解：∵∴∴∵∴，即∵，∴四边形是是平行四边形∴∴19．解：如图标出对应的角度，过作与点，在中，（千米），∵中，，∴是等腰直角三角形，∴（千米），∴（千米）答：B，C两景点的距离为千米.20．（1）解：，抽到《周髀算经》的概率为.（2）解：根据题意可列树状图如下所示：根据树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中符合要求的结果有2中，故恰好选中《九章算术》和《海岛算经》的概率为：，故答案为：.21．（1）解：如图所示，点即为所求，（2）解：如图所示，设切点为，连接，∵是切线，∴，∴，在中，，∴22．（1）解：设两间饲养室的宽度为，则长为∵∴由矩形的面积可得：∴（2）解：∵，∴函数图象开口向下∴当时，饲养室的宽度为时，饲养室最大面积（3）解：令可得：，解得：或∴要使两间饲养室合计占地总面积不低于，x的取值范围为23．（1）解：∵四边形菱形，∴，即，在中，，，∴，∴；（2）解：∵四边形菱形，∴，∴点E在上的运动情况，与点E在上的运动情况对称，在同一坐标系中补全图象如图，这个函数的两条性质：2这个函数关于直线对称；②这个函数的最大值为6；（3）解：观察图象，当时，x有且仅有两个不同的值；当y取最小值时，x也有且仅有两个不同的值，此时，或，在中，，，∴，∴；综上，当或时，x有且仅有两个不同的值24．（1）证明：∵为等腰直角三角形，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴（2）解：∵是的一个外角，∴，∵是的一个外角，∴，又∵，，∴，在等腰Rt中，，∴，∴（