（陕西卷）2022年中考考前最后一卷（考试版）

绝密★启用前2022年中考考前最后一卷【陕西卷】数学注意事项：1．本试卷满分120分。2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。第一部分选择题（24分）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．计算（﹣3）×（﹣）的结果是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）4＝﹣16a4b6 B．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0 C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+44．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40° B．90° C．50° D．100°5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB的长为4．点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，连接E，F，G，H，则在四边形EFGH中，＝（）A． B． C． D．6．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在正比例函数y＝x的图象上．若x2﹣x1＝3，则y2﹣y1的值为（）A． B． C．3 D．67．两张全等的矩形（非正方形）纸片按如图呈中心对称方式放置在一个大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和图形③相似，则下列可求的是（）A．矩形的面积 B．图形①的面积 C．矩形的周长 D．图形②的面积8．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S（单位：平方米）．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．反比例函数关系，一次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系第二部分非选择题（96分）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．因式分解：3a2﹣27＝．10．如果正多边形的每一个内角都为135°，那么它的边数是．11．若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣8的值为．12．如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”．将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形，恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”，则该矩形与拼成的正方形的周长之比为．13．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝AC＝，CD＝1，对角线的交点为M，则DM＝．三．解答题（共13小题，满分81分）14．（5分）计算：÷×+（π﹣2021）0．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）计算：（1﹣）÷．17．（5分）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求证：△AEC≌△BFD．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝3，请用尺规作图的方法在BC上找一点D，使△ABD与△ADC的面积之比为4：9．19．（5分）制作一张桌子，要用一个桌面和4条腿组成，1m3木材可制作300条桌腿或可制作15个桌面，现有30m3木材，应该用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？20．（5分）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．21．（6分）如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）22．（7分）某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？23．（7分）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，m＝．（2）求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．25．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF．点M和点N分别是边BC，EF的中点．【问题发现】（1）如图1，若∠BAC＝60°，当点E是BC边的中点时，＝，直线BE与