新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第10讲 几何法秒解离心率问题（解析版）

第10讲几何法秒解离心率问题参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，作圆SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交双曲线左支于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则双曲线离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：如图，记右焦点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为△SKIPIF1<0的中位线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为切点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在双曲线上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．2．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点．圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的右支交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：可设SKIPIF1<0为第一象限的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，①由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，②由勾股定理可得SKIPIF1<0，③联立①②③消去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．3．如图，已知椭圆SKIPIF1<0，过原点的直线与椭圆交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0为椭圆的右焦点，且满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆离心率SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解答】解：设椭圆的左焦点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为矩形．因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，过左焦点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而由椭圆的定义可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．5．设椭圆SKIPIF1<0的两个焦点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：如图，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．即可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．6．如图，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的公共焦点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在第二、四象限的公共点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的离心率之和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的公共焦点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在第二、四象限的公共点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入椭圆方程可得：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．代入双曲线方程可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的离心率之和为：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．7．设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，过SKIPIF1<0的直线交双曲线的右支于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：设双曲线的左焦点为SKIPIF1<0，由双曲线的对称性可知四边形SKIPIF1<0为平行四边形．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0双曲线的离心率SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．8．设椭圆SKIPIF1<0的左、右两个焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上一点，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：设椭圆SKIPIF1<0的左、右两个焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．9．已知双曲线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0作垂直于渐近线的直线SKIPIF1<0交两渐近线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点分别在一、四象限，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由题意知：双曲线的右焦点SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，如下图所示：由点到直线距离公式可知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由双曲线对称性可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正切二倍角公式可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由双曲线离心率公式可知：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．10．设直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为SKIPIF1<0，分别与SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．11．设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支上的动点，且SKIPIF1<0恒成立，则双曲线离心率的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：令SKIPIF1<0代入双曲线的方程可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0①，因为SKIPIF1<0恒成立，由双曲线的定义，可得SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0②，由SKIPIF1<0，结合①②可得，SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．12．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若椭圆SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：在△SKIPIF1<0中，由正弦定理知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0在椭圆上，SKIPIF1<0，②联立①②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同除以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．13．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0支上，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左、右两支各交于一点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为边，作平行四边形SKIPIF1<0，如图所示：则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为对角线相等的平行线四边形是矩形，所以SKIPIF1<0，根据双曲线的性质，可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为双曲线的离心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题意知，双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左右两支各交于一点，所以直线SKIPIF1<0的斜率大于双曲线的渐近线SKIPIF1<0的斜率，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0舍去），综上所述，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．14．已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的左，右顶点．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0轴．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．若直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的三等分点SKIPIF1<0（靠近SKIPIF1<0点），则SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：如图，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．15．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上一点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆在边SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：设SKIPIF1<0的内切圆在边SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由双曲线的对称性可得SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．16．已知双曲线SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，过双曲线的右焦点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0位于第一象限，若△SKIPIF1<0为等腰直角三角形，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：把SKIPIF1<0代入双曲线SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．17．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到渐近线的距离SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以可得离心率SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．18．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【解答】解：双曲线SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径做圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离为：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得离心率为：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．19．过椭圆SKIPIF1<0的左顶点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0是椭圆的焦距）两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：左顶点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由椭圆的对称性可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．二．填空题（共11小题）20．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的一个焦点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的点，线段SKIPIF1<0交以SKIPIF1<0的实轴为直径的圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的三等分点，则SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0．【解答】解：如图：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，也是SKIPIF1<0的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．21．设椭圆SKIPIF1<0的两个焦点是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为SKIPIF1<0．【解答】解：设椭圆的标准方程为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0做SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．22．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的公共焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第二、四象限的公共点．若四边形SKIPIF1<0为矩形，则SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0．【解答】解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；①又四边形SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，②由①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设双曲线SKIPIF1<0的实轴长为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．23．已知双曲线SKIPIF1<0，若矩形SKIPIF1<0的四个顶点在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0的两个焦点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率是2．【解答】解：令SKIPIF1<0，代入双曲线的方程可得SKIPIF1<0，由题意可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负的舍去）．故答案为：2．24．已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的左焦点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点），则双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0．【解答】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取双曲线的右焦点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得四边形SKIPIF1<0为平行四边形，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0在第一象限，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．25．双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0．【解答】解：设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．26．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，SKIPIF1<0且线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0落在另一条渐近线上，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为2．【解答】解：如图，由题知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：2．27．设双曲线SKIPIF1<0的中心为点SKIPIF1<0，若有且只有一对相交于点SKIPIF1<0、所成的角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是这对直线与双曲线SKIPIF1<0的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是SKIPIF1<0．【解答】解：不妨设双曲线的方程是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及双曲线的对称性知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，如图，又SKIPIF1<0满足条件的直线只有一对，当直线与SKIPIF1<0轴夹角为SKIPIF1<0时，双曲线的渐近线与SKIPIF1<0轴夹角大于SKIPIF1<0，双曲线与直线才能有交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若双曲线的渐近线与SKIPIF1<0轴夹角等于SKIPIF1<0，则无交点，且不可能存在SKIPIF1<0，当直线与SKIPIF1<0轴夹角为SKIPIF1<0时，双曲线渐近线与SKIPIF1<0轴夹角小于SKIPIF1<0，双曲线与直线有一对交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若双曲线的渐近线与SKIPIF1<0轴夹角等于