新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第22讲 轨迹方程（原卷版）

第22讲轨迹方程一．选择题（共5小题）1．过点SKIPIF1<0斜率为正的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上相异的两点，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0外接圆半径的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．方程SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆3．若动圆过定点SKIPIF1<0且和定圆SKIPIF1<0外切，则动圆圆心SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线一支4．已知圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0同时与圆SKIPIF1<0及圆SKIPIF1<0相外切，则动圆圆心SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0是该抛物线上的动点，则线段SKIPIF1<0中点轨迹方程是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二．填空题（共7小题）6．两定点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点满足条件SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0的轨迹方程是．7．设圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆内一定点，SKIPIF1<0为圆周上任一点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线与SKIPIF1<0的连线交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的轨迹方程为8．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是圆上一动点，SKIPIF1<0的垂直平分线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点，则点SKIPIF1<0的轨迹方程为．9．已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切并且与圆SKIPIF1<0内切，圆心SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为．10．方程SKIPIF1<0所表示的曲线是．11．若动点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离是它到直线SKIPIF1<0的距离的SKIPIF1<0倍，则动点SKIPIF1<0的轨迹方程是．12．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为椭圆的左、右顶点，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点所在的曲线方程为．三．解答题（共28小题）13．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程，并说明SKIPIF1<0是什么曲线．14．已知坐标平面上点SKIPIF1<0与两个定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离之比等于5．（1）求点SKIPIF1<0的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹方程．15．设圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴不重合，SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程．16．已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切并且与圆SKIPIF1<0内切，圆心SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．（1）求曲线SKIPIF1<0的方程；（2）过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0被曲线SKIPIF1<0截得的弦的中点坐标．17．已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切并且与圆SKIPIF1<0内切，圆心SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值．18．已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切并且与圆SKIPIF1<0内切，圆心SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的方程．19．已知圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，求过定点SKIPIF1<0且和圆SKIPIF1<0外切的动圆圆心SKIPIF1<0的轨迹方程．20．已知两圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．动圆SKIPIF1<0与两圆都相切，求动圆圆心SKIPIF1<0的轨迹方程．21．在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求顶点SKIPIF1<0的轨迹方程．22．直角三角形SKIPIF1<0的直角顶点SKIPIF1<0为动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当动点SKIPIF1<0运动时，点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0，（1）求曲线SKIPIF1<0的轨迹方程；（2）求曲线SKIPIF1<0的轨迹方程；（3）设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，坐标原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．23．动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离与它到直线SKIPIF1<0的距离相等，求动点SKIPIF1<0的轨迹方程．24．若动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切，又与直线SKIPIF1<0相切，求动圆圆心的轨迹方程．25．设SKIPIF1<0为坐标原点，动点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．求点SKIPIF1<0的轨迹方程．26．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点．已知△SKIPIF1<0为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率SKIPIF1<0；（Ⅱ）设直线SKIPIF1<0与椭圆相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的点，满足SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程．27．设SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上运动，点SKIPIF1<0满足，SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直的直线交抛物线于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程．28．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0轴的两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0的准线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．（Ⅰ）若SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，证明SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0的面积的两倍，求SKIPIF1<0中点的轨迹方程．29．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项．（1）求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；（2）过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹方程．30．已知点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点．求SKIPIF1<0的轨迹方程．31．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0为参数，SKIPIF1<0．（1）求曲线SKIPIF1<0的直角坐标方程；（2）已知直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0为参数，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，并且直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0．32．如图，椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数），动圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的左，右顶点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点．（Ⅰ）求直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交点SKIPIF1<0的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若矩形SKIPIF1<0与矩形SKIPIF1<0的面积相等，证明：SKIPIF1<0为定值．33．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的顶点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的两个动点，且SKIPIF1<0．（1）试判断直线SKIPIF1<0是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；（2）设点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆圆心，求点SKIPIF1<0的轨迹方程．34．已知椭圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）过椭圆SKIPIF1<0的右焦点作一条斜率为SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为弦SKIPIF1<0的中点，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，问是否存在一定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的长度为定值？若存在，则求出点SKIPIF1<0，若不存在，请说明理由．35．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的下顶点和上顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（Ⅱ）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的面积；（Ⅲ）求证：直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0的纵坐标为定值．36．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0被椭圆截得的线段长为SKIPIF1<0．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）设过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0与坐标轴不垂直的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为垂足．问：是否存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的长为定值？若存在，求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．37．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程．（2）设SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则____．（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）．①