2023年广东省东莞市中考数学二模试卷

2023年广东省东莞市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.（3分）下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C.V2D.2

2.（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164CW2,0.00000164用科学记数法可表

示为（）

675

A.1.64X10-B.1.64X10-5c.16.4X10-D.0.164X10

3.（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

4.(3分)下列计算正确的是()

A.(a2)3—a6B.a2,a3=a6C.(2a)3=2a3D.al0-i-a2=a5

5.（3分）一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

6.（3分）把抛物线>=-7向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线

的解析式为（）

A.y=-（x-1）2-3B.y=-（x-I）2+3

C.y=-（x+1）2-3D.y=-（x+1）2+3

若Nl=58°()

C.132°D.148°

8.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（x>0）的

图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围为（)

C.0<x<lD.1Vx<3

9.（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则sin/

AOC的值为（）

10.（3分）如图1,在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，设x表示线段AP的长，y

图1图2

A.AC=4B.BC=2A/3C.tanZBAP=|-D-ZABC=90°

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是.

12.（4分）点A（2,-3）关于y轴的对称点是.

13.（4分）不等式组16-2x?°的解集是_____________.

[2x+4>0

14.（4分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△△'B'C,此时A'B'_LAC于。,

NB'CB的度数是

K

A

B’

BC

15.（4分）若方程7-x-1=0的一个根是“，则代数式加2+5=.

16.（4分）双曲线yi=^、”=K在第一象限的图象如图，过yi上的任意一点A,作x轴

xx

的平行线交”于B,交y轴于C,若S“OB=3,则％的值为

17.（4分）如图，将等边△ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新的△AiBiCi.第二

次将等边△A1B1G的三边向外延长一倍，得到第二个新的282c2,依此规律继续延长

下去，若AABC的面积5（）=1,则第2023个新的三角形的面积S2023为.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：（-1）2022-2cos30°+|1-V3I+（―）-1.

3

19.（6分）先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（xy2-2xy）-rx,其中x=l,

2

20.（6分）如图，己知△ABC,NC=90°,

（1）请用直尺与圆规作图，作线段48的垂直平分线，交A8于点E（不写作法，但要

保留作图痕迹）

⑵若NB=15°,若AC=J^,51IJBD=.

21.(8分)春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”

慈善捐款活动，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，解答下列问题:

捐款金额的扇形统计图

102050100200扣款金额/元

(1)本次调查的学生人数为人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇

形的圆心角的度数是度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是

元；

(2)补全条形统计图：

(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方

面在全校进行讲解，临时调整只能两人讲解.因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，

乙

22.(8分)如图，。0的半径为6cm,经过。O上一点C作。。的切线交半径OA的延长

线于点8，交04于点F,延长D4交BC于点E.

(1)求证：AC//OD-,

(2)如果。求同的长度.

23.(8分)某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手

液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液

(1)求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；

(2)经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要

洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.(10分)如图1,在正方形ABC。中，点E在边CO上(不与点C,。重合)，GFLAE

交BC于点F.

(1)求证：AG=FG.

(2)若A8=10,BF=4,求BG的长.

(3)如图2,连接AF,EF,则空=

BF

B(1,0),与y轴交

于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)过点2作抛物线交于点O,求四边形ACB。的面积;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MNLx轴于点N,使以A、M、N

为顶点的三角形与△BCD相似？若存在；若不存在，请说明理由.

2023年广东省东莞市中考数学二模试卷

（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.（3分）下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C.V2D.2

【解答】解：A.-2是有理数，故本选项不符合题意；

艮1是有理数，故本选项不符合题意；

C.我是无理数；

D.2是有理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164c7层，0.00000164用科学记数法可表

示为（）

A.1.64X106B.1.64X10-5C.16.4X107D.0.164X105

【解答】解:0.00000164=1.64X10-7,

故选：A.

3.（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

【解答】解：A、圆锥体的俯视图是圆；

8、三棱柱的俯视图是三角形；

C、球的俯视图是圆：

。、圆柱体的俯视图是圆；

故选：B.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a2,d3=«6C.（2a）3=2a3D.=

【解答】解：4根据幕的乘方2）3=/,故A符合题意.

B.根据同底数暴的乘法2%3=〃8,故8不符合题意.

C.根据积的乘方3=8小，故C不符合题意.

。.根据同底数基的除法1°+。2=.8,故。不符合题意.

故选：A.

5.（3分）一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为（)

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：多边形的边数是：3604-72=5.

故选：A.

6.（3分）把抛物线y=-7向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线

的解析式为（）

A.y=-（x-1）2-3B.y=-（x-1）2+3

C.y=-（x+1）2-3D.y=-（x+1）2+3

【解答】解：根据题意，

原抛物线顶点坐标为（0,0）,-5）,

・•.平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2-2.

故选：C.

【解答】解：・・・AB〃C。，Zl=58°,

AZC=Z1=58°,

VBC〃EF,

：.ZCGF=ZC=5S°,

AZ8=180°-ZCGF=180°-58°=122°,

8.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（x>0）的

图象如图所示，则当时，自变量尤的取值范围为（）

y

A.x<\B.x>3C.0<x<lD.l<x<3

【解答】解：由图象可得，

当时，自变量X的取值范围为7Vx<3,

故选：D.

9.（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则sin/

AOC的值为（）

A.B.J2s.C.2D.3

131332

【解答】解：如图，连接AC.

,/AADC和NABC所对的弧长都是京，

,根据圆周角定理的推论知，ZADC=ZABC.

在RtZ\ACB中，根据锐角三角函数的定义知，

sinNABC=旭，

AB

：4C=2,BC=3,

sin/ABC=-^=^ZH,

V1313

：.sinZADC=2d^.

13

故选：A.

10.(3分)如图1,在△ABC中，点P从点4出发向点C运动，设x表示线段AP的长，y

图1图2

A.AC=4B.BC=2百C.tanZBAP^|D-/ABC=90°

【解答】解：如图3,当P点在A处时，AB=2,

当点P到达AC边高(BH)的位置时，

AH=2,此时BP最小«_”2={22_I3=炳,

当AP=4时，点P对应图7末端x=4时，

故A正确；

HC=AC-AH=4-8=3,

则BC=YBH2+HC3r)2+42=2&,

故答案B正确；

.・9(7正产=42，

:.AB2+BC2=AC2,

：.ZABC=90°,

故答案。正确；

tanZBAP——=当区=代，

AB2

故答案C不正确，

故选C.

B

图3

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是Q-1

【解答】解：•.•代数式471有意义，

；.x+l28,

解得：X2-1.

故X的取值范围是X》-1.

故答案为：X2-8.

12.（4分）点A（2,-3）关于v轴的对称点是（-2,-3）

【解答】解：•••所求点与点A（2,-3）关于y轴对称，

所求点的横坐标为-3,纵坐标为-3,

...点A（2,-3）关于y轴的对称点是（-2.

故答案为（-2,-8）.

13.（4分）不等式组16-2x?0的解集是一2<XW3

[2x+4>0

[6-2x>7①

【解答】解:j2x+4>4©'

由不等式①，得xW3,

由不等式②，得x>-2,

故原不等式组的解集是-5<x<3,

故答案为：-2<xW3.

14.（4分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△?!'B'C,此时A'B'_LAC于O,

NB'C8的度数是40°.

【解答】解：I.把△48C绕点C顺时针旋转得到△45C,

.,./4=/A=50°,NBC8'=NACA,

"：A'B'VAC,

：.ZA,+ZACA'=90°,

AZACA'=40°,

；.NBCB'=40°.

故答案为：40.

15.（4分）若方程/-x-1=0的一个根是则代数式序-力+5=6.

【解答】解：把》=机代入/-X-1=5,得

m-m-\=6,

••fTi-m1f

，代数式帆6-团+5=1+6=6.

故答案是：6.

16.（4分）双曲线yi=2、”=K在第一象限的图象如图，过yi上的任意一点A,作x轴

XX

的平行线交”于8,交y轴于C,若S"OB=3,则Z的值为10.

【解答】解：由题意得：S&BOC-S^AOC=SAA（）B，

k4

5丁小

解得，仁10,

故答案为：10.

17.（4分）如图，将等边AABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新的△A/iC.第二

次将等边△43C1的三边向外延长一倍，得到第二个新的AA282c2,依此规律继续延长

下去，若aABC的面积5b=1,则第2023个新的三角形的面积S2023为上竺

【解答】解：如图，连接CBi，

G

3：

9

\AB=BB\f

S^ABC=S^CBBI—1，

・・SABBICI=2,

用同样的方法得到，5ACAIC6~2,SAABIA3=2,

•**Si=2+1=7；

・・・△ABC向外扩展了一次得到的△4）81。的面积为6+1=7；

•••△A8C向外扩展了二次得到的△?1832c2,可以看作是△A386向外扩展了一次得到,

・・・XMB2c2的面积为=7Z\48IC4的面积；

：./\ABC向外扩展了二次得到的282c4的面积=72,…，

同理：△ABC向外扩展了n次得到的△A"B“Cn的面积为Sa=5",

...第2023个新的三角形的面积S2023为72023,

故答案为：72023.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：（-1）2022-2cos30°+|1-V3I+（―）7.

3

【解答】解：（-1）2022-2cos30°+|6-V3I+（A）->

7

=1-6义近+我-1+3

2

=7-V3+V3-6+3

=3.

19.（6分）先化简，再求值：（x+y）Cx-y）+（xy2,-2xyO其中x=l,y=--

2

【解答】解：（x+y）（x-y）+（xy2-2xy）4-x

=x7->2+）2_6y

=J?-2y,

当x=3,>=工时4-2XJL=0.

26

20.（6分）如图，已知△ABC,NC=90°,

（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E（不写作法，但要

保留作图痕迹）

（2）若/8=15°,若AC=M，则BD=2五.

（2）连接AD

•••MN垂直平分线段AB,

：.DA=DB,

：.ZB=ZDAB=\5°,

.•./AOC=NB+/D4B=30°,

；/C=90°,AC=M，

：.BD=AD=2AC=5y/3,

故答案为：2代.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”

慈善捐款活动，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，解答下列问题:

捐款金额的扇形统计图捐款金额的条形统计图

A人数/人

24--------

0―—1―1—1—1—-1―

102050100200扣款金额/元

（1）本次调查的学生人数为60人,在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形

的圆心角的度数是108度,在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是50元;

（2）补全条形统计图;

（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方

面在全校进行讲解，临时调整只能两人讲解.因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，

乙

【解答】解：（1）♦.•捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%,

:.这次被调查的学生共有：214-35%=60（人）；

捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：360。X—=108°-

60

捐款金额的中位数是第30、31两个数；

故答案为:60,108；

（2）捐款金额为20元对应人数为：60X20%=12（人）

捐款金额为200元对应人数为：60-3-12-21-18=6（人）；

补全条形统计图如图.

A人数/人

24------------------------------,

21--------------1—T----------：

•8-------------------

15---------.---一-.-------

■一■一■一…、

6------1-1['[I\'T1\

0II」III」Ilia

102050100200扣款金额/元

（3）解：圆树状图得:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•.•共有12种等可能的情况，恰好选中甲，

：.P(选中甲、乙)=工」.

126

22.(8分)如图，。0的半径为6cm,经过上一点C作。0的切线交半径0A的延长

线于点8,交。4于点R延长D4交8c于点E.

(1)求证：AC//OD-,

(2)如果求同的长度.

：.ZOCD=ZODC,

,.♦CO平分乙4C。，

：.ZOCD=ZACD,

：.ZACD=ZODC,

：.AC//OD；…（2分）

（2）YBC切。。于点C,

J.BCLOC,

'：DE±BC,

：.OC//DE,-（3分）

\'AC//OD,

/.四边形ADOC是平行四边形，

'：OC=OD,

平行四边形AOOC是菱形，…（3分）

：.OC=AC=OA,

.♦.△AOC是等边三角形，

...NAOC=60°,…（6分）

二余长度=加三阻.…（8分）

180

23.（8分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手

液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液

（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；

（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要

洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

【解答】解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，

依题意，得:

x+202x

解得:x=2,

经检验，x=5是原方程的解，

/.x+20=25.

答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元.

（2）设该学校购买机个测温枪，则购买（4"+8）瓶洗手液，

依题意，得：25m+5（2m+8-m）W670,

解得：〃忘21.

答：该学校最多可购买21个测温枪.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图1,在正方形4BCD中，点E在边CD上（不与点C,。重合），GF1AE

交BC千点、F.

（1）求证：AG=FG.

（2）若AB=10,BF=4,求BG的长.

（3）如图2,连接AF,EF,则空=V2.

BF—.

AD

图I

•.•四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC,NA8C=90°,

又•：BG=BG,

：./\ABG辿4CBG(S4S),

：.AG=CG,NBAG=NBCG,

：N4BC+/8AG+/AGF+/8FG=360°,且/ABC=/AG尸=90°,

：.ZBAG+ZBFG=}S0°,

AZBCG+ZBFG=180°,

VZBFG+ZGFC=180°,

:./BCG=4GFC,

：.GC=GF,

：.AG=FG；

(2)解：如图2,过点G作G〃_L8C于”，

：AB=10,BF=4,

J.AF1=AB1+BF1=AG2+GF2,

AGF2=58,

VZDBC=45°,GHA.BC,

:.BH=GH,BG=a，

'：GF1=GH1+FHi,

：.5S=GH2+(GW-4)4,

：.GH=1,(负值舍去)，

:.BG=1娓;

(3)解：如图3,在A3上截取BF=BN,

D

仁

BFC

图3

•:AG=GF,AG1GF,

AZEAF=45°,

9：AE=AF,AB=AD,

：.RtAABF^Rt/\ADE(HL),

：.ZBAF=ZDAE=22.5°,BF=DE,

：.CF=CEf

■:BF=BN,ZABC=90°,

:・NF=SBF,

:・/BAF=/AFN