黑龙江省哈尔滨市通河县2022-2023学年九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市通河县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列为一元二次方程的是（）A．x+＝1 B．x2+2x+1 C．x（x+1）＝4 D．x2+y+6＝02．在抛物线y＝﹣x2+1上的一个点是（）A．（1，0） B．（0，0） C．（0，﹣1） D．（1，1）3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件5．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣76．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A．51° B．56° C．68° D．78°7．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝70°，则∠P的度数为（）A．45° B．40° C．50° D．55°8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（）A．40° B．50° C．70° D．100°9．如图，Rt△ODC的直角顶点D在y轴上，DC边上的点P（，2）在抛物线y＝ax2上，将Rt△ODC绕点O逆时针旋转90°，得到△OBA，点A恰好在抛物线上，则点A的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣，2）10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为．12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．13．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为．14．已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于．（结果保留π）15．点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的图象上，若1＜x1＜2，3＜x2＜4，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．某公司2006年缴税60万元，2008年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程．17．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离．18．在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球个．19．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2﹣6x+8＝0，则这个三角形的形状是．20．如图，△EDC是将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的度数是．三、解答题（21题7分，22题8分，23题7分，24题8分，25题、26题、27题各10分，共60分.）21．（7分）用适当的方法解方程：（1）（x+3）2＝2x+6；（2）﹣6x﹣7＝0．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．23．（7分）如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．24．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）25．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？26．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．27．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），于y轴交于C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；（3）若点P是抛物线上点，当S△PAB＝8时，求点P的坐标．

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市通河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列为一元二次方程的是（）A．x+＝1 B．x2+2x+1 C．x（x+1）＝4 D．x2+y+6＝0解：A、该方程含有分式，不是一元二次方程，故本选项错误；B、不是等式，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．2．在抛物线y＝﹣x2+1上的一个点是（）A．（1，0） B．（0，0） C．（0，﹣1） D．（1，1）解：∵当x＝1时，y＝﹣x2+1＝﹣1+1＝0，当x＝0时，y＝﹣x2+1＝0+1＝1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点．故选：A．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．故选：C．5．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7解：函数化为一般式为y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y＝（x+3）2﹣1，故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A．51° B．56° C．68° D．78°解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故选：A．7．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝70°，则∠P的度数为（）A．45° B．40° C．50° D．55°解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，∴∠P＝180°﹣∠AOB，∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠P＝180°﹣140°＝40°，故选：B．8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（）A．40° B．50° C．70° D．100°解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∴∠A＝∠A′＝30°，又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°，∴∠θ＝∠ACA′＝40°，故选：A．9．如图，Rt△ODC的直角顶点D在y轴上，DC边上的点P（，2）在抛物线y＝ax2上，将Rt△ODC绕点O逆时针旋转90°，得到△OBA，点A恰好在抛物线上，则点A的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣，2）解：把P（，2）代入y＝ax2得2a＝2，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，∴OD＝OB＝2，∠ODC＝∠OBA＝90°，∴AB⊥x轴，∴A点的横坐标为﹣2，把x＝﹣2代入y＝x2得y＝4，∴A点坐标为（﹣2，4），故选：B．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；当x＝4时，图象在x轴上，对称轴为直线x＝1，则当x＝1×2﹣4＝﹣2时，图象在x轴上，即x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，所以②错误；由图可知：x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，共3个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为（﹣5，﹣3）．解：点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为（1，8）．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．13．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为3．解：由题意得：|a|﹣1＝2，且a+3≠0，解得：a＝3，故答案为：3．14．已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于4π．（结果保留π）解：扇形的弧长＝＝4π，故答案为：4π．15．点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的图象上，若1＜x1＜2，3＜x2＜4，则y1＞y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）．解：由二次函数y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3可知，其图象开口向下，且对称轴为x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．16．某公司2006年缴税60万元，2008年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程60（1+x）2＝80．解：2007年公司缴税额为：60（1+x）万元；则2008年公司缴税额为：60（1+x）（1+x）＝60（1+x）2万元；所以，可列方程为：60（1+x）2＝80．17．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离7cm或17cm．解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝＝5，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝＝12，当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝12+5＝17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为7cm或17cm．18．在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球20个．解：设袋子内共有球x个，根据题意得＝，解得x＝20，经检验x＝20为原方程的解，即袋子内共有球20个．故答案为20．19．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2﹣6x+8＝0，则这个三角形的形状是直角三角形．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，x﹣4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝4，x2＝2，∵两边长分别为3和5，而2+3＝5，∴x＝4，∵32+42＝52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为直角三角形．20．如图，△EDC是将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的度数是90°．解：由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∠E＝∠CAB＝45°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∴∠BAD＝∠CAE+∠BAC＝90°．故答案为：90°．三、解答题（21题7分，22题8分，23题7分，24题8分，25题、26题、27题各10分，共60分.）21．（7分）用适当的方法解方程：（1）（x+3）2＝2x+6；（2）﹣6x﹣7＝0．解：（1）（x+3）2＝2x+6，∴（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+1）（x+3）＝0，∴x+1＝0或x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2），∴x2﹣12x﹣14＝0，∴x2﹣12x+36＝14+36，∴（x﹣6）2＝50，∴，解得：，．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中如图：（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1点的坐标为（﹣3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；△AA1A2的面积＝×（）2＝13．23．（7分）如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．【解答】证明：连接AD、DO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），∴∠EAD＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝∠EAD+∠DAO＝∠CAB＝90°．∴OD⊥DE．∵以AB为直径的⊙O交BC于D，∴OD是半径，∴DE是⊙O的切线．24．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）解：（1）∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：＝．故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为＝．25．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：解得：．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W＝（45﹣a）（100+4a），W＝﹣4a2+80a+4500，配方得：W＝﹣4（a﹣10）2+4900，当a＝10时，W最大＝4900．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．26．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．解：（Ⅰ）如图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（18