5.1.2弧度制学案-高一上学期数学人教A版

制学案重点和难点:了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的相互转化；掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式．复习1.角可以看成平面内一条绕着它的端点所成的．2.角可以分为、和．3.象限角的定义：。4.与α终边相同的角的集合。5.(1)锐角、0°～90°的角、小于90°的角及第一象限角的区别角集合表示锐角0°～90°的角小于90°的角第一象限角(2)象限角的集合表示角α的终边所在象限集合表示第一象限第二象限第三象限第四象限(3)轴线角的集合表示角α的终边位置集合表示x轴的非负半轴x轴的非正半轴x轴y轴的非负半轴y轴的非正半轴y轴坐标轴二．新课讲解1.上节课所学习的角度制能否与实数建立一一对应的关系？，比如30°2′11′′，这种表示不能与实数建立一一对应的关系，也不利于三角函数的求值．为了能把角和实数建立联系，经过几千年的发展、探究和讨论，人们在衡量角度上达成共识，形成了今天的弧度制．2.(1)规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)弧度数的计算在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，那么|α|＝lr(3)一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.注意点：一定大小的圆心角α所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．3.(1)下列各命题中，真命题是()A．1弧度就是1°的圆心角所对的弧B．1弧度是长度等于半径的弧C．1弧度是1°的弧与1°的角之和D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小(2)下列说法正确的是()A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角4.(1)根据公式|α|＝lr提示因为半径为r的圆的周长为l=2πr，故圆周角的弧度数为α＝2π，而圆周角的角度数是360°，于是我们有了弧度与角度的换算关系．(2)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝eq\f(π,180)rad≈0.01745rad1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°度数×eq\f(π,180)＝弧度数弧度数×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度数注意点：=1\*GB3①弧度单位rad可以省略；=2\*GB3②在同一个题目中，弧度与角度不能混用．5.把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)－300°；(3)2；(4)－eq\f(2π,9).6.（1）常用特殊值的弧度数（2）角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.7.（1）角度制与弧度制在进制上有何区别？（2）弧度数与角度数之间有何等量关系？8.按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值．9.将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）．10.(1)我们初中所学扇形的弧长和面积公式是什么？初中我们已学习过，圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别为l＝S＝nπR2360，由弧度与角度的换算关系，我们可以知道α(2)设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则=1\*GB3①弧长公式：l＝αR.=2\*GB3②扇形面积公式：S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)αR2.11.已知扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积．12.(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．(2)已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？三、课后练习1.把下列角度化成弧度：(1)22°30′(2)210°(3)1200°２．把下列弧度化成角度：(1)π12(2)-4π33.用弧度表示：(1)终边在x轴上的角的集合；(2)终边在y轴上的角的集合．4.