反比例函数的图象与性质

6.2反比例函数的图像和性质(1)反比例函数：一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数★反比例函数的表示形式或y=kx-1(K为常数，K≠0)或xy=k回顾旧知复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=3x2.自变量x的取值范围是什么？复习旧知3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？1.我们通常从哪几方面研究函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？解析式与图象列表、描点、连线１、当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；２、当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小。１、当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限２、当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限３、当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限４、当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。知识回顾一条直线作反比例函数的图象问：还记得作函数图象的一般步骤吗？连线列表描点1.列表

x-8-4-3-2-1-12348-1--2-4-84218例题连线描点yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=的图象(直接画在课本上)y=—-4x练一练123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx......y=—-4x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.

想一想.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...总结归纳1、2、用光滑的曲线连接各点；3、图像是延伸的，不要画成有明确端点；4、曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交.巩固新知夯实基础活动一小华画的反比例函数的图象如图所示，你认为他画的对吗？形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图像位置:2.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？想一想当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo反比例函数的图象大致是（）D试一试活学活用巩固提高1、已知的图象的一部分如图，则k

02、反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点在()

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第

象限。二、四一、三练一练2.双曲线经过点（-3，___）3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.m<2挑战自我能力提升问题:1、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？是以原点为中心的中心对称图形是轴对称图形，2条对称轴，是坐标轴的角平分线.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...例题解析1、已知函数是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m的值3.函数,它的图像如下图所示在一、三象限，则m=____.（此函数是反比例函数）

练一练反比例函数的图象和性质1:形状

反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置

当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3：对称性：即是轴对称图形，又是中心对称图形。课堂小结

在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则k1

、k2、b各应满足什么条件？说明理由。

ABCD课外探索与交流（B层）1、已知，