2023年四川省达州市中考数学一模试卷（含解析）

2023年四川省达州市中考数学一模试卷

学校:—姓名：一班级：—考号：一

第I卷（选择题）

一、选择题（共10小题，共40.0分.）

1.-击的倒数的绝对值是（）

A.2023B.壶C.-2023D•一盛

2.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）

3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花

果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x10-9B.7.6x10-8C.7.6x1（）9D.7.6x108

4.下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.2x2—x2=1C.x2-x3=x6D.%6-r-x3=x3

5.如果三角形的两边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）

A.6B.8C.10D.12

6.若％=-2是关于x的一元二次方程/+|这一。2=0的一个根，贝布的值为（）

A.1或—4B.-1或—4C.—1■或4D.1若4

7.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）4569

户数3421

则这10户家庭的月用水量，下列说法第送的是（）

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

8.抛物线丫=产+旅+。的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函

数解析式为y=（%-I）2-4,则b、c的值为（）

A.b=2,c=-6B,b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6.c=2

9.如图，已知点41、人2、…^2024在函数y=2/位于第二象限的图象上，点当、B2、…、82024

在函数y=2M位于第一象限的图象上，点G、C2、...C2024在y轴的正半轴上，若四边形。4。出、

Cl42c2为、…C202342024B2024B2024都是正方形,则正方形C202342024C2024B2024的边长为（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

第H卷（非选择题）

二、填空题（共5小题，共20.0分）

11.已知3a=1,则代数式2a2+6a-1的值为.

12.在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋

中随机摸出一个小球是红色的概率为士则袋子里装有个绿色小球.

O

13.如图，在△ABC中，NB=ZC=30。,底边BC=273.

线段4B的垂直平分线交BC于点E,则AACE的周长为

14.如图，点4在反比例函数y=5的图象在第一象限的那一支

上，48垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB,

点E在线段AC上，S.AE=3EC,点。为OB的中点，若AADE的

面积为3,贝味的值为.

15.如图，△ABC是。。内接正三角形，将△ABC绕点。顺时针旋

转30。得到△DEF,DE分别交4B,AC于点M,N,DF交AC于点Q,

贝U有以下结论：@Z-DQN=30°；②4DNQW4ANM；③△DNQ的

周长等于4c的长；④NQ=QC.其中正确的结论是.(把所有

正确的结论的序号都填上)

三、解答题(共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

(1)计算：(1-J3)°+|-，7|-2cos45。+6)-1.

(2)已知方程+(2m+l)x+1=0有实数根，求m的取值范围.

17.(本小题7.0分)

我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生

的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.

组别成绩组中值频数

第一组90<x<100954

第二组80<x<9085m

第三组70<x<8075n

第四组60<x<706521

根据图表信息，回答下列问题：

(1)参加活动选拔的学生共有人；表中m,n=；

(2)若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

(3)将第一组中的4名学生记为4B、C、D,由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决

定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中Z和8的概

率.

第一组

、8%

18.（本小题7.0分）

如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面4D,斜坡AB的坡比为i=l：

卷，且4B=26米.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造.经地质人

员勘测，当坡角不超过53。时，可确保山体不滑坡.

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长.

（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成4F（如图所示），那么8F至少是多少米？（结

果精确到1米）

（参考数据：sin53°«0.8,cos53°®0.6,tan53°®1.33）.

□

□

□

□

19.（本小题10.0分）

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC,

（1）求出△ABC的边长，并判断△4BC是否为直角三角形；

（2）画出△ABC关于点。的中心对称图形△4/G；

⑶画出AABC绕点。按顺时针方向旋转90。后得到的图形△&B2C2；

（4）A&BiQ可能由怎样变换得到？（写出你认为正确的一种即可）.

20.（本小题8.0分）

如图，在梯形力BCO中，AD//BC,点E在BC上，B.AB//DE,

（1）试判断四边形4BED的形状，并说明理由;

(2)若=4。=DC,EC=BE,

①求N8的度数;

②当DC=4cni时，求四边形ABED的面积.（结果精确到0.01皿2）

21.（本小题8.0分）

某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价

部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现,该产品每天的销售量y（千克）与

销售价状元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与％之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润加（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式.当销售价为多少时，每

天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

22.(本小题10.0分)

如图，△力BC为。。的内接三角形，P为BC延长线上一点，4PAC=4B,4。为。。的直径,

过C作CG14。交4D于E,交48于F,交。0于G.

(1)判断直线P4与。。的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG2=AB-AF.

23.(本小题8.0分)

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=X—2,令丫=0,可得x=1,

我们就说1是函数y=%-1的零点.己知函数y=%2-2mx-2(m+3)(m为常数).

(1)当m=0时，求该函数的零点；

(2)证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

111

(3)设函数的两个零点分别为/和%且看+e=V'此时函数图象与x轴的交点分别为4、B(

点4在点B左侧)，点M在直线y=x—10上，当M4+MB最小时，求直线4"的函数解析式.

24.(本小题12.0分)

如图，二次函数3/=。％2+加；+，的图象的顶点(7的坐标为(0,_2),交x轴于4、B两点，其中

4(—1,0),直线心x=?n(ni>1)与x轴交于。.

(1)求二次函数的解析式和B的坐标；

(2)在直线I上找点P(P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、。为顶点的

三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；

(3)在(2)成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使ABPQ是以P为直角顶点

的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

25.(本小题12.0分)

我们定义:如图1，在△ABC中，把48绕点4顺时针旋转a(0。<a<180。)得到4夕，把“绕

点4逆时针旋转6得到4C',连接B'C',当a+0=180。时，我们称△4'B'C'是△4BC的“旋补三

角形"，△AB'C'边B'C'上的中线4。叫做△ABC的“旋补中线”，点4叫做“旋补中心”.

特例感知：

⑴在图2,图3中，AAB'C'是AABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.

①如图2,当△ABC为等边三角形时，2D与BC的数量关系为ZD=BC；

②如图3,当NB4C=90。，BC=8时，则40长为.

猜想论证：

(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想4D与BC的数量关系，并给予证明.

拓展应用

(3)如图4,在四边形4BCD,ZC=90°,40=150。，BC=12,CD=2口,D4=6.在四边

形内部是否存在点P,使APDC是△P48的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求APAB

的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

解：•••-康的倒数是一2023,

-康的倒数的绝对值是|-2023|=2023.

故选：A.

先根据倒数的意义求出倒数，再求绝对值即可得到结论.

本题考查了倒数和绝对值，熟练掌握倒数的意义是解题的关键.

2.【答案】C

解：4为圆柱体，它的主视图应该为矩形；

B为长方体，它的主视图应该为矩形；

C为圆台，它的主视图应该为梯形；

。为三棱柱，它的主视图应该为矩形.

故选：C.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属

于基础题.

3.【答案】B

解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6x10-8,

故选:B.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4【答案】D

解：力、M与一不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；

B、2X2-X2=X2,原式计算错误，故本选项正确；

C、/々3=》5,原式计算错误，故本选项错误;

D、x6-7-%3=x3,原式计算正确，故本选项正确；

故选：D.

根据合并同类项的法则、辱的乘方及积的乘方法则、同底数暴的除法法则，分别进行各选项的判

断即可.

本题考查了同底数幕的除法、哥的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法

则.

5.【答案】B

解：设三角形的三边分别是a、b、c,令a=4,b=6,

则2<c<10,12〈三角形的周长<20,

故6〈中点三角形周长<10.

故选B.

本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10,原三角形的周长大于12小于20,连接中点

的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10,看哪个符合就可

以了.

本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的

关键.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次

方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解

也称为一元二次方程的根.把x=-2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求

得a的值.

【解答】

解：：x=-2是关于久的一元二次方程/+|ax-a?=0的一个根，

(―2)2+|ax(—2)-a2=0,即a2+3a—4=0,

整理得(a+4)(a-l)=0,

解得的=-4,a2=1.

即a的值是1或-4.

故选4.

7.【答案】C

解：•.•这10个数据是：4,4,4,5,5,5,5,6,6,9；

•••中位数是：(5+5)+2=5吨，故A正确；

.••众数是:5吨,故8正确;

••・极差是：9—4=5吨，故C错误；

...平均数是：(3*4+4*5+2*6+9)十10=5.3吨，故力正确.

故选C.

根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个

数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值

与最小值的差，运用加权平均数求出即可.

此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，准确的记忆以上定义是解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的

变化确定函数解析式可以使计算更加简便.

先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移

前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得

到b、c的值.

【解答】

解：函数y=0-1)2-4的顶点坐标为(1,一4),

•••是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，

:.1—2=—1,—4+3=-1,

・•・平移前的抛物线的顶点坐标为(-L-1),

••・平移前的抛物线为y=(%+1)2-1,

即y=x2+2x,

••b=2,c=0.

故选8.

9【答案】B

解：O&GBi是正方形，

。当与y轴的夹角为45。，

•••OB】的解析式为y=x,

联立方程组得：&=2/，

解得武b：l

V22

••.B点的坐标是：

（犷+（界=4="年

同理可得：正方形C14C282的边长白与=2x分；

依此类推，正方形C202342024C2024B2024的边长是为2024x=1012V2-

故选:B.

根据正方形对角线平分一组对角可得。/与y轴的夹角为45。，然后表示出。B］的解析式，再与抛物

线解析式联立求出点名的坐标，然后求出。当的长，再根据正方形的性质求出。Q,表示出G%的

解析式，与抛物线联立求出为的坐标，然后求出G%的长，再求出GC2的长，然后表示出C2B3的

解析式，与抛物线联立求出殳的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可.

本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物

线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键.

10.【答案】B

解：由二次函数的图象开口向下可得a<0,由抛物线与y轴交于x轴上方可得c>0,由抛物线与x

轴有两个交点可以看出方程a/+bx+c=0的根的判别式炉一4ac>0,

把x=1代入y=+力％+c,得：y=a+b+c,由函数图象可以看出％=1时二次函数的值为

正，•・,对称轴为％=1,a,b异号，・,.b>0,

・•・abc<0；故①abc>0,此选项错误；

(2)•・•当％=—1时，ax2+bx+cV0,

・•・a—b+cV0,

:.—(a—b+c)>0,

Z?-a>c；故此选项正确；

③当％=2时，ax2+bx+c>0,

A4a+2h+c>0；

④2c<3b；当％=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且％=一捺=1,

即a=—g,代入得9(一)+3b+c<0,得2c<3b,正确;

⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,

而当％—m时,y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c,

故a+b>am?+bm,即a+b>m(a?n+b),正确.

②③④⑤正确.

故选:B.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴

交点的个数及％=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练

运用.会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,y=a-b+c,然后根据图象

判断其值.

11.【答案】1

解：；a?+3a=1,

二原式=2(a2+3a)-1=2—1=1,

故答案为：1

原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.【答案】20

解：设袋子里有X个绿色小球,

根据题意得：士=!

4+x6

解得：%=20,

经检验x=20是原方程的解，

故答案为：20.

根据概率公式列式计算即可.

考查了概率公式的知识，解题的关键是根据概率公式列出方程，难度不大.

13.【答案】2"+2

解：过力点作4F_LBC,垂足为F,

vZ-B=Z-C=30°,

AB=AC=2AFf

VBC=2-，

BF=CF=y1~3,

■■■AC2=AF2+CF2,

AC2=(^AC)2+,

解得4c=2,

■■AF=1,

••­DE垂直平分48,

:、AE=BE,

•••△4CE的周长为4E+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=2c+2.

故答案为2，l+2.

过4点作4FIBC,垂足为凡根据含30。角的直角三角形的性质可求解ZB=AC-24F,利用勾股

定理可求解AC的长，结合线段垂直平分线的性质可得△ACE的周长为BC+力C的长，进而可求解.

本题主要考查含30。角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，将△ACE

的周长转化为求BC+4C是解题的关键.

14.【答案】y

解：连接DC,如图，

-AE=3EC,△力DE的面积为3,

••・△。。£的面积为1,

••.△4DC的面积为4,

设/点坐标为(Q,b),则=a,0C=2AB=2a,

而点。为。8的中点，

.・・BD=0D=2匕，

,•S梯形OBAC=S—BD+^^ADC+S^ODC，

xb="<zx—/)4-44--x2,ux-bi

*乙*»~(Q+2Q)乙/(乙乙

:.ab=冬

把4(Q")代入反比例函数y="

・,•・k=,ab=16—.

故答案为：号.

由/E=3FC,△ADE的面积为3,得到△CDE的面积为1,则44DC的面积为4,设4点坐标为(a,b),

则/c=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=gb,利用S廨形。口忙=S2ABD+S^ADC+S^ooc得

|(a+2a)xb=|ax|h+4+|x2ax|b,整理可得必=与，即可得到k的值.

本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三

角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系.

15.【答案】①②③

解：连结。4、OD、OF,OC,DC、AD,CF,如图,

ABC绕点。顺时针旋转30。得到△DEF,

•••Z.AOD=ACOF=30°,

Z.ACD=^AOD=15°,乙FDC=jzCOF=15°,

:.乙DQN=乙QCD+乙QDC=15°+15°=30°,所以①正确；

同理可得乙4MN=30°,

•••△DEF为等边三角形，

:.DE=DF,

・•・弧DE=弧。?，

M瓜4E+引14。=^DC+5MCF,

而弧4。=弧。/，

・••弧4E=弧0。，

・••Z.ADE=Z.DAC,

・••ND=NA,

在AONQ和△4NM中

NDQN=乙AMN

(DNQ=CANM,

、DN=AN

・•△DNQ丝〉ANM(AAS),所以②正确；

vZ-ACD=15°,Z.FDC=15°,

・•.QD—QC,

而ND=NA,

・•・ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,

即ACNQ的周长等于AC的长，所以③正确；

•••△OEF为等边三角形，

乙NDQ=60°,

而乙DQN=30°,

乙DNQ=90°,

•••QD>NQ,

QD=QC,

-.QONQ,所以④错误.

故答案为①②③.

连结04、。0、OF、OC、DC、AD.CF,根据旋转的性质得乙4。0=NCOF=30。，再根据圆周

角定理得乙4CC=4FDC=15°,然后根据三角形外角性质得4CQN="CD+"DC=30°；

同理可得N4MN=30°,由4DEF为等边三角形得DE=DF,则弧DE=弧。F,得到弧>1E=弧。。，

所以44DE=NDAC,根据等腰三角形的性质有ND=N4于是可根据“44S”判断△CNQmA

ANM；利用QD=QC,ND=NA可判断△ONQ的周长等于4c的长；由于4NDQ=60。,NDQN=30°,

则4DNQ=90。，所以QD>NQ,而QD=QC,所以QC>NQ.

本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常

用到，同时熟练掌握三角形全等的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质.

16.【答案】解：（1）（1一O+|—2cos45。+

=1+<7-2x^+4

=1+V3-。+4

=5；

（2）当租2=（）,即根=（）时，方程变为％+1=0,有实数根；

当m2Ho,即7nH0时，原方程要有实数根，则」之0,即4=（2m+1）2-布层=4m+130,

解得TH>—p

则TH的范围是mH0.

4

综上所述，伍的取值范围为m2

【解析】（1）先根据零指数塞、负整数指数累、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算，然后合

并即可；

（2）方程有实数根，可以分为一元一次方程和一元二次方程.一元一次方程始终是有实数根，一元

二次方程可以用/>0判断.

本题考查了实数的运算，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数累、

负整数指数基和根的判别式是解决问题的关键.

17.【答案】50；10；15

解：（1）、・第一组有4人，所占百分比为8%,

•••学生总数为：4+8%=50；

・•・n=50x30%=15,

m=50-4-15-21=10.

故答案为50,10,15；

•95x4+85x10+75x15+65x21„..

(2)x=----------------------=74.4；

(3)将第一组中的4名学生记为4、B、C、D,现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能

的结果如下表：

ABcD

A(BM)(CM)(DM)

B(48)(C,B)(D,B)

C(4C)(B,C)(D,C)

D(AD)(B,D)(C,D)

由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.恰好选中4和B的结果有2种，其

概率为=卷=；.

1Zo

(1)根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为8%,由此得出参

加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出n,用学生总数减去第一、三、

四组的频数之和所得的差即为m的值；

(2)利用组中值求出总数即可得出平均数；

(3)根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中4和B的概率.

此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，利用扇形图与统计表相结合获取正确的信息得出第

一组有4人，所占百分比为8%是解决问题的关键.

18.【答案】解：

⑴•••斜坡4B的坡比为i=l：得，

•••BE：EA=12：5,

设BE=12x,则瓦4=5x,

由勾股定理得，BE2+EA2=AB2,即(12x)2+(5x)2=

E

262,

解得，x=2(负值舍去)，

则BE=12x=24,AE=5x=10,

答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；

(2)作FH14。于H,

则tan"4H=招，

AH=盘24*18,

BF=18-10=8,

答：8F至少是8米.

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度i的比是解题的关键.

(1)根据坡度的概念得到BE：EA=12：5,根据勾股定理计算列式即可；

(2)作FHJ.AD于H,根据正切的概念求出结合图形计算即可.

19.【答案】先将A4B2c2绕出点按顺时针方向旋转90°，再将所得图形向右平移6个单位即得到

△Q

解：(1)48=3/7,AC=47-2,BC=5，7,

.-.AB2+AC2=BC2,

・•.△4BC是直角三角形.

(2)、(3)所画图形如下所示：

(4)先将△2c2绕42点按顺时针方向旋转90°，再将所得图形向右平移6个单位即得到△4/传1(

变换可以不同，只要正确即可).

故答案为：先将2c2绕/点按顺时针方向旋转90°，再将所得图形向右平移6个单位即得到△

人道心.

(1)求出各边的长，用勾股定理即可得出答案.

(2)找出△4BC关于点。的中心对称点，顺次连接即可；

⑶找出△4BC绕点。按顺时针方向旋转90。后对应点，顺次连接即可；

(4)直接观察图形即可得出答案.

本题考查了旋转变换的作图问题，难度不大，注意掌握基本作图的方法.

20.【答案】解：(1)•••AD//BC,AB//DE,

二四边形4BED是平行四边形；

(2)①•.•四边形/BED是平行四边形，

:.AD=BE,AB=DE,

-AB=AD=DC,EC=BE

DE=CD=EC,

••.△DCE是等边三角形，

・・・Z.C=60°,

•四边形ABCD是等腰梯形

:.Z.B=Z.C=60°,

②vDC=4cm

.•・BE=EC=DC=4cm,

作DF1BC于点F,贝i」CF=TEC=2cm,

在RtADCF中，根据勾股定理，得：DF=VCD2—CF2=V42-22=V12(cm)>

••・四边形48EC的面积=BE-DF=4x<12«13.85(cm2).

【解析】(1)根据对边互相平行的四边形是平行四边形即可作出判断.

(2)①根据题意可先确定ADCE是等边三角形、梯形是等腰梯形，然后即可得出答案；

②先求出。尸的长，从而根据5=£3、。尸即可得出答案.

本题考查等腰梯形及等边三角形的知识，难度不算太大，但题目综合的知识点比较多，同学们要

注意细心解答.

21.【答案】解：(1)设y与％之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得

(10k+b=40

I18k+b=24'

解哦二U

y与》之间的函数关系式y=-2x+60(10<x<18)；

(2)IV=(x-10)(-2x+60)

=-2x2+80%—600

=-2(x-20产+200,

对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，

•:10<x<18,

.•.当x=18时，IV最大，最大为192.

即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

⑶由150=-2x2+80x-600,

解得X]=15,x2=25(不合题意，舍去)

答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.

【解析】(1)设函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可,由成本价为10元/

千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量》的取值范围；

(2)根据销售利润=销售量x每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可;

(3)先把y=150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求出x,再根据％的取值范围即可确定x的

值.

本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利

用二次函数的性质解决问题.

22.【答案】(1)解：直线P4与。。的位置关系：直线P4与。。相切，理

由：

连接CD,OC,如图,

•••4。为。。的直径，

•••AACD=90°,

4D+Z.DAC=90°.

Z.B=Z.D,Z.PAC=Z.B,

••乙D=Z.PAC.

・・・乙PAC+Z.DAC=90°,

・・・Z.DAP=90°,

・•・OA1P4,

•••。4为。。的半径，

••・直线P4与O。相切；

(2)证明：连接BG,

•••40为。。的直径，CGL4D,

•••AC—AG<

••Z.ABG=Z.AGC,

Z.GAF=/.BAG,

AFG'^'^AGBf

AGAF

——=——,

ABAG

AAG2=AB-AF.

【解析】(1)连接CD,0C,利用直径所对的圆周角为直角得到乙。+乙。水;=90。，利用等量代换

和圆周角定理得到乙ZMP=90°,利用圆的切线的判定定理解答即可；

(2)连接BG,利用垂径定理，圆周角定理和相似三角形的判定与性质解答即可.

本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，连接

经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线.

23.【答案】解：(1)当?n=0时，y=%2—6,

令y=0,可得％=±，石，

该函数的零点为一石和石；

(2)令y=0,得％2—2mx—2(m+3)=0,

•・・4=(-2m)2-4[-2(m+3)]=4(m+l)2+20>0,

・•・无论m取何值，方程一一2mx-2(m+3)=0总有两个不相等的实数根.

即无论m取何值，该函数总有两个零点.

(3)•.•函数的两个零点分别为右和％2,

则方程M-2mx-2(m4-3)=0有两个实数根为%1和%2,

则％1+不=2m,xrx2——2(m+3)

,1,11

由—I—=

M工249

%1+%2_27n_1

x1X2-2(m+3)4'

解得m=l,经检验m=l是方程的解，

.••函数的解析式为y=x2-2x-8.

令y=0，解得Xi=-2,x2=4,

.•.4(—2,0),B(4,0).

作点B关于直线y=x-10的对称点夕，连接4B',

则4B'与直线y=x-10的交点就是满足条件的M点.

易求得直线y=尤一10与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,-10).

连接CB',则NBC。=45°,

BC=CB'=6,4B'CD=乙BCD=45°,

乙BCB'=90°,

则B'(10,—6).

设直线4夕的解析式为y=kx+b,

则r2k+b=0

110/c+b=-6

解得：/c=b——1；

・•・直线4B'的解析式为y=-1x-l,

即AM的解析式为y=—^x—1.

【解析】本题是二次函数与一元二次方程的关系，考查轴对称-最短路径问题，和待定系数法.其

中涉及到根的判别式、韦达定理等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数

学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题.

(1)根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=/--2(m+3),然后令y=0即

可解得函数的零点；

(2)令y=0,函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明/>0即可；

(3)根据题中条件利用韦达定理求出m=1,进而求出函数解析式与4、B两点坐标.作点B关于直线

y=%-10的对称点B',连接4夕，可知直线百夕即为所求直线AM,求出点夕的坐标即可求得直线

4M的函数解析式.

24.【答案】解:⑴・•・抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C(0,-2),

b=0,c=—2；

y=ax2+bx+c过点4(-1,0),

0=a+0—2,a=2,

二抛物线的解析式为y=2/一2.

当y=0时，2/—2=0,

解得x=±l,

•••点B的坐标为(1,0)；

(2)设P(m,n).

•:Z.PDB=乙BOC=90°,

••・当以P、D、B为顶点的三角形与以8、C、。为顶点的三角形相似时，分两种情况：

①若AOCBfDBP,则需=能

即工=告

nm-1

解得兀=31

由对称性可知，在X轴上方和下方均有一点满足条件,

此时点P坐标为（zn,学•）或（m,与巧,

・・•点P在第一象限,

•••点P的坐标为（叫呼:）

②若△OCB-ADPB,则需考

12

H叫n口■

解得n=2m-2.

由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件,

二此时点P坐标为(m,2m-2)或(m,2-2m),

•••P在第一象限，m>l,

二点P的坐标为（m,2m-2）

综上所述，满足条件的点P的坐标为：（科等），（m,2m-2）.

（3）

方法一：

假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x,2/一2）,使4BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形.

如图，过点Q作QE11于点E.

•••乙DBP+乙BPD=90°,4QPE+Z.BPD=90°,

・，・Z-DBP=乙QPE.

在△DBP与中，

ZBDP=乙PEQ=90°

乙DBP=Z.EPQ,>.Y

BP=PQ

.*.△DBP三2EPQ,

:,BD=PE,DP=EQ.

分两种情况：

①当P(m,喂)时，

,・，B(1,O),D(m,0),E(jn,2x2—2),

解得｛m：1「卜2二；(均不合题意舍去)；

\7Tl2=0

②当「(6,2(巾一1))时，

•••5(1,0),D(m,0),E(m,2x2-2),

(m-l=2x2-2-2(?n-l)

•,12(m—1)=m—

解得｛nfEr卜=”(均不合题意舍去);

综上所述，不存在满足条件的点Q.

方法二：

若在第一象限内存在点Q,

①:8(1,0),P(m,*)，

点Q可视为点8绕点P顺时针旋转90。而成，

将点P平移至原点，得P'(0,0),则点B'(l—m,等),

将点夕顺时针旋转90。，则点Q，(等,m-1),

将点P'平移回P(m,早)，则点Q'平移后即为点Q,

八,1+m3m—3.

将点Q代入抛物线得：m2-m=0,

••7nl=1,771.2=0，

Q式0,-|)(均不合题意舍去)，

②•••8(1,0),P(m,2m—2),

同理可得Q(2-m,3m-3),

将点Q代入抛物线得：3m-3=2(2-m)2-2,

:.2m2-11m+9=0,

d9

•••7nl=1,m2=

•••<21(1,0),Q2(C)(均不合题意舍去)

综上所述，不存在满足条件的点Q.

【解析】(1)由于抛物线的顶点C的坐标为(0,-2),所以抛物线的对称轴为y轴，且与y轴交点的纵

坐标为一2,即b=0,c=-2,再将4(一1,0)代入丫=。/+加:：+£：,求出a的值，由此确定该抛物

线的解析式，然后令y=0,解一元二次方程求出％的值即可得到点B的坐标；

⑵设P点坐标为(m,n).由于"DB=4BOC=90。，则D与。对应，所以当以P、D、B为顶点的三

角形与以B、C、。为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论:①△OCB“4DBP：②△OCBMDPB.

根据相似三角形对应边成比例，得出n与m的关系式，进而可得到点P的坐标；

(3)假设在抛物线上存在第一象限内的点Q(x,2/-2),使ABPQ是以P为直角顶点的等腰直角三

角形.过点Q作QEJ.1于点E.利用44s易证△DBP三AEPQ,得出BD=PE,DP=EQ.再分两种情

况讨论：①P(m,*)；②P(m,2(ni-1)).都根据BD=PE,DP=EQ列出方程组，求出x与m的

值，再结合条件x