2022年北师大版九年级数学下册1-3章复习试题卷汇集附答案解析

2022年九年级数学下册1-3章复习试题卷

第一章直角三角形的边角关系

一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.sin60°的值等于（）

A.-B.旦C.也D.也

2223

3

2.在△A8C中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=-,贝必B的长是（）

5

,500503八_.

A.-----B.-----C.60D.80

35

3.己知,<cosa<cosl0。，则锐角a的取值范围是（）

2

A.30°<«<80°B.10°<a<80°C.60°<a<80°D.10°<a<60°

4.已知直角三角形ABC中，NA=30"，NC=90°，若AC=2j5，则AB长为（）

A.2B.3C.4D.473

5.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯A8的倾斜角为37。，大厅两层之间的距离2C为6米

,则自动扶梯AB的长约为（）（sin3730.6,cos370~0.8,tan370~0.75）

A.7.5米B.8米

C.8米D.10米

6.如图，AABC的顶点是正方形网格的格点,

则cosNABC的值为（）

A.也B.在

32

C.1D.迪

第5题图

33

7.如图，&AABC中，ZC=90°，点。在AC上,ZDBC^ZA.

长度为（）

C.—D.4

4

8.如图，在AABC中，点。是角平分线A。、BE的交点，若AB=AC=10,

BC=12,则tan/OBD的值是（）

A.-B.2C.-D.-第8题图

234

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上.

9.在RSABC中，ZC=90°,若AC=2BC,则cosA=

10.如图，△ABC中，AB=AC,ZA=45°,AC的垂直平分线分别

交4B,AC于。，E两点，连接CD.如果A£>=2,

那么tanZBCD=.

11.一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，每前进100米

所上升的高度为米.

12.若sina=0.3276,sin夕=0.3274,则a夕.

13.如图，点A（63）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a,

3

tana=—,则f的值是________.

2

14.计算：J（tan3O。—sin6（r）2=.

15.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同,

那么NBAC的正弦值为.

第15题图

三、解答题（本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分,共48分.）解答过程应写出文字

说明、推理过程及演算步骤.

4

16.如图，在△ABC中，AD是BC&上的高，BC=14,AD=12,smB=~.

5

求：（1）线段。C的长；

（2）tan/ACB的值.

2

17.

2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场

发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅.运载火箭从地面。处发射，当火箭到达点A时，地面。处的雷

达站测得40=4000米，仰角为30。.3秒后,火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角

为45。.O,C,。在同一直线上，已知C,。两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度.（结果精确到1

米，参考数据：V3»1.732,V2®1.414)

18.已知锐角△48C中，角4、B、C的对边分别为a、b、c,边角总满足关系式：—=--=——

sinAsinBsinC

(1)如图1,若a=6,ZB=45°,ZC=75°,求b的值;

（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CQ（如图2）,若C£>_LAB,AC=14

米，AB=10米，sinZACB=——，求景观桥8的长府.

19.如图，ZABC=45°,其中尸、。分别是射线84、8c上的点，BP=3y[2.

（1）给出条件①PQ=4；②NBPQ=105。；③PQ=6.能使BQ的长唯一确定的条件

是;

（2）在题（1）中选一个使3Q的长唯一确定的条件，求出此时的长度.

B

Q

3

第二章二次函数

一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.已知函数y=G”+3)，+4是二次函数，则"的取值范围为()

A.m>-3B.m<-3C.tn丰-3D.任意实数

2.己知直线y=Qc+2过一、二、三象限，则直线y=Zx+2与抛物线y=f-2X+3

的交点个数为()

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

1,

3.已知抛物线的解析式为>=--(X+2)2—3,则抛物线的顶点坐标是()

6

A.(2,3)B.(—2,3)C.(2,—3)D.(—2,—3)

4.已知抛物线与二次函数>=-3/的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(-1,3),它对应的函数表

达式为()

A.y=-3(X-l)2+3B.y=3(x—l)2+3

C.y=3(x+1)2—3D.y=—3(x+1)2+3

5.二次函数y=—%2+bx+c的图象如图所示：若点4(X］，x),

H(x2,y2)在此函数图象上，＜x2＜l,%与%的大小关系是(

A.XW%B.弘＜%C.y,＞y2D.%＞为

6.若抛物线y=x?+Z?x+c

与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线户2,P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是

()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,-4)

7.二次函数旷=/+2》+2与坐标轴的交点个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水

138

平距离X(米)之间的关系式为丁=-历Y+：X+],由此可知小宇此次实心球训练的成绩为()

A.6米B.8米

C.10米D.2米

4

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上.

9.已知函数丁=（〃?一1）乂"4+3%，当机=时，它是二次函数.

10.抛物线y=-2i沿着x轴正方向看，在）轴的左侧部分是—.（填“上升”或吓降”）

11.把二次函数y=V

的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，经过这两次平移后所得到的抛物线的解析式为—

12.已知二次函数y=ax2+bx-3,当k1与产2020时，函数值相等.

则当户2021时，函数值等于.

13.二次函数>=（+法+c的图象如图所示，则其对称轴方程是,

方程/+%x+c=0的解是.

14.用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是cmt

15.如图是二次函数了=◎2+41+。的图象，下列结论：

@ac>0.®2a+b>0,@4ac<b~>@a+b+c<0>⑤当x〉0时,

y随x的增大而减小；其中正确的个数有.第15题图

三、解答题（本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分.）解答过程应写出文字

说明、推演算步骤.

16.已知二次函数为y=x?-x+m.

（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；

（2）机为何值时，顶点在x轴上方.

17.如图，抛物线y=/+云+c与x轴交于4（-1,0）,5（3,0）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设抛物线上有一个动点P,当点尸满足邑％8=8时，请求出此时点P的坐标.

18.

某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决

定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销

售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40。：卜（件）

（1）请求出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大,

19.如图，抛物线＞

与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧），交y轴于点C,顶点为。，对称轴为直线

x=-43,连接4C,BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形？3点E的坐标，如果

不存在，请说明理由.

6

第三章：圆

一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）

A.8B.10C.12D.14

2.在半径为1的。。中，若弦A3的长为1,则弦AB所对的圆心角的度数为（）

A.90°B.60°C.30°D.15°

3.点P是。。内一点，过点P的最长弦的长为10cm,最短弦的长为6cm,则0尸的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

4.如图，AB是。。的弦，AO的延长线交过点8的。。的切线于点C

如果NABO=28。，则NC的度数是（）

A.72°B.62°C.34°D.22°

5.P为半径是3的圆。外一点，用切圆。于A,若AP=4,贝UOP=（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，。。的半径为1,A,B,C是圆上的三点，若N8AC=36。,

则劣弧BC的长是（）第6题图

•1「2「3

A.g兀B.^TtC.§兀D.§兀

7.如图，四边形ABCO内接于若N3O£>=138。，

则它的一个外角/OCE等于（）

第7题图

A.69°B.42°C.48°D.38°

8.在RSABC中，NACB=90。，AC=2百，BC=3.点尸为△ABC内一点,

且满足B42+pc2=AC2.当尸8的长度最小时，ZiACP的面积是（）

c3G3G

A.3B.3Gc.------D.——

42第8题图

7

二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确答案填在该题

的横线上.

9.已知P是。。外一点，P4切。。于A,PB切。。于B.若P4=6,

则PB=.

10.直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为

11.。。的半径为4,圆心。到直线/的距离为2,则直线/与。。的

位置关系是.

12.如图，AABC内接于。O,若AO=2,BC=2小,

则/BAC的度数为.

13.如图，PA.PB切。O于点A、B,PA=6,CD切。。于点E,

交PA、PB于C、。两点，则△P(?£＞的周长是.

14.A8是。。的弦，0M_LA8,垂足为M,连接。4.若乙4。仞=60。,

OM=y/3,贝IJ弦AB的长为.

15.如图，正五边形4BCDE的边为2,对角线B。、CE相交于点F,

则。尸唔。的值为.

三、解答题(本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分.)解答过程应写出文字

说明、推理过程及演算步骤.

16.如图，AB为0。的直径，弦CCAB于点E,已知CQ=2,AE=5,则。。的半径是多少？

17.如图，已知在。。中，AB=BC=CD,OC与相交于点£求证:

(1)AD//BC；

(2)四边形BCDE为菱形.

8

18.某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.己知半径。4=24cm,0C=12cm,

ZAOB=135°.（计算结果保留兀）

（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边?

（2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）.

19.如图，以线段钻为直径的。。交aABC边BC于点。，连接A。，作NAOB平分线DE交AB于点F,交。0

于点E,连接AE,作4GJ_OE于点G,连接0G并延长与AD交于点M,ZCAD=ZE.

(1)求证：4c为。0切线;

(2)求证：0G1AD；

(3)若tanC=2,BD=4,△。尸6的面积为5,求的面积（用S的代数式表示）.

E9

一、(直角三角形的边角关系)

一、选择题:

1.C2.D3.D4.C5.D6.B7.C8.A

二、填空题:

6克

9•半10.V2-111.10A/212.>13.214.

62

三、解答题:

12

16.(1)DC=5；(2)tanN4cB=—.

5

17.火箭的速度约为335米/秒.

18.(1)b=2y/6；(2)C£>=8A/3.

19.(1)唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边.

故只有②满足两角一边.另外，当PQ=6时，PQ>372,BQ也能唯一确定.

故答案为：②或③

(2)如图：作于O,连接PQ.

,:BP=30ZABC=45°.AZBPD=45°,BD=PD===-=3

V2

在②的条件下：VZBPQ=\05°.：.ZDPQ=\05o-45°=60°.

DQ=V3PD=3G.BQ=BD+DQ=3+3百.

在③的条件下：根据勾股定理得：DQNP^-PD2=3技:.BQ=BD+DQ=3+36

综上：8(2=3+35

10

(二)(二次函数)

一、选择题：

1.C2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.B

二、填空题：

9.m=-110.上升11.y=(x-3)2-112.-313.x—-1,xi--3,xi—1

14.2515.③

三、解答题：

16.(1)抛物线开口方向向上；对称轴为直线％=1上；顶点坐标为(1上痴，竺一!1」)

224

(2)m>—

4

17.(1)解析式是y=x?-2x-3；

••，4斤3=8,

(2)设点p的坐标为(x,y),；SAPAB=8,

•.•AB=3+1=4,，|y|=4,二y=±4,

把y=4代入解析式，得4=/一2%一3，解得：%=1±2^2>

把y=T代入解析式，得~4=/一21一3,解得：x=l»

.••点P的坐标为(1+272,4)或(1-2&,4)或(1,-4).

18.(1)设线段A8的表达式为：y=kx+b(40<r<60)，

仅=一10

将点(40,300)、(60,100)代入上式解得：<

。=700

.,♦函数的表达式为：y=-10x+700(40<A-<60),

设线段8c的表达式为：y-mx+n(60<启70),

m-5

将点(60,100)、(70,150)代入上式解得：<

〃=一200

函数的表达式为：y=5x-200(60V烂70),

_-10%+700(40<^<60)

与尤的函数关系式为:

5x—200(60<x<70)

(2)设获得的利润为w元,

①当409W60时，w=(x-30)(-lOx+700)=-10(x-50)2+4000,

II

V-10<0,.•.当450时，卬有值最大，最大值为4000元；

②当60〈烂70时，w=(x-30)(5x-200)-150(x-60)=5(x-50)2+2500,

V5>0,...当60〈烂70时，卬随x的增大而增大，

当k70时，w有最大，最大值为：5(70-50)2+2500=4500(元)，

综上，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元.

19.(1)y-x1+2y/3x-1；

(2)"BC的面积=,x4xl=2；

2

(3)点E存在，理由如下：设E(一瓜t),£)(-73,-4)

△C£»E为等腰三角形，分三种情况：

①C£>=CE,二(Gy+32=(6)2+«+1)2,.•.仁2或片4

E(—\fi,2)或E(—\/3,—4)(舍去)；

②CD=DE,

/.3+9=(/+4)2,.•.♦=26-4或/=一26-4,

E(—\[3,2>/3-4)或E(—y/3,-2-^3—4)；

③CE=DE,

3+(/+1)"=(f+4)一，-2,E(--^3,—2)；

综上所述：得△CDE为等腰三角形时，E点坐标为E(-73,2)或E(-6,2百-4)或E(

—\/3,—4)或E(—\/3,—2).

（三）（圆）

一、选择题:

1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.D

二、填空题：

9.610.60011.相交12.60°13.1214.615.4

三、解答题：

16.连接O。，设。。的半径为r,

为0。的直径，弦CD=2,AE=5,.'.DE=l,OE=5-r,

12

在RtAOOE中，OD2=OE2+DE2,即，=(5-厂产+1,解得，厂2.6.

17.(1)连接B。，VAB=CD,:.NADB=NCBD,J.AD//BC-,

(2)连接C£),BD,设0c与BD相交于点凡

'：AD//BC,：.ZEDF=ZCBF,

'：BC=CD,；.BC=CD,：.BF=DF

又NDFE=NBF