5.3诱导公式课件-高一上学期数学人教A版

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5.3诱导公式制作人：张怡日期：学习目标

重点、难点

利用单位圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式证明.c发现圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系.停顿师生互动，探索新知

问题1

圆最重要的性质是什么？函数的性质中存在与圆相同的性质吗？停顿师生互动，探索新知

小组合作1：

如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2．

（1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系?

（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系?yβx停顿师生互动，探索新知

小组合作2：类比第一个活动，你能解决下面的两个问题吗?

（1）如果作点P1关于x轴的对称点P3

，那么又可以得到什么结论?

（2）如果作点P1关于y轴的对称点P4呢?

yx停顿师生互动，探索新知（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）建构联系，深化认知问题：任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤是什么？建构联系，深化认知建构联系，深化认知练习：（1）（2）建构联系，深化认知图公式作用公式一公式二公式三公式四建构联系，深化认知练习：12建构联系，深化认知问题1

：我们是如何得到上述公式一至公式四的？追问：两个角的终边，除了关于坐标原点，x轴，y轴对称外，你认为，还有哪一些对称关系值得研究？利用单位圆的对称性对称点的数量关系角之间的数量关系角的终边的对称性诱导公式建构联系，深化认知

小组合作3：设任意角α的终边OP1与单位圆的交点为P1(x,y)，现作P1关于x轴的对称点P5，则点P5的坐标是多少？

βyxA(1,0)OαP1(x,y)y=xP5(y,x)追问1：以OP5

的为终边的角β与角α有何关系？追问2：角β与角α的三角函数有何关系？建构联系，深化认知

小组合作4：再作P5关于y轴的对称点P6，对称点P6的坐标是什么？

yxA(1,0)OαP1(x,y)y=xP5(y,x)建构联系，深化认知

yxA(1,0)OαP1(x,y)y=xP5(y,x)以上两个公式的作用是什么？

建构联系，深化认知练习：建构联系，深化认知反思小结，观点提炼任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的

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