一元一次方程与实际问题习题3.4

P106讲解课件一元一次方程习题3.41、结合本节内容体会例2后归纳的框图：实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验作答审题2.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？解：设应用xm3木材做桌面，(12-x)m3木材做桌腿。x=5(12-x)移项合并同类项，得：6x=60去括号，得：x=60-5x两边除以80得：列方程：4×20x=400(12-

x).系数化为1，得：x=10请检验部件木材(m3)单产总量桌面x2020x桌腿(12-x)400400(12-x)桌面:桌腿=1:4；4桌面=桌腿.∴4×20x=400(12-

x).12-x=2；∴设应用10m3木材做桌面，2m3木材做桌腿。3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？零件生产(只/天)天数总量甲500x500x乙250(30-x)250(30-x)解：设甲零件应制作x天，则乙零件应制作(30-x)天。2x=30-x移项合并同类项，得：3x=30两边除以250，得：依题意列方程：500x=250(30-

x).系数化为1，得：x=10请检验30-x=20；∴甲零件应制作10天，则乙零件应制作20天。4.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？年级工作效率工作时间/h工作量七年级1/7.511/7.5八年级1/5xx/5解：设共需xh完成。根据：工作量之和等于总工作量12+3x=15移项合并同类项，得：3x=13去分母(两边乘15)得：列方程：1/7.5+5/x=1系数化为1，得：x=13/3∴共需13/3h完成。请检验5.整理一批数据，由一人做需80h完成。现计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？工作人均效率人数时间(h)工作量第一部分1/80x22x/80第二部分1/80(x+5)88(x+5)/80解:设先安排x人。根据:工作量之和等于总工作量的3/4x+4(x+5)=30去括号，得：x+4x+20=30去分母(两边乘40)，得：列方程：2x/80+8(x+5)/80=3/4系数化为1，得：x=2∴应安排2人先做2h,再增加5人做8h。请检验移项合并同类项，得：5x=106.某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？解:设衣服值x枚银币，依题意列方程：7(x+10)=12(x+2)去括号，得：7x+70=12x+24去分母(两边乘64)，得：(x+10)/12=(x+2)/7系数化为1，得：x=9.2∴衣服值9.2枚银币。请检验移项合并同类项，得：5x=46工作时间衣服价值(枚)银币(枚)合计(枚)月均(枚)十二个月x10(x+10)(x+10)/12七个月x2(x+2)(x+2)/77.用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？机型台数产量(个)平均(个/台)A58x+4(8x+4)/5B711x+1(11x+1)/7解:

每箱装x个产品，依题意列方程；7(8x+4)-5(11x+1)=35去括号，得：56x+28-55x-5=35去分母(两边乘35)，得：(8x+4)/5-(11x+1)/7=1∴每箱装12个产品。请检验移项合并同类项，得：x=128.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据？时间/min0510152025温度/℃102540557085(1)如果温度的变化是均匀的，21min时的温度是多少？(2)什么时间的温度是34℃？解：由表可知，每分钟升高3℃。(1)

10+21×3=73∴

21min时的温度是73℃.(2)

设xmin时的温度是34℃.列方程：10+3x=34解得：x=8请检验∴8min时的温度是34℃.9.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？用料(kg)总用料数量(块)大月饼0.05xx/0.05小月饼0.02(4500-x)(4500-x)/0.02大月饼:小月饼=2:4；2大月饼=小月饼.解:设大月饼要用xkg面粉，小月饼要用(4500-x)kg面粉4x=5(4500-x)去括号，得：4x=22500-5x去分母(两边乘0.1)，得：依题意列方程：2x/0.05=(4500-x)/0.02系数化为1，得：x=25004500-x=2000请检验移项合并同类项，得：9x=22500∴大月饼要用2500kg面粉，小月饼要用2000kg面粉.9.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？解2:设大月饼做了x块，则小月饼做了2x块解得：x=500000.05x+0.04x=45000.05x=2500；0.04x=2000大月饼用了0.05xkg面粉，小月饼用了0.04xkg面粉∴大月饼用了0.05xkg面粉，小月饼用了0.04xkg面粉请检验9.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？解3:一盒月饼的面粉用量为：2×0.05+4×0.02=0.18(kg)其中用于制作大月饼的面粉有：2×25000×0.05=2500(kg)4500kg面粉可制作月饼：4500/0.18=25000(盒)用于制作小月饼的面粉有：4×25000×0.02=2000(kg)9.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？解4:每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为：∴用于制作大月饼的面粉有：4500×5/9=2500(kg)(2×0.05):(4×0.02)=5:4用于制作小月饼的面粉有：4500×4/9=2000(kg)9.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？解5:设一共制作x盒月饼，面粉用量为：小月饼0.02×4x=0.8xkg面粉用量为：大月饼0.05×2x=0.1xkg；依题意列方程：0.1x+0.8x=4500；解得x=25000；0.1x=2500；0.8x=2000.∴大月饼要用2500kg面粉，小月饼要用2000kg面粉.10.小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行。出发后2h两人相遇。相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地。两人行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？AB小刚小强t相遇=2hs小强=x

kms小刚=(x+24)kmv小刚=(x+24)/2(km/h)；t小刚=0.5hv小刚=x/0.5(km/h)；t小强=(x+24)/4hv小强=x/2(km/h)；解:相遇时，小强走了xkm，则小刚走了(x+40)km小刚的速度为(x+24)/2(km/h)，小强的速度为x/2(km/h)依题意列方程：(x+24)/2=x/0.5；解得：x=8(x+24)/2=16；x/2=4；(x+24)/4=8∴两人行进速度分别为16km/h和4km/h。相遇后经过8小时小强到达A地请检验10.小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行。出发后2h两人相遇。相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地。两人行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？解2:小刚走完全程用时：2+0.5=2.5h设全程xkm，则小刚的速度为x/2.5(km/h)相遇前小刚走了：2x/2.5=0.8xkm，则相遇前小强走了：(0.8x-24)km，小强的速度为：(0.8x-24)/2(km/h)依题意列方程：2[x/2.5+(0.8x-24)/2]=x2x/2.5+0.8x-24=xx=40小刚的速度为：x/2.5=16km/h；小强的速度为：(0.8x-24)/2=4km/h；相遇后小强到达A地经过的时间为：16×2/4=8h.请检验11.现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？解：设销售量比按原价销售时增加的百分比为x以原价为a，降价后为(1-20%)a=0.8a即：0.8(1+x)=1以原销售量为b，增售后为(1+x)b解得：x=25%销售总额=ab=0.8a·(1+x)b请检验答：销售量要比按原价销售时增加25%.12.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少？解：设此月人均定额是x件，则甲组完成了(4x+20)件；乙组成完了(6x-20)件。甲组人均完成(4x+20)/4件；乙组人均完成(6x-20)/5件。(1)依题意列方程：(4x+20)/4=(6x-20)/55(4x+20)=4(6x-20)去括号，得：20x+100=24x-80去分母(两边乘20)，得：系数化为1，得：x=45请检验移项合并同类项，得：4x=180∴此月人均定额是45件.12.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组多2件，那么此月人均定额是多少件？解：设此月人均定额是x件，则甲组完成了(4x+20)件；乙组成完了(6x-20)件。甲组人均完成(4x+20)/4件；乙组人均完成(6x-20)/5件。(2)依题意列方程：(4x+20)/4-(6x-20)/5=25(4x+20)-4(6x-20)=40去括号，得：20x+100-24x+80=40去分母(两边乘20)，得：系数化为1，得：x=35请检验移项合并同类项，得：4x=140∴此月人均定额是35件.12.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组少2件，那么此月人均定额是多少件？解：设此月人均定额是