2023-2024学年河南省新乡市长垣县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省新乡市长垣县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣2．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．33．2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为（）A．358×108 B．3.58×109 C．3.58×1010 D．35.8×1094．下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣2yx25．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．＜0 D．ab＜06．数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或57．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D．有理数不是整数就是分数8．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．﹣x2+5x﹣3 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣5x+3 D．x2﹣5x﹣39．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+a﹣b．例如：5⊕2＝5×2+5﹣2＝13，则3⊕（﹣2）的计算结果等于（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣11 D．﹣510．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝3，则C点表示的数是（）A．﹣2.5 B．﹣2 C．﹣2.5或﹣5.5 D．﹣2或﹣5二、填空题（每题3分，共15分）11．﹣2的绝对值是．12．轮船在顺水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶千米．13．若|b+3|+（a﹣2）2＝0，则ba＝．14．如果代数式4x2﹣2x+3的值为11，那么代数式2x2﹣x﹣7的值等于．15．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣4×3+8÷（﹣2）；（2）；（3）﹣14﹣3×（﹣2）﹣23÷|﹣4|．17．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，d是最大的负整数，e是绝对值最小的数，求代数式（a+b﹣mn）2023﹣（d﹣e）c的值．18．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简．（2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．19．已知|x|＝2，|y|＝5．（1）若x＞y，求x+y的值；（2）求x﹣y的最小值．20．已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2．（1）化简：2M﹣N；（2）当x为最小的正整数，y为相反数等于它本身的数时，求2M﹣N的值．21．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣1022.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？22．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每条定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下：A网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．B网店：买一个足球送一条跳绳．已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）求在A网店、B网店购买各付款多少元；（只能选择一家购买，用含x的式子表示）（2）若只选择一家网店购买，当x＝200时，通过计算说明学校选哪家较合算；（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．23．（1）知识呈现：我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．①若a＞0，则|a|＝；②若a＜0，则|a|＝；（2）拓展延伸：①若a＞b，则|a﹣b|＝；②若a＜b，则|a﹣b|＝；（3）结论应用：①计算：||；②如图，数轴上有a、b、c三点，化简|a+c|﹣|b﹣c|+|a﹣b|．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为（）A．358×108 B．3.58×109 C．3.58×1010 D．35.8×109【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．解：35800000000＝3.58×1010，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣2yx2【分析】利用同类项的定义对每个选项进行逐一判断即可．解：∵abc与ab所含字母不相同，∴它们不是同类项，不符合题意；∵3x与3x2中，x的指数不相同，∴它们不是同类项，不符合题意；∵3xy2与4x2y中，相同字母的指数不相同，∴它们不是同类项，不符合题意；∵x2y与﹣2yx2中，所含字母相同，相同字母的指数也相同，∴它们是同类项，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项的定义是解题的关键．5．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．＜0 D．ab＜0【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后在比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．解：由点在数轴上的位置可知：b＜0，a＞0，|b|＜|a|，A、由于b＜0，所以﹣b＞0，且a＞0，a﹣b＝a+（﹣b）＞0，故本选项正确；B、由于b＜0，a＞0，|b|＜|a|，所以a+b＞0，故本选项错误；C、由于b＜0，a＞0，＜0，故本选项正确；D、由于b＜0，a＞0，ab＜0，故本选项正确．故选：B．【点评】本题重点考查了数轴上的点和有理数的关系，正数，负数大小的比较，绝对值等知识点，属于中考常考题型．6．数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或5【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．解：如图：根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．7．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D．有理数不是整数就是分数【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及有理数的分类判断即可．解：A．单项式的系数是，次数是3，故本选项不符合题意；B．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意；C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故本选项不符合题意；D．有理数不是整数就是分数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及有理数的分类解答．8．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．﹣x2+5x﹣3 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣5x+3 D．x2﹣5x﹣3【分析】直接利用整式的加减运算法则，进而计算得出答案．解：由题意可得：3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1＝﹣x2+5x﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．9．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+a﹣b．例如：5⊕2＝5×2+5﹣2＝13，则3⊕（﹣2）的计算结果等于（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣11 D．﹣5【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：3⊕（﹣2）＝3×（﹣2）+3﹣（﹣2）＝﹣6+3+2＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．10．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝3，则C点表示的数是（）A．﹣2.5 B．﹣2 C．﹣2.5或﹣5.5 D．﹣2或﹣5【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C′，列方程即可求解．解：设点C所表示的数为x，AC＝x﹣（﹣16）＝x+16，∵A′B＝3，B点所表示的数为9，∴A′表示的数为9+3＝12或9﹣3＝6，∴AA′＝28或22，根据折叠得，AC＝AA′，∴x+16＝×28或x+16＝×22，解得：x＝﹣2或﹣5，故选：D．【点评】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则AB＝|a﹣b|．二、填空题（每题3分，共15分）11．﹣2的绝对值是2．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．解：﹣2的绝对值是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．12．轮船在顺水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶10y千米．【分析】先表示出轮船在静水中的速度和逆水中的速度，然后用顺水航行5小时的路程减去逆水航行5小时的路程．解：轮船在静水中的速度为（x﹣y）km/h，逆水中的速度为（x﹣2y）km/h，则5x﹣5（x﹣2y）＝5x﹣5x+10y＝10y（千米）．故答案为：10y．【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．13．若|b+3|+（a﹣2）2＝0，则ba＝9．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，代入所求的式子计算即可．解：由题意得，b+3＝0，a﹣2＝0，解得a＝2，b＝﹣3，则ba＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．14．如果代数式4x2﹣2x+3的值为11，那么代数式2x2﹣x﹣7的值等于﹣3．【分析】观察题中的两个代数式4x2﹣2x+3和2x2﹣x﹣7，可以发现，4x2﹣2x＝2（2x2﹣x），因此可整体求出2x2﹣x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解：∵4x2﹣2x+3的值为11，∴2（2x2﹣x）+3＝11，即2x2﹣x＝4，代入2x2﹣x﹣7，得2x2﹣x﹣7＝4﹣7＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2﹣x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝4n+1．故答案为：（4n+1）．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣4×3+8÷（﹣2）；（2）；（3）﹣14﹣3×（﹣2）﹣23÷|﹣4|．【分析】（1）先计算乘除，后计算加减；（2）利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．解：（1）原式＝﹣12﹣4＝﹣16；（2）原式＝﹣×48+×48﹣×48＝﹣44+56﹣36＝﹣24；（3）原式＝﹣1+6﹣8÷4＝5﹣2＝3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．17．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，d是最大的负整数，e是绝对值最小的数，求代数式（a+b﹣mn）2023﹣（d﹣e）c的值．【分析】根据相反数，倒数，绝对值，最大的负整数，绝对值最小的数的定义，判断出a+b＝0，mn＝1，c＝±2，d＝﹣1，e＝0，可得结论．解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，d是最大的负整数，e是绝对值最小的数，∴a+b＝0，mn＝1，c＝±2，d＝﹣1，e＝0，∴（a+b﹣mn）2023﹣（d﹣e）c＝（0﹣1）2023﹣（﹣1﹣0）×2＝﹣1+2＝1或（a+b﹣mn）2023﹣（d﹣e）c＝（0﹣1）2023﹣（﹣1﹣0）×（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，最大的负整数，绝对值最小的数，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．18．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简．（2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．【分析】（1）根据图示，阴影部分的周长等于长、宽分别是（2x+2y）、（x+2y）的长方形的周长．（2）首先把x＝3米，y＝2米代入（1）求出的算式，求出阴影部分的周长是多少；然后用它乘每米的造价，求出围栏的造价是多少即可．解：（1）（2x+2y+x+2y）×2＝（3x+4y）×2＝（6x+8y）．（2）∵x＝3米，y＝2米，∴（6x+8y）×7＝（6×3+8×2）×7＝（18+16）×7＝34×7＝238（元）．答：围栏的造价是238元．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．19．已知|x|＝2，|y|＝5．（1）若x＞y，求x+y的值；（2）求x﹣y的最小值．【分析】（1）根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后根据x＞y判别x、y的符号，代入求值即可；（2）根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后代入求值即可求解．解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5．（1）∵x＞y，∴x＝±2，y＝﹣5，当x＝﹣2，y＝5时，x+y＝﹣2﹣5＝﹣7；当x＝2，y＝5时，x+y＝2﹣5＝﹣3．故x+y的值是﹣7或﹣3；（2）当x＝﹣2，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣2+5＝3；当x＝2，y＝﹣5时，x﹣y＝2+5＝7；当x＝﹣2，y＝5时，x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7；当x＝2，y＝5时，x﹣y＝2﹣5＝﹣3．故x﹣y的最小值是﹣7．【点评】此题考查有理数的加减法，以及绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2．（1）化简：2M﹣N；（2）当x为最小的正整数，y为相反数等于它本身的数时，求2M﹣N的值．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由已知条件求得x，y的值，然后代入（1）中计算结果中计算即可．解：（1）∵M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴2M﹣N＝2（2x2﹣xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）＝4x2﹣2xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2＝3x2+y2；（2）∵x为最小的正整数，y为相反数等于它本身的数，∴x＝1，y＝0，则3x2+y2＝3×12+02＝3．【点评】本题考查整式的化简求值及相反数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，与标准质量的差值（kg）﹣2﹣1.5﹣1022.53箱数3422261（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为5kg．（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？【分析】（1）与标准质量的差值的最大值与最小值的差即为所求；（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把所得结果相加，和为正表示超过标准重量，和为负表明不足标准重量；（3）用每一箱标准千克数乘以箱数20，再加上第二问中求出的数字即为总重量乘以单价即为销售额，再减去成本即为所求．解：（1）3﹣（﹣2）＝5（kg）；（2）﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1＝8（kg）；（3）（8﹣6）×（30×20+8）＝1216（元）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，题中提供了生活中常见的图表，要从图表中提炼每一问所需要的有效信息，构建相应的数学模型来解答．22．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每条定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下：A网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．B网店：买一个足球送一条跳绳．已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）求在A网店、B网店购买各付款多少元；（只能选择一家购买，用含x的式子表示）（2）若只选择一家网店购买，当x＝200时，通过计算说明学校选哪家较合算；（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．【分析】（1）利用