数系的扩充的复数的概念

——数的发展过程(经历):—————自然数计数的需要(正整数和零)—————————分数表示相反意义的量解方程x+3=1———————负数测量、分配中的等分解方程3x=5(分数集

)有理数集循环小数集—————无理数度量解方程x2=2实数集循环小数不循环小数解方程x2=-1——————一、数系的扩充?创设情景，探究问题NZQR第1页，共13页。关于无理数的发现

古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.第2页，共13页。CA1DB1ABCD1111EFBD2=2古老的问题:“正方形的对角线是个‘奇怪’的数”BD=？第3页，共13页。合情推理，类比扩充我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：规定一元二次方程在实数集范围内的解是？引入新数，完善数系第4页，共13页。二、复数的概念复数有关概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。

②复数z=a+bi(a∈R，b∈R)把实数a，b叫做复数的实部和虚部。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。第5页，共13页。即时训练，巩固新知i5i+41、请指出下列复数的实部与虚部。0特别的，当a=0且b=0时，z=0当b=0时，z为实数当b≠0时，z为虚数当a=0且b≠0时，z为纯虚数对于复数z=a+bi（a∈R，b∈R）非纯虚数的虚数：a≠0,b≠0第6页，共13页。复数集虚数集实数集纯虚数集2、复数z=a+bi复数的分类3.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系做一个练习吧第7页，共13页。例1:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数典例讲解，变式拓展

复数当实数m=___时z为纯虚数；当实数m=

时z为零。

-21变式练习第8页，共13页。复数相等的定义

根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为:a+bi=c+di

规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.第9页，共13页。例2已知，其中解题思考：复数相等转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想求x与y?同样的转化思想我们在哪里还遇见过？思考？向量相等转化求方程组的解的问题第10页，共13页。1、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于2、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y。挑战习题：2x+2+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围第11页，共13页。1