15定积分的概念PPT学习教案

会计学115定积分的概念第一页，共33页。(1)分割(fēngē)在区间等间距插n-1个分点，把分成

n

个小区间：每个小区间(qūjiān)的长度如图：曲边梯形(tīxíng)第1页/共33页第二页，共33页。（3）求和(qiúhé)：面积的近似值为（2）近似(jìnsì)代替：（以直代曲）（4）取极限(jíxiàn)，精确化：第2页/共33页第三页，共33页。从上面例子看出，不管是求曲边梯形的面积(miànjī)或是计算变速运动的路程，它们都归结为对问题的某些量进行“分割、近似代替、求和、取极限”，或者说都归结为形如的和式极限问题。我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。

第3页/共33页第四页，共33页。定义(dìngyì)二、定积分(jīfēn)的定义第4页/共33页第五页，共33页。

被积函数被积表达式

积分变量记为积分(jīfēn)上限积分下限积分(jīfēn)和第5页/共33页第六页，共33页。1.与的差别

是的全体原函数是函数是一个和式的极限是一个确定的常数2.当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)[a,b]注意第6页/共33页第七页，共33页。3．定积分的值与积分变量用什么字母表示(biǎoshì)无关，即有4．规定(guīdìng)：

注意第7页/共33页第八页，共33页。与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关C.与积分变量用何字母表示有关；D.与被积函数的形式无关

在上连续，则定积分的值4.

及x轴所围成的曲边梯形的面积，用定积分表示为

与直线由曲线2-2[-2,2]0A3.定积分练习中，积分上限是

积分下限是________

2.积分区间是

第8页/共33页第九页，共33页。曲边梯形(tīxíng)的面积曲边梯形(tīxíng)的面积的负值三、定积分的几何(jǐhé)意义第9页/共33页第十页，共33页。各部分(bùfen)面积的代数和第10页/共33页第十一页，共33页。aby

f(x)Oxy探究(tànjiū):根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?aby

f(x)Oxy第11页/共33页第十二页，共33页。性质(xìngzhì)1：性质(xìngzhì)2：被积函数的常数因子可以(kěyǐ)提到积分号外四、定积分的基本性质第12页/共33页第十三页，共33页。性质3：对调定积分上下限(xiàxiàn)，改变符号当a=b时性质(xìngzhì)4：（积分的可加性）第13页/共33页第十四页，共33页。性质(xìngzhì)4不论a，b，c的相对位置如何都有aby=f(x)cOxy第14页/共33页第十五页，共33页。分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似(jìnsì)以直（不变）代曲（变）取极限(jíxiàn)

小结定积分的实质：特殊和式的极限．定积分的思想和方法：定积分的几何意义：第15页/共33页第十六页，共33页。练习题被积函数(hánshù)围成的各个(gègè)部分面积的代数和积分(jīfēn)变量积分区间第16页/共33页第十七页，共33页。练习题

1

-15A

如何表述定积分的几何(jǐhé)意义？根据几何(jǐhé)意义推出定积分的值：

4A

3A2ππ第17页/共33页第十八页，共33页。观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形(tīxíng)面积的关系．第18页/共33页第十九页，共33页。观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形(tīxíng)面积的关系．第19页/共33页第二十页，共33页。观察下列演示(yǎnshì)过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第20页/共33页第二十一页，共33页。观察(guānchá)下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第21页/共33页第二十二页，共33页。观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形(tīxíng)面积的关系．第22页/共33页第二十三页，共33页。观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形(jǔxíng)面积和与曲边梯形面积的关系．第23页/共33页第二十四页，共33页。观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积(miànjī)和与曲边梯形面积(miànjī)的关系．第24页/共33页第二十五页，共33页。观察下列(xiàliè)演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第25页/共33页第二十六页，共33页。观察(guānchá)下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第26页/共33页第二十七页，共33页。观察下列演示过程(guòchéng)，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第27页/共33页第二十八页，共33页。观察下列演示过程，注意(zhùyì)当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第28页/共33页第二十九页，共33页。观察下列演示过程，注意当分割(fēngē)加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第29页/共33页第三十页，共33页。观察下列演示过程，注意(zhùyì)当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第30页/共33页