外接球与内切球问题-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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立体几何的内切球问题椎体的内切球即球在几何体内部，与其所有侧面均相切，由于“球”是“圆”在空间概念上的延伸，所以研究球的性质时，应注意与圆的性质类比.球的轴截面是大圆，它几乎含有球的全部元素，所以有关内切球的计算，往往可以做出球的一个大圆，化“球”为“圆”来解决问题，把空间问题转化为平面问题。对于一般棱锥，内切球的半径往往用等体积法来确定，类似求三角形内接圆的半径问题（等面积法）。类型一、椎体的内切球立体几何的内切球问题即：分割法（等体积法）1.分割法（等体积法）：若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为

.

1.分割法（等体积法）：若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为

.MS1.分割法（等体积法）：若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为

.方法：即：分割法（等体积法）：若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为

.2.截面法：构造三角形利用相似比和勾股定理椎体的内切球有关内切球的计算，往往可以做出球的一个大圆，化“球”为“圆”来解决问题，把空间问题转化为平面问题。对于一般棱锥，内切球的半径往往用等体积法来确定。类似求三角形内接圆的半径问题（等面积法）。再见！类型二外接球的五大模型模型一：汉堡模型（直棱柱、圆柱的外接球）。模型二：“心有所依”模型（正棱锥圆锥）模型三：墙角模型（正方体、长方体-特殊结论）模型四：切瓜模型（两个面互相垂直+直角底面）模型五：折叠模型。两等腰折叠一般模型。具有三条棱两两垂直或三个平面两两垂直的特征，应用数学建模的素养，构建“”两两垂直”的模型，即“墙角”模型模型，如图所示，将三棱锥放入伴随长方体中，将棱锥的外接球转化为长方体的外接球，不用找出球心的具体位置。类型一、墙角模型:MS类型一、墙角模型（三条线两两垂直，不找球心的位置即可求出球半径）方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式：

即：

类型二、对棱相等模型构造法：构造正方体、长方体或直三棱柱等。常见的能补成正方体或长方体的几何体：正四面体、四个面都是直角三角形的三棱锥（如：鳖臑）、同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥等。类型二、垂面模型（一条直线垂直于一个平面）题设：如图6,7,8,P的射影是ABC的外心三棱锥P−ABC的三条侧棱相等

三棱锥P−ABC的底面ABC在圆锥的底上，顶点P点也是圆锥的顶点

题设：如图6,7,8,P的射影是ABC的外心三棱锥P−ABC的三条侧棱相等

三棱锥P−ABC的底面ABC在圆锥的底上，顶点P点也是圆锥的顶点

类型三、切瓜模型（两个平面互

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